三角形的概念和性质核心知识点精讲(讲义)-备战2024年中考数学一轮复习(全国通用)(解析版)

专题15三角形的概念和性质的核心知识点精讲

1.理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线；

2.理解并掌握三角形的中位线的性质；

3.理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围；

4.掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理；

5.能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明。

考点1：三角形边角关系

（1）三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。

考点2：三角形的重要线段

考点3：三角形的内角和定理及推论

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

②推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个

角。

③直角三角形的两个锐角互余。

【题型1：三角形的三边关系】

【典例1】（2023•宿迁）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8【答案】C

【解答】解：∵2+2＝4，

∴A不能构成三角形；

∵1+2＝3，

∴B不能构成三角形；

∵3+4＞5，4﹣3＜5，

∴C能构成三角形；

∵3+4＜8，

∴D不能构成三角形．

故答案为：C．

1．（2023•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6【答案】C

【解答】解：∵1+3＝4，

∴1，3，4不能组成三角形，

故A选项不符合题意；

∵2+2＜7，

∴2，2，7不能组成三角形，

故B不符合题意；

∵4+5＞7，

∴4，5，7能组成三角形，

故C符合题意；

∵3+3＝6，

∴3，3，6不能组成三角形，

故D不符合题意，

故选：C．

2．（2023•福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）

A．1B．5C．7D．9

【答案】B

【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣3＜m＜4+3，

解得：1＜m＜7，

即符合的只有5，

故选：B．

3．（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm

【答案】C

【解答】解：设第三条线段长为x cm，由题意得：

8﹣6＜x＜8+6，

解得：2＜x＜14，

只有13cm适合，

故选：C．

【题型2：三角形内角和定理及推论】

【典例2】（2021•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）

A．80°B．95°C．100°D．110°

【答案】B

【解答】解：如图，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，

∴∠4＝∠3＝35°，

∴∠2＝∠4+∠5＝95°，

故选：B．

1．（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．【答案】直角．

【解答】解：设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，根据题意得：x+2x+3x＝180，

解得：x＝30，

∴3x°＝3×30°＝90°，

∴这个三角形是直角三角形．

故答案为：直角．

2.（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝5 5°．

【答案】55．

【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，

∴∠B＝180°﹣120°＝60°，

∵FG∥AC，∠DFG＝115°，

∴∠A＝180°﹣115°＝65°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，

故答案为：55．

3．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A．70°B．75°C．80°D．85°

【答案】B

【解答】解：如图，

∵∠2＝90°﹣30°＝60°，

∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝75°，

故选：B．

【题型3：三角形中的重要线段】

【典例3】（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是80或40度．

【答案】80或40．

【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；

当△ABC为钝角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．

综上所述，∠BAC＝80°或40°．

故答案为：80或40．

1．（2021•雅安）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．若BC：EC＝3：1．S

△ADG＝16．则S△CEG的值为（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】B

【解答】解：由平移性质可得，AD∥BE，AD＝BE，

∴△ADG∽△CEG，

∵BC：EC＝3：1，

∴BE：EC＝2：1，

∴AD：EC＝2：1，

∴＝4，