数学建模练习题-LB-

数学建模练习题-LB-

问题一、某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如下表所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？产品甲乙丙现有资源资源设备A 3 1 2 200 设备B 材料C 材料D 利润（元/件）2 4 2 40 2 5 3 30 4 1 5 50 200 360 300

问题二、永久机械厂生产I、II、III三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1，A2能完成A工序；有三种规格的设备B1，B2，B3能完成B工序。I可再A、B的任何规格的设备上加工；II可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能再B1设备上加工；III只能再A2和B2设备上加工。数据如下表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？产品单件工时设备的满负荷时的设备有效台时设备费用I II III A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 ***** 321 B1 6 8 4000 50 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料（元/件）0.25 0.35 0.50 售价（元/件）1.25 2.00 2.80 问题三、某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m、2.1m、1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省？

问题四、假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。如何购买食物方能在满足人体需求的前提下，费用最低？序号1 2 3 4 食品名称猪肉鸡蛋大米白菜热量(卡路里) 1000 800 900

200 蛋白质(克) 50 60 20 10 钙(mg) 400 200 300 500 价格(元) 10 6 3 2 问题五、有两个煤场A、B，每月分别进煤60吨，100吨。它们担负供应三个居民区用煤任务。这三个居民区每月需用煤分别为45吨，75吨，40吨。A煤场离这三居民距离区分别为10公里，5公里，6公里，B煤场离这三居民距离区分别为4公里，8公里，15公里。如何运输才使运输量(吨?公里)最小？

问题六、设有两个砖厂A1、A2。其产量分别为23万块与27万块。它们生产的砖供应B1、B2、B3三个工地。其需求量分别为17万块、18万块和15万块。而自各产地到各工地的运价列表如下，如何运输方能使总运费最省？B1 B2 B3 A1 50 60 70 A2 80 110 160 问题七、某车间用机床A1、A2、A3加工零件B1、B2分别为50个和70个，各机床必须加工出零件数：A1为40个，A2为35个，A3为45个；各种机床加工各种零件加工费（单位：元/个）如下表所示。如何分配这三台机床加工这两种零件的任务，才使总的加工费最少。B1 B2 A1 0.4 0.3 A2 0.3 0.5 A3 0.2 0.2

问题八、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品。现有两种木料，第一种有72立方米，第二种有56立方米。假设生产每种产品都需要用两种木料。生产一只圆桌和一个衣柜所需木料如下表所示：木料（单位：立方米）产品第一种第二种圆桌0.18 0.08 衣柜0.09 0.28 每生产一只圆桌可获利6元；生产一个衣柜可获利润10元。圆桌和衣柜各生产多少件时，才使获得利润最多。

问题九、某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢。第一种炼法每炉用a小时，第二种用b小时（包括清炉时间）。假定这两种炼法，每炉出钢都是k公斤，而炼1公斤钢的平均燃料费第一法为m 元，第二法为n元。若要求在c小时内炼钢公斤数不少于d，试列出燃料费最省的两种方法的分配方案。

问题十、某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷类饲料混合喂养。每天每只鸡平均吃混合饲料0.5公斤。其中动物饲料占的比例不得少于1/5。动物饲料每公斤0.9元，谷类饲料每公斤0.28元，饲料

公司每周只保证供应谷类饲料*****公斤。求出成本最低的饲料混合的方案。