2018年河南省平顶山市中考二模数学试卷含答案

Limit
2018年中招调研测试（二）
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.3
1
-
的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．
31 D ．3
1- 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁
路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ） A ．7
1082.3⨯ B ．8
1082.3⨯ C ．9
1082.3⨯ D ．10
10382.0⨯ 4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）
A ．了解某班每个学生家庭用电数量
B ．调查你所在学校数学教师的年龄情况
C ．调查神舟飞船各零件的质量
D ．调查一批显像管的使用寿命 5．反比例函数)0(2
＞x x
y -
=的图像在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，已知B 、C 的坐标分别为点 B （-3，1）、C （0，-1），若将△ABC 绕点C 逆时针方向 旋转90°后得到111C B A ∆，则点B 对应点1B 的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（2，2） C ．（1，3） D ．（3，0） 7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，
EB AE =2
1
，8=BCFE S 四边形，则ABC S ∆的面积是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13
8．关于x 的一元二次方程01)1(2
2
=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以适当的长为半径 画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，在分别以M 、N 为圆心，以 大于
MN 2
1
的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的 坐标为（a 2，1+b ），则a 与b 的数量关系为（ ）
A ．b a =
B ．12-=+b a
C ．12=-b a
D ．12=+b a 10．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 优弧 AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P=∠C ，⊙O 的半径为1，则 劣弧AB 的长为（ ） A ．π31 B ．
π41 C ．π61 D ．π12
1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．1273--=
12．已知直线m //n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放 置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2= 度。

13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师 获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织 的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为 . 14．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后 得到正方形D C B A '
'
'，则图中阴影部分的面积为 。

15．如图，已知矩形ABCD ，AB=2，AD=6，点E 、F 分别是线段AD 、BC 上的点，且四边形ABFE 是正
方形，若点G 是线段AD 上的动点，连接FG ，将矩形延FG 折叠。

使得点C 落在正方形ABFE 的对角线所在的直线上，点C 的对应点为P ，则线段AP 的长为 .
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三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值：1
222)112(22++-÷-+a a b b a a a ，其中a =3+1，b =3-1
17.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=6，点M 为⊙O 外一点，且MA ，MC 分别切于点A 、C 。

点D
事两条线段BC 与AM 延长线的交点 （1）求证：DM=AM ； （2）直接回答：
①当CM 为何值时，四边形AOCM 是正方形？ ②当CM 为何值时，△CDM 为等边三角形？
18.（9分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的12000名学生中抽取了500
名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数），请根据以下信息解答如下问题：
（1）a= ，b=
（2）请补全频数分布直方图；
（3）学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？
（4）若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少人？
19.（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段
东西走向的的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸
边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，
测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度。

（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，
tan33°≈0.65，2≈1.41）
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20．某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元． （1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱
每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y 台（12≤y ），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣
机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各个方案获得的利润相同，则a 应取何值？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点A （0，4），B （-3，0），反比例函
数
x
k
y =
（k 为常数，k ≠0，x ＞0）的图像经过点D 。

（1）填空：k= ； （2）已知在x
k
y =
的图像上有一点N ，y 轴上有一点M ， 且四边形ABMN 是平行四边形，求点M 的坐标。

22.（10分）如图：已知△ABC 中，CA=CB ，CD ⊥AB 于D 点，点M 为线段AC 上一动点，线段MN 交
DC 于点N ，且∠BAC=2∠CMN ，过点C 作CE ⊥MN 交MN 延长线于点E ，交线段AB 于点F ，探索
MN
CE
的值. （1）若∠ACB=90°，点M 与点A 重合（如图1）时：①线段CE 与EF 之间的数量关系是 ； ②
MN
CE
= （2）在（1）的条件下，若点M 不与点A 重合（如图2），请猜想写出MN
CE
的值，并证明你的猜想 （3）若∠ACB ≠90°，∠CAB=α，其他条件不变，请直接写出
MN
CE
的值（用含有α的式子表示）
图1 图2 图3
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23．（11分）已知：直线321-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，抛物线c bx x y ++=23
1
经过点A 、B ，且交x 轴于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为抛物线上一点，且点P 在AB 的下方，设点P 的横坐标为m . ①试求当m 为何值时，△PAB 的面积最大；
②当△PAB 的面积最大时，过点P 作x 轴的垂线PD ，垂足为点D ，问在直线PD 上是否存在点Q ，使△QBC
为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q 得坐标，若不存在，请说明理由.
2018年中招调研测试（二） 数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在
某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.先化简，再求值：1222)112(22++-÷-+a a b b a a a ，其中a =3+1，b =3-1 原式=)1)(1(2)1(])1(1)1(2[2
-++⨯++-+a a b a a a a a a a
=)
1)(1(2)1()1(12
-++⨯+-a a b a a a a
=
ab
21 将a =3+1，b =3-1代入，原式=4
1
)13)(13(21=-+
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17.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=6，点M 为⊙O 外一点，且MA ，MC 分别切于点A 、C 。

