广东省台山市华侨中学2016-2017学年高二下学期第13周大测卷数学(理)试题 人教版 Word版含答案

台山侨中高二理科数学第13周大测
台山侨中高二理科数学第二学期第13周小测卷
命题人：许健文 审题人：杨健文
班别： 姓名： 学号 成绩：
一、选择、填空（每题5分，共55分）
8、____1.28____ 9____70________
10_____π____ 11_____5______
1．已知集合{
}
023|2
<+-=x x x M ，{
}
822|<<=x
x N ，则 B A ．N M = B ．N M ⊆ C ．N M ⊇ D ．φ=N M 2．已知 i 为虚数单位，则复数i
i
z 21+=
在复平面内对应的点位于 D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若“R x ∈∀，0322≥-++m mx x ”为假命题，则m 的取值范围是 B
A ．) , 6[]2 , (∞+-∞
B ．) , 6()2 , (∞+-∞
C ．]6 , 2[
D ．)6 , 2(
4．已知实数，m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线122
=+y m
x 的焦距为 D A ． B ．22 C ．2或 D ．22或
5．已知随机变量X 服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，则P （0≤x ≤2）=（ ） A ．0.1 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.4
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y 轴，可得P （0≤X ≤2）=P （﹣2≤X ≤0）=0.4，即可得出结论． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，
∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4
∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4
故选：D．
6．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
【考点】独立性检验的应用．
【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．
【解答】解：由题意算得，k2=4.258＞3.841，参照附表，可得
在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．
故选A．
7．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）
A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．
【解答】解：∵y=lnx，∴y′=
∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1
又∵切点坐标为（1，0）
切线方程为y=x﹣1
故选B
8．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX= 1.28．
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．
【分析】根据随机变量X～B（n，p），EX=np，DX=np（1﹣p），由此求出结果．
【解答】解：随机变量X～B（n，p），且n=8，EX=1.6，
所以EX=8p=1.6，
解得p=0.2；
所以DX=np（1﹣p）=8×0.2×（1﹣0.2）=1.28．
故答案为：1.28．
9．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：
根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为70．
【考点】线性回归方程．
【分析】先求得，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得的值，即可求得m 的值．
【解答】解：由==170，
由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），
求得=70，
由=，
求得m=70，
故答案为：70．
10．定积分dx的值为π．
【考点】定积分．
【分析】利用定积分的可加性将所求转化为两个定积分的和的形式，然后计算．
【解答】解：定积分dx==x|+sin2x|=π；
故答案为：π．
11．（﹣）7展开式中，系数最大项是第5项．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】（﹣
）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5
项．
【解答】解：（﹣
）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是
第5项．
T 5=
=×．
故答案为：5．
18. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若当[]1,2x ∈-时()f x m <恒成立，求m 的取值范围
【答案】（1，()1,+∞ 2）7m > 【解析】
试题分析：（1）由原函数求出导数，通过导数的正负求出相应的单调区间（2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，本题中需求函数()f x 的最大值，可通过导数求解 试题解析：（1）由()'
2320f
x x x =--> 。

2分 得1x >或。

4分
，()1,+∞ 。

6分
（2上递减，在区间[]1,2上递
增，。

9分。

12分 所以在区间[]1, 2-上max 7
f =。

14分
要使()f x m <恒成立，只需7m >即可。

15分
13、网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。

⑴求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
⑵用,ξη分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集X ξη=，求随机变量X 的分布列与数学期望EX 。

【答案】（1）3281P =；（2）分布列详见解析，8
3
EX =. 【解析】
利用二项分布分布求出概率，列出分布列，再用1122n n EX x p x p x p =+++求出随机变量X
的数学期望.
0044
4004441
21216117(0)()()()()()()3333818181
P X P A P A C C ==+=+=
+=, 113331
1344121232840(3)()()()()()()3333818181
P X P A P A C C ==+=+=+=
, 222
241224(4)()()()3381
P X P A C ====
. ………10分 所以X 的分布列是
随机变量ξ的数学期望0348181813
EX =⨯+⨯+⨯=. ………15分 14、（本题满分12分）
如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE ； （Ⅲ）求二面角A ﹣BE ﹣D 的大小．
解：证明：（I ）设AC 与BD 交于点G ， 因为EF ∥AG ，且EF=1，AG=AC=1，
所以四边形AGEF 为平行四边形．所以AF ∥EG ． 因为EG ⊂平面BDE ，AF ⊄平面BDE ， 所以AF ∥平面BDE ．…………4分
（II ）因为正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，CE ⊥AC ， 所以CE ⊥平面ABCD ．
如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C ﹣xyz ．。

6分
则C （0，0，0），A （，
，0），D （，0，0），E （0，0，1），F （，
，1）．
所以=（，
，1），=（0，﹣，1），
=（﹣
，0，1）．。

8分
所以
•
=0﹣1+1=0，•
=﹣1+0+1=0．
所以CF ⊥BE ，CF ⊥DE ，所以CF ⊥平面BDE …………10分 （III ）由（II ）知，
=（
，
，1），是平面BDE 的一个法向量，
设平面ABE 的法向量=（x ，y ，z ），则•
=0， •
=0．
即 0)0,0,2(),,=-⋅z y x （.。

12分
)1,,20(),,=-⋅，（z y x
所以x=0，且z=y．令y=1，则z=．所以n=（），
从而cos（，）=。

14分
因为二面角A﹣BE﹣D为锐角，所以二面角A﹣BE﹣D为．…………15分。