27.3.1 位似的概念及性质-九年级数学下册教学课件(人教版)(共21张PPT)
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(2)若AB=2,CD=3,求EF的长.
解：∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,
C
∴
AB DC
BE EC
2，∴
3
BE BC
EF DC
2， 5
A E
解得EF 6 .
5
BF
D
OA OB OC OD 2
呢?分别画出这时得到的图形． A
C´
D´
O B´
A´
BDA
A´
C
B B´ O D´ D
C´
C
知识归纳三
◑画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
典型例题三
【例1】把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
(1)在四边形外任选一点O(如图)；
(2)分别在线段OA,OB,OC,OD上取点
A´,B´,C´,D´,使 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
(3)顺次连接点A´,B´,C´,D´,所得
●
●
B´
● C (C´)
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质 画位似图形
OPTION
补充练习
拓展提高
如图,F在BD上,BC、AD 相交于点E,且AB∥CD∥EF，
(1)图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形；
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点 的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
当堂训练三
1.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B
O
CF
D
A
D
B
F
O
C A
E 利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
当堂训练三
2.作出下列位似图形的位似中心.
知识归纳一
1、位似图形：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的
连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，
2、位似中心：这个点叫做位似中心．
3、位似比：这时的相似比又叫位似比. A
A＇
C C＇
B
B＇
当堂训练一
1.画出下列图形的位似中心：
2.如图,BC∥ED,下列说法不正确的是( D ) A.两个三角形是位似图形
A＇
C C＇
B
B＇
当堂训练二
1.如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四
边形A´B´C´D´,若 OB:O´B´＝1:2,则四边形ABCD的面积与四边形
A´B´C´D´的面积比为( D )
A.4∶1
B． 2∶1
C.1∶ 2
D.1∶4
当堂训练二
2.下列说法： ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´位似,则其中△ABC与 △A´B´C´也是位似的,且位似比相等. 其中正确的有 ①④ .
O O
O
当堂训练三
3.如图,△ABC.根据要求作△A´B´C´,使△A´B´C´∽△ABC,且相似
比为1:5.
(1)位似中心在△ABC的一条边AB上； (2)以点C为位似中心.
假设位似中心点O为AB中点,点O位置如图所示.
根据相似比可确定A´B´,C´的位置.
A
A′
B′
O ●
●
● ●
C′
B
C
B
A
A´
梦境
第二十七章 相似
§27.3.1 位似的概念及性质
情境导入
如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过 程中,这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点,你有什么发现？
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
探究新知一
下列相似多边形吗？如果有,这种相似有什么特征？
特征：一、这两个图形是相似的,对应边互相平行； 二、每组对应点所在的直线都经过同一点。
O
四边形A´B´C´D´就是所要求的图形.
A
A´ B
D
B´ D´ C C´
利用位似,可 以将一个图形 放大或缩小
探究新知三
【探究】对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任
选一个点O,分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取A´ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB´,C´,D´,
使得 OA' OB' OC' OD' 1 呢?如果点O取在四边形ABCD内部
O C C′
B
AB
A′ B′
A
C′
O
B′
C
A′
知识归纳二
位似图形的性质：（抄在课本上）
(1)位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似图形的所有性质,
(2)位似图形的对应线段互相平行(或在同一条直线上)；
(3)位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
(4)位似图形的对应顶点到位似中心
A
(在不重合的情况下)的距离之比等于位似比．
B.点A是两个三角形的位似中心
C.B与D、C与E是对应位似点
D.AE:AD是相似比
B
E
D
A
C
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
探究新知二
从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA´B´，
则 OA OB AB ，AB∥A´B´,右图呢?你得到了什么?
OA' OB' A' B'
D′
D
E′ E
解：∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,
C
∴
AB DC
BE EC
2，∴
3
BE BC
EF DC
2， 5
A E
解得EF 6 .
5
BF
D
OA OB OC OD 2
呢?分别画出这时得到的图形． A
C´
D´
O B´
A´
BDA
A´
C
B B´ O D´ D
C´
C
知识归纳三
◑画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
典型例题三
【例1】把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
(1)在四边形外任选一点O(如图)；
(2)分别在线段OA,OB,OC,OD上取点
A´,B´,C´,D´,使 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
(3)顺次连接点A´,B´,C´,D´,所得
●
●
B´
● C (C´)
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质 画位似图形
OPTION
补充练习
拓展提高
如图,F在BD上,BC、AD 相交于点E,且AB∥CD∥EF，
(1)图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形；
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点 的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
当堂训练三
1.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B
O
CF
D
A
D
B
F
O
C A
E 利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
当堂训练三
2.作出下列位似图形的位似中心.
知识归纳一
1、位似图形：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的
连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，
2、位似中心：这个点叫做位似中心．
3、位似比：这时的相似比又叫位似比. A
A＇
C C＇
B
B＇
当堂训练一
1.画出下列图形的位似中心：
2.如图,BC∥ED,下列说法不正确的是( D ) A.两个三角形是位似图形
A＇
C C＇
B
B＇
当堂训练二
1.如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四
边形A´B´C´D´,若 OB:O´B´＝1:2,则四边形ABCD的面积与四边形
A´B´C´D´的面积比为( D )
A.4∶1
B． 2∶1
C.1∶ 2
D.1∶4
当堂训练二
2.下列说法： ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´位似,则其中△ABC与 △A´B´C´也是位似的,且位似比相等. 其中正确的有 ①④ .
O O
O
当堂训练三
3.如图,△ABC.根据要求作△A´B´C´,使△A´B´C´∽△ABC,且相似
比为1:5.
(1)位似中心在△ABC的一条边AB上； (2)以点C为位似中心.
假设位似中心点O为AB中点,点O位置如图所示.
根据相似比可确定A´B´,C´的位置.
A
A′
B′
O ●
●
● ●
C′
B
C
B
A
A´
梦境
第二十七章 相似
§27.3.1 位似的概念及性质
情境导入
如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过 程中,这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点,你有什么发现？
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
探究新知一
下列相似多边形吗？如果有,这种相似有什么特征？
特征：一、这两个图形是相似的,对应边互相平行； 二、每组对应点所在的直线都经过同一点。
O
四边形A´B´C´D´就是所要求的图形.
A
A´ B
D
B´ D´ C C´
利用位似,可 以将一个图形 放大或缩小
探究新知三
【探究】对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任
选一个点O,分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取A´ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB´,C´,D´,
使得 OA' OB' OC' OD' 1 呢?如果点O取在四边形ABCD内部
O C C′
B
AB
A′ B′
A
C′
O
B′
C
A′
知识归纳二
位似图形的性质：（抄在课本上）
(1)位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似图形的所有性质,
(2)位似图形的对应线段互相平行(或在同一条直线上)；
(3)位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
(4)位似图形的对应顶点到位似中心
A
(在不重合的情况下)的距离之比等于位似比．
B.点A是两个三角形的位似中心
C.B与D、C与E是对应位似点
D.AE:AD是相似比
B
E
D
A
C
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
探究新知二
从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA´B´，
则 OA OB AB ，AB∥A´B´,右图呢?你得到了什么?
OA' OB' A' B'
D′
D
E′ E