第6章 专题强化8 动能定理在多过程问题中的应用
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专题强化八动能定理在多过程问题中的应用
目标要求 1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题.2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用.
题型一动能定理在多过程问题中的应用
1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量,应分阶段应用动能定理.
②物体在多个运动过程中,受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化,力在各个过程中做功情况也不同,不宜全过程应用动能定理,可以研究其中一个或几个分过程,结合动能定理,各个击破.
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,巧妙运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的具体细节,大大简化运算.
2.全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关.
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.
例1图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水平的,长为s,BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧,其长度可以忽略不计.一质量为m的小滑块在A点由静止释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图所示,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓缓地由D点回到A点,设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则推力对滑块做的功等于()
A.mgh B.2mgh
C.μmg(s+h
sin θ) D.μmg(s+h cos θ)
听课记录:_____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例2(多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑
动.该物体开始滑动时的动能为E k ,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时动能为E k 5
.已知sin α=0.6,重力加速度大小为g .则( ) A .物体向上滑动的距离为E k 2mg
B .物体向下滑动时的加速度大小为g 5
C .物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D .物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
听课记录:______________________________________________________________ ________________________________________________________________________
例3 (2023·广东惠州市调研)光滑斜面与长度为L =0.5 m 粗糙水平地面平滑相连,质量为m =1 kg 的小球(可视为质点)从斜面上距离地面高H 处由静止释放,经A 点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A 点为轨道最低点),恰好能到达圆形轨道的最高点B 点.已知小球与地面间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道半径R =0.1 m ,取重力加速度g =10 m/s 2,求:
(1)小球在B 点的速度大小;
(2)小球在A 点时,其对圆形轨道的压力大小;
(3)小球的释放点离水平地面的高度H .
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题型二 动能定理在往复运动问题中的应用
1.往复运动问题:在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性,而在这一过程中,描述运动的物理量多数是变化的,而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定.
2.解题策略:此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功,其做功的特点是与路程有关,运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐,甚至无法解出,由于动能定理只涉及物体的初、末状态,所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程.
例4 如图所示,固定斜面的倾角为θ,质量为m 的滑块从距挡板P 的距离为x 0处以初速度v 0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,重力加速度为g ,则滑块经过的总路程是( )
A.1μ⎝⎛⎭⎫v 02
2g cos θ+x 0tan θ B.1μ⎝⎛⎭
⎫v 02
2g sin θ+x 0tan θ C.2μ⎝⎛⎭
⎫v 02
2g cos θ+x 0tan θ D.1μ⎝⎛⎭
⎫v 02
2g cos θ+x 0tan θ 听课记录:______________________________________________________________ ________________________________________________________________________
例5 (2022·浙江1月选考·20)如图所示,处于竖直平面内的一探究装置,由倾角α=37°的光滑直轨道AB 、圆心为O 1的半圆形光滑轨道BCD 、圆心为O 2的半圆形光滑细圆管轨道DEF 、倾角也为37°的粗糙直轨道FG 组成,B 、D 和F 为轨道间的相切点,弹性板垂直轨道固定在G 点(与B 点等高),B 、O 1、D 、O 2和F 点处于同一直线上.已知可视为质点的滑块质量m =0.1 kg ,轨道BCD 和DEF 的半径R =0.15 m ,轨道AB 长度l AB =3 m ,滑块与轨道FG 间
的动摩擦因数μ=78
,滑块与弹性板作用后,以等大速度弹回,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放.
(1)若释放点距B 点的长度l =0.7 m ,求滑块到最低点C 时轨道对其支持力F N 的大小;
(2)设释放点距B 点的长度为l x ,求滑块第一次经F 点时的速度v 与l x 之间的关系式;
(3)若滑块最终静止在轨道FG 的中点,求释放点距B 点长度l x 的值.
规范答题区 评价项目(100分)
自评得分
书写工整,卷面整洁
(20分)
有必要的文字说明,
指明研究对象、过
程、所用规律(20分)。