高二数学寒假作业(八)综合测试卷4

C．若 l / / ，则 mn 2 0
D．若 l ，则 mn 2 0
10．直线
l
的方向向量是
a
(1,
2,
0)
，若
l
，则平面
的法向量可以是（
）
A． n 1, 2, 0
B．
n
2,
4,
0
C．
n
2,
1,
0
D．
n
2,
1,
2
11．已知双曲线 C : x2 y2 1的实轴长是虚轴长的 3 倍，则下列关于双曲线 C 的说法正确的 m
太原十六中 2023-2024 学年第一学期高二数学寒假作业(八)
综合测试 4
一、单选题
1．直线 3x 1 0 的倾斜角为（ ）A．2π 3B．π 2C．
π 3
2．在等差数列 an中， a4 8, a5 a2 a3 ，则 a1 （ ）
A． 2
B．1
C．2
3．抛物线 x2 8y 的焦点到点 (2, 5) 的距离为（ ）
D．
π 6
D．4
A． 3
B． 13
C． 5
D． 29
4．下列说法正确的有（ ） A．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 B．倾斜角为135 的直线的斜率为1 C．一条直线的倾斜角为 ，则其斜率为 k tan D．直线斜率的取值范围是 (, )
5．记等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a5 S5 5 ，则an的公差为（ ）
A．
1 2
B．1
C．2
6．圆 x2 y2 4x 2y 1 0 的圆心到直线 x y 1的距离为
D．4
A．1
B． 2
C． 2 2
D．2
7．已知 an
2n
3
11
(n
N
)
，记数列
an
的前
n
项和为
Sn
，则使
Sn
0的 n
的最小值为
A．13
B．12
C．11
D．10
8．如图，已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面，则下列说法正确的有（ ）
.
四、解答题
17．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a4 8, a6 12 ．
(1)求数列an 的通项公式；
(2)求 S5 ；
答案第 2页，共 4页
18．已知直线 l : y 2 ，圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，且圆 C 与 l 和 y 轴均相切. (1)求圆 C 的方程； (2)若直线 x by 1 0 与圆 C 交于 A ， B 两点，且 AB 2 3 ，求 b 的值.
y2 4
1(a
0)
的离心率为
5，则 a
D． y2 x2 1 45
.
14．已知直线 l1 : ax 2y 1 0,l2 : x 3y 1 0 .若 l1 l2 ，则实数 a
.
15．已知
A
1,1,1
，
B
2,
3,1
，
C
3,1,
3
，则
AB
在
AC
上的投影向量的模为
．
16．已知等差数列 5 ， 9 ， 13 ，L，则该数列第 5 项的值为
19．已知圆
O
经过椭圆
C：
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)
的两个焦点以及两个顶点，且点
b,
1 a
在椭
圆 C 上．
1 求椭圆 C 的方程；
2 若直线 l 与圆 O 相切，与椭圆 C 交于 M、N 两点，且 MN 4 ，求直线 l 的倾斜角．
3
20．已知
a
1,
4,
2
,
b
2,
2,
4
．
(1)求
a
是（ ）
A．实轴长为 6 B．虚轴长为 2
C．焦距为 2 2
D．离心率为 2 2 3
12．若直线 x - 2 y + 2 = 0 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的方程为（ ）
A． x2 y2 1 5
B． y2 x2 1 5
C． x2 y2 1
45
三、填空题
13．已知双曲线 C
:
x2 a2
A．平面 PAD⊥平面 PAB B．平面 PAD⊥平面 PCD C．平面 PBC⊥平面 PAB D．平面 PBC⊥平面 PCD
答案第 1页，共 4页
二、多选题
9．已知直线
l
的一个方向向量为
a
m,1,
3
，平面
的一个法向量为
b
2,
n,1
，则（
）
A．若 l / / ，则 2m n 3
B．若 l ，则 2m n 3
(2)当 BE 2EP 时，求二面角 P AC E 的余弦值.
22．已知圆 C1 : x2 y2 10 与圆 C2 : x2 y2 2x 2 y 14 0 交于 A 、 B 两点. (1)求两圆公共弦 AB 所在直线的方程； (2)求公共弦的弦长 AB .
答案第 4页，共 4页
与
b
夹角的大小；
(2)若
ka
b
//
a
3b
，求实数 k 的值．
答案第 3页，共 4页
21．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PC 底面 ABCD ，四边形 ABCD 是直角梯形， AD DC, AB//DC ， PC AB 2AD 2CD 2 ，点 E 在棱 PB 上.
(1)证明：平面 EAC 平面 PBC ；