2018届九年级自主招生模拟数学试题含答案

2021届九年级自主招生模拟数学试题(1)含答案

2021年普通高中自主招生考试数学模拟试卷

时间：90分钟，总分值150分

本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保存准确值.

一、选择题〔此题有8小题，每题5分，共40分。〕

1．“红灯停，绿灯行〞是我们在日常生活中必须遵守的交通规那么．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从

家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是

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A．1B．1C．1D．2

43

23

1x2

2．假设关于x的一元一次不等式组有解，那么m的取值范围为〔〕

x m

A．m2B．m2C．m1D．1m2

3．十进制数2378，记作2378(10)，其实2378(10)=2103310271018100，

二进制数1001

(2)=123022021120．有一个〔0k10为整数〕进制数165(k)

，把

它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561(k)是原数的3倍，那么k=〔〕A．10B．9C．8D．7

4．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。当线段EF最小时，cos EFD〔〕

21·cn·jy

·com

433

D．7

A．B．C．

4 554

5．二次函数y x2bx1的图象如图，对称轴为直线x 1，假设关于x的一元二次方程

x22x1t0〔t为实数〕在1x 4的范围内有实数解，那

么t的取值范围是〔〕

A．t2B．2t7C．2t2D．2t7

D

．

C

O

A

B

〔第5〕

〔第6〕

〔第7〕

6．，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠ABC=30°，∠ADC=45°假设.D 是BC 的中点，∠ ACB 的度数〔

〕2-1-c-n-j-y

A ． 95

B ．100

C ．105

D ．110

7．如，在内接四形ABCD 中，∠A=52

，∠B= 98 ，∠AOB=120，AB=a ，BC=b ，

CD=c ，DA=d ，此四形的面〔 〕〔用含

a ，

b ，

c ，

d 的代数式表示〕

A ．

1

(abcd) B ．1

(ac

bd)

C ．1

(ad

bc)D ．1

(ab bc

cdad)

2 2

2

4

8．察(1)，容易(2)中的∠1=∠2+∠3．把(2) 推广到(3) ，其中有8 个角：∠1，∠2，⋯，

∠8．可以∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好有一正整数 x ，y ，z ，足2≤x ≤y ≤z ≤8，

使得∠1=∠x+∠y+∠z ，那么正整数(x ，y ，z)=(

)【来源：21·世纪·教育·网】

A ．

〔3，4，7〕

B.〔3，5，

（ 7〕 C.

（ 3，3，7〕D.〔4，6，7〕

二、填空〔本有

6小，每小

5分，共

30分〕

9．

a 是

64的立方根，

2b

3是a 的平方根，

11

a 4

b 的算平方根

．

4

10．直

l ：

y kx 5k 12(k

0)，当 k 化，原点到条直的距离的最大

．

11．如，在“形〞ABCD

中，

AB=

83

，BC=16，∠

A=∠B=∠C=30

，点

D 到

AB

的距离

．

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12题

第11题第14题

12．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，假设

S BDE 2

，那么S ABC

为

．

】

【来源：21cnj*y.co*m

13．AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，那么PA

．21*cnjy*com

=

PC

14．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB中点，F在线段BC上，且BF1

，AF分FC2

别与DE、DB交于点M、N．那么MN=．

三、解答题〔此题有6小题，第15~18题每题12分，第19~20题每题16分，总分值80分〕

112

.〔1〕求ab

的值；〔2〕求证：〔1

a2

2．

15．假设实数a、b满足

b ab b b 〕

a a22

16．如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，AB边所在直线的解析式为：y=-x+4．

(1)点C的坐标是〔▲，▲〕；

(2)假设将□OABC绕点O逆时针旋

转90得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；

(3)在(2)的情形下，假设再将四边形OBDE沿y轴正方向平y

C B

移，设平移的距离为x〔0≤x≤8〕，与□OABC重叠局部

面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的P

最大值．D

O Ax E