8 影响线的概念汇总

用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。
刚体体系的虚功原理：
刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所 有主动力在任一与约束条件相符合的无限小 刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。
注意：
平衡力系、 几何可能位 移是两种独 立的状态， 即位移状态 中的位移不 是力状态中 的力产生的。
§8.4.1 机动法作影响线的原理和步骤
移动荷载是移动荷载是一个一个集中荷载集中荷载移动荷载是移动荷载是一组一组间距不变的集中荷载间距不变的集中荷载荷载临界位置的特点及判定原则荷载临界位置的特点及判定原则crcr三角形影响线三角形影响线临界位置的必要临界位置的必要条件条件85超静定结构的影响线p472p472待待超静定结构解法超静定结构解法学习后继续学习后继续
1
l1 (+)
l
A
A
F
(－) C
QB左 IL
QB右 IL
B
l2
1
l
1
(+)
B
(+)
D
E
小结
静力法作影响线的关键是分段写出影响 线方程。由隔离体平衡条件求得该量值 关于x的函数式（直线或曲线方程）。
静定结构影响线均由直线段组成（关于x 的一次函数），而超静定结构则一般为 曲线。
可尽量利用现有的影响线作其它影响线。
证明：作M D 影响线
当P=1加在C点时，
MD =yC 当P=1加在E点时，
MD =yE 当P=1距C点为x时，
单位力
CE段为 x 的一次式。
反力
反力
叠加
● 直接荷载和结点荷载下影响线比较
● 桥梁结构体系影响线实例
RB IL MK IL QK IL
§8.3 静力法作桁架的影响线
桁架通常承受结点荷载。受力同等代梁。任 一杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
P.472 （待超静定结构解法学习后继续）
§8.4.2 机动法作简支梁的影响线
用机动法作图示简支梁C点的弯矩和剪力的 影响线。
§8.4.3 机动法作静定多跨梁的影响线
例1 1. 去掉与某量值相应的约束；
2. “牵一发而动全身”，扫出轮廓 图。
（续）
例2：
（续）
例3：
（续）
QC右 QE左
§8.5 影响线的应用
计算一般荷载作用下的影响量值。
一组集中力
计算公式：（注意影响线竖标 yi的正负号）
n
Z P1 y1 P2 y2 Pn yn Pi yi
均布荷载
i 1
计算公式： Z qA
（注意面积的正负号）
（续）
可动均布荷载的最不利布置
指荷载可按任意位置分布时，使某量Z 达到最大值的荷载分布位置: 求最大正号值Zmax 时，应在影响线正号 部分布满荷载；求最大负号值 Zmin 时， 应在负号部分布满荷载。
影响线方程 NcC QC0D ，上承时 NcC QA0C ；
⑹ 竖杆轴力 NeE的影响线
桁架下承时：
NeE 0 若改为上承，则 略有不同： 当P=1在结点e时
NeE 1 当P=1在其它结 点时 NeE 0
小结
桁架影响线具有结点荷载作用下影响线性质。 单跨静定梁式桁架反力影响线与相应单跨静定
（续）
影响线的定义：
当一个指向不变（通常是竖直向下）的单位集 中荷载沿结构移动时，表示一定截面某一量值 变化规律的图形，称该结构该量值的影响线。 注意： ① 一种量值（指反力、内力、位移等）对应一 种影响线；结构类型不同，影响线也不同； ② 研究最简竖向荷载 P = 1 （无量纲）；影响 线竖标的量纲（量值/力）。 ③ 根据叠加原理，多个移动荷载视为单位移动 荷载的组合，求其总影响；
§8.2 静力法绘制影响线
§8.2.1 简支梁与伸臂梁影响线
简支梁的反力影响线
1. 以A为原点建立坐标系，x表示荷载位置；
2. 由隔离体平衡条件 MB 0 和 M A 0
分别得影响线方程：
RA
l
l
x
和
RB
x l
(0 x l)
3. 定两点，联直线。基线上方竖标为正。
P=1 A
l RA
1
原理
■ 机动法作影响线的步骤
（1）撤去与Z相应的约束，代以该量值Z。 （2）使体系沿Z的正方向发生位移；作出荷载
作用点的竖向位移图（即P图），可定出影 响线的形状。 （3）再令 Z =1，可进一步定出影响线各纵坐 标的数值。 （4）横坐标轴以上的图形，影响线纵坐标取正 号；横坐标轴以下的图形．则取负号。
（+）
B RB
RAIL
1
（+）
RB IL
基本影响线
（续）
简支梁的剪力影响线
当P=1在AC段作用时，取右半部分为隔离体，
由平衡条件 Y 0 ，得影响线方程左直线：
QC RB (0 x a) 当P=1在CB段作用时，取左半部分为隔离体， 同理得影响线方程右直线：