点D
事两条线段BC 与AM 延长线的交点 （1）求证：DM=AM ； （2）直接回答：
①当CM 为何值时，四边形AOCM 是正方形？ ②当CM 为何值时，△CDM 为等边三角形？ 解析：（1）证明：连接OM ， 由图可知：∠AOC=2∠ABC ∵MA ，MC 分别切于点A 、C ∴∠OCM=∠OAM=90° ∴∠MOC=∠MOA=∠ABC ∴OM // BD 又∵O 为AB 中点 ∴M 为DA 中点 即DM=AM （2）①3 ②3 18. （1）200； 0.15 （2）200 图略 （3）60~70 （4）12000⨯
500
150
200+=8400（人）
答：符合规定的学生人数大约是8400人
19.（9分） 解析：过点B 作BD ⊥CA 交CA 延长线于点D 由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm 设AD=x
在Rt △ADB 中，∠DAB=45°， ∴CB=AD=x CD=CA+AD=20+x
在Rt △CDB 中，∠ACB=33°， ∴CD BD =
︒33tan ， 即0.65≈x
x
+20 解得x ≈37 ∴国这段河的宽度约37米。

20.（10分）解析：（1）设二月份冰箱每台售价为x 元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，
根据题意，得
x
x 80000
50090000=
+ 解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根， 故原方程的根是x=4000．
答：二月份冰箱每台售价为4000元； （2）由于冰箱y 台，则洗衣机（20-y ）台， 由题意得：3500y+4000（20-y ）≤76000， 且12≤y 解得8≤y≤10， ∵y 为整数，
∴y=8，9，10，11，12共五种方案 （3）设总获利W 元
根据题意，得W=（4000-3500-a ）y+（4400-4000）（20-y ） =（100-a ）y+8000
要使（2）中所有方案获利相同，需100-a =0 解得：a=100．
答：则a =100时，（2）中各个方案获得的利润相同。

21. （1）20；
（2）如图：设M 的坐标为（0，a ） 过点N 作NP ⊥y 轴于P 点
若四边形ABMN 是平行四边形，则AB //MN 且AB=MN 易证△ABO ≅△MNP 则PM=AO=4，NP=OB=3
∴N 的坐标为（3，a+4）
∴3204=+a 解得3
8=a ∴点M 的坐标为（0，3
8
）
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22. （10分）（1）①CE=EF ； ②
21 （2）MN CE =2
1 理由如下：如图2所示：过点M 作MQ//AB 交CD 于点P ，交CF 于点Q
则有∠CMP=∠BAC=45°∴CP=MP
∵∠BAC=2∠CMN ∴∠CMP=2∠CMN ∴∠CMN=∠NMP=22.5°
∵CE ⊥MN
∴∠CEM=∠QEM=90°
∴CE=EQ （三线合一）
∵CD ⊥AB MQ//AB
∴CD ⊥MQ
∴∠MPN=∠CPQ=90°
又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°
∴∠CQN=∠CNE=∠MNP
又CP=MP
∴△MPN ≅△CPQ
∴CE=EQ ，MC=MQ
∴CE=
21CQ=2
1MN ∴MN CE =2
1 （3）MN CE =αtan 21
图1 图2 图3
【提示】如图3，同（1）（2），可得CE=
21CQ 易证△MPN~△CPQ 则有
αtan ==MN CQ MP CP ∴MN CE =αtan 2
1
23.（11分）解析：（1）∵直线321-=
x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 则A （6,0） B （0，-3） 又∵抛物线c bx x y ++=
231经过点A 、B 则c b ++⨯=663
102 c =-3 解得2
3-=b ，3-=c ∴抛物线的解析式为32
3312--=x x y （2）①法一：∵点P 的横坐标为m ，∴P （32
331,2--
m m m ）
∵点P 在直线AB 下方时，60＜＜m
过点P 作x 轴的垂线，交AB 于点E ，交x 轴于点D ； 则M （m ，
32
1-m ）， PE=321-m -（323312--m m ）=m m 23
12+- ∴PAB S ∆=BPM S ∆+PMA S ∆=2
1PE ⨯OA =21(m m 2312+-)⨯6 = 9)3(2+--m
∴当m=3时，△PAB 的面积最大
法二：∵点P 的横坐标为m ，∴P （32
331,2--
m m m ） 连接OP PAB OAB OPA OBP OBPA S S S S S ∆+∆∆+∆==四边形
即OAB OPA OBP PAB S S S S ∆∆∆∆-+= =63213233
16213212⨯⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯⨯+⨯⨯m m m =m m 62+-
=9)3(2
+--m
∴当m=3时，△PAB 的面积最大
Limit
②在直线PD 上是否存在点Q ，使△QBC 为直角三角形
Q （3，49）或（3，2
3-） 【提示】
直线PD ：x=3 C （2
3-，0） D （3，0） 如图①，易证△COB~△QDC ，则CD QD OB CO = ，可得：Q （3，4
9） 如图②，易知∠CBQ=90°，则x=3时，代入直线321-=x y ，得y=23-，∴Q （3，2
3-） 如图③，易证△CDQ~△QRB ，则BR DQ QR CD = ，即3329
DQ DQ =-，无解。