人教B版高中数学选修2-3 2.1.3 超几何分布 课件

X
0
1
2
3
4
P
C
C0 10
4 96
C41C996
C42C986
C
C3 7
4 96
C44C966
C 10 100
C 10 100
C 10 100
C 10 100
C 10 100
练习A： 2.盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出 3个，设X表示其中黑球的个数，求出X的分 布列. 解：设随机变量X是取出黑球个数,X服从 N=20, M=4, n=3的超几何分布.
问题1.某校组织了一次认识大自然夏令营活
动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名
女生，为了活动的需要，要从这10名同学中
随机抽取3名同学去采集自然标本，那么其中
恰有1名女生的概率有多大？
P( “恰有1名女生”)
C41C62 C130
60 120
1. 2
P(
“恰有2名女生”)
C42C61 C130
解：根据题意，取到的次品件数X为离散
型随机变量，且X服从参数为N=100，M=5，
n=10的超几何分布.
X的可能取值为0，1，2，3，4，5.相应取
值的概率为：
P( X
0)
C C 0 10 5 1005 C 10 100
0.58375
P(X
1)
C C 1 101 5 1005 C 10 100
解：根据题意，设随机变量X表示摸出红球
的个数，则X服从参数为N=30，M=10，n=5
的超几何分布.X可能取值为0，1，2，3，4，
5.由已知可知，摸到4个红球的概率为：
P（X
4）
C C 4 5-4 10 30-10
4200
0.029
C350
142506
因此获一等奖的概率约为0.029.
例2：一批产品共100件，其中有5件次品.现 从中任取10件检查，求取到的次品件数的分 布列（精确到0.00001）.
36 3 . 120 10
P(
“恰有3名女生”)
C43C60 C130
4 120
1. 30
超几何分布概念：
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中
一类有M件，从所有物品中任取n件（n≤N）
这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随
机变量，它取值为m时的概率为：
P（X
m）
C C m nm M NM
C
n N
（0≤m≤l, l为n和M中较小一个）
我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分
布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，
n的超几何分布.
例1：在一个口袋中有30个球，其中有10个红 球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同. 游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到 4个红球就中一等奖.那么获一等奖的概率有 多大？（结果保留两位有效数字）
p p1 p2 ... pi ... pn
这个表为离散型随机变量X的概率分布， 或称为离散型随机变量X的分布列.
3.分布列的性质:
(1) pi 0, i 1, 2, , n;
(2) p1 p2 pn 1.
4.二点分布:
如果随机变量X的分布列为
X
1
0
P
p
q
其中0<P<1，q=1-P，则称离散型随机变 量X服从参数为P的二点分布.
0.00001
C 10 100
因此X的分布列为：
X0
1
2
3
4
5
P 0.58375 0.33939 0.07022 0.00638 0.00025 0.00001
练习A： 1、一批产品100件，次品率4%，从中任意抽 取10件检查，求抽得的次品数的分布列.
解：设随机变量X是抽得的次品数,X服从 N=100, M=4, n=10的超几何分布.
C
41C
4 46
C42C
3 46
C43C426
C44C
1 46
C
5 50
C
5 50
C
5 50
C550
C550
例3.从一批有10个合格品与3个次品的产品中, 一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可 能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产 品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取 次数X的概率分布表. 解：随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
Cm0 C
3 M
m
C
3 M
Cm1 C
2 M
m
C
3 M
Cm2 C
1 M
m
C
3 M
Cm3 C
0 M
m
C
3 M
习题2-1A 3.从含有4件次品的50件产品中任取5件，求 取出的次品数的分布列.
解：设随机变量X是抽得的次品数,X服从 N=50, M=4, n=5的超几何分布.
X
0
1
2
3
4
P
C40C456
X1 2 3 4
P
10
5
5
1
13
26 143 286
2.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一 件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性 相同.每次取出的产品都立即放回此批产品中, 然后再取，求直到取出一个合格品时所需抽取 次数X的概率分布表.
解：随机变量X的分布列为：
X 1 2 3 4 ...
0.33939
P( X
2)
C C 2 102 5 1005 C 10 100
0.07022
P( X
3)
C C 3 103 5 1005 C 10 100
0.00638
P( X
4)
C C 4 104 5 1005 C 10 100
0.00025
P(X
5)
C C 5 1052
78
13
132
133
134
习题2-1A 4.在10个乒乓球中有8个正品，2个次品，从 中任取3个，求其中所含次品数的分布列.
解：设随机变量X是取出乒乓球次品数,X 服从N=10, M=2, n=3的超几何分布.
X0
1
2
P
7
7
1
15
15
15
P
10 13
30
90 270
132
133
134
...
3.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件 一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相 同.每次取出一件次品后，总有一件合格品放进 此批产品中,求直到取出一个合格品为止时所需 抽取次数X的概率分布表.
解：随机变量X的分布列为：
X1 2 3 4
X0
1
2
3
P
C
C0 3
4 16
C
C1 2
4 16
C
C2 1
4 16
C43C106
C
3 20
C
3 20
C 230
C
3 20
练习B： 若M件产品中包含m(m≥3)件次品，M-m≥3,从 中任意取出3件，设X表示取出的次品数，列 出X的分布列.
解：设随机变量X是抽得的次品数,X服从 N=M, M=m, n=3的超几何分布.
2.1.3超几何分布
一、复习引入 1.离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能取的值都能 一一列举出来，则称X为离散型随机变量. 2. 离散型随机变量的分布列 (1)X可能取的值为：x1，x2，……，xn; (2)X取每一个xｉ的概率P1, P2, ... Pn.
X x1 x2 ... xi ... xn