QC RA (a x l) 特点：左右直线平行，C点处竖标突变值为1。
• 平行弦桁架
单位荷载沿下弦AB移动时，试作各杆轴力影响线。
⑴支座反力RA和 RB
Ⅱ
影响线（同简支梁）
⑵上弦杆轴力Nde 的
影响线 当P=1在D以左和E 以右区段移动时：
Ⅱ
代梁
注意：
左右直线汇交于矩 心E，DE段连线重 合于左直线，影响 线方程可合并为：
⑶下弦杆轴力 NDE 的
影响线 同理得： 控制竖标为：4d
l
（续）
• 研究截面在跨外时，只须在该截面以 外的 某伸臂部分作内力影响线，其余 部分影响线竖标均为零。
注意：适当选择坐标原点，以 P = 1 作 用位置 x 为变量， 建立影响线方程并 作图。
P = 1 在FD段时，QD、MD均为零。
x P=1
F
A
B
D d
E
QD 1 (P 1在DE段）
F
QD IL
（续）
移动荷载的最不利位置
判断的一般原则：
应当把数值大、间距密的荷载放在影响线 竖标较大部位。
移动荷载是一个集中荷载
移动荷载是一组间距不变的集中荷载
荷载临界位置的特点及判定原则
R左 a
Pcr
R右 b
R左 Pcr a
R右
b
三角形影响线， 临界位置的必要 条件
§8.5 超静定结构的影响线
3h
⑷ 斜杆dE轴力的竖向分力YdE的影响线
作截面I-I，并用投影方程ΣY=0，求影响线方程。
AD段，左直线方程：YdE=－RB ；
EB段， 右直线方程：YdE=+RA ； D、E间，直线联接。
影响线方程可以 合写成：
YdE QD0 E
思考： 若桁架上承， 影响线变不变 ! ?
⑸ 竖杆轴力NcC 的影响线
（续）
影响线与内力图的区别:
⑴ 内力影响线表示某一指定截面内力值随单位 荷载移动而变化的情况；
⑵ 内力图表示某种固定荷载作用下各个截面的 内力分布情况。
绘制影响线的两种基本方法
静力法：根据隔离体平衡条件得到影响线方程 （荷载位置 x 是变量，分段列影响线方程）。 机动法：根据刚体虚位移原理得出影响系数方 程，把影响线问题转化为作竖向位移图问题。
P=1
C
A
B
a
b
l
b/l
(+)
(-
) a/l
QC IL
（续）
简支梁的弯矩影响线
（弯矩以梁下缘纤维受拉为正）
左直线： MC RB b （P=1在AC段作用） 右直线： MC RA a （P=1在CB段作用）
特点：影响线形状呈三角形，左右直线连续； 顶点对应于C截面，其竖标为 ab 。
l
P=1
C
ABab Nhomakorabeal
ab/l
(+)
M C IL
伸臂梁的反力和内力影响线
• 反力影响线 与简支梁反力影响线方程完全相同，即
RA
l
l
x
,
RB
x l
,
但 l1 x l l2
原简支梁影响线向两伸臂部分直线延伸。
A
l1
x P=1
l
1 l1 l
1
(+)
RAIL
l1
l (-)
RB IL
B l2
(-)
1 (+)
§8.3 结点荷载作用下梁的影响线
● 结点荷载（间接荷载）：
荷载纵梁横梁主梁，主梁承受结点荷载。
● 结点荷载作用下影响线作法：
• 先作直接荷载 作用下的影响线;
• 用直线连接相邻 两结点的竖距。
试作
M
影响线
D
● 结点荷载作用下影响线特征：
结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点 之间为一直线。
MD x (P 1在DE段）
F
M C IL
1
((++))
D
E
D
E
((-))
d
（续）
• 支座处截面B的剪力影响线 须分左右截面绘制，如 QB左IL、QB右IL 。 作法：B左右截面可视为分属于跨内截面 （如C截面）和伸臂截面（如D截面）， 当它们分别趋近截面B时便由 QC IL、QDIL 生成 QB左IL、QB右IL 。
第8章
影响线
§8.1 影响线的概念
影响线（图）Influence Line : 解决结构在可动或移动荷载作用下的内力（反 力）计算问题的工具和手段。
影响线的概念首先为德国温克尔教授（F. Winkler）于1867年提出的。
关于影响线的专著：
W. J. Larnach （拉恩纳克），Influence Line for Statically Indeterminate Plane Structures, London,1964. (《超静定平面结构的影响线》， 1976年中译本，张德礼、金矢译）
l2 l
1 l2 l
（续）
• 内力影响线 • 研究截面在跨内时，内力影响线的跨 内部分与简支梁完全相同，跨外部分 则分别沿其左右直线延伸。 • 如图所示：
A
l1
1
l1 (+)
l
a
P=1
x
a
l
C
b
b/l
(-)
QC IL a/l
ab/l
(+)
b l1 l
M C IL
B l2
l2
1
l
b
(-) a l2
梁相同。
静力法是沿用截面法和结点法（或联合应用）， 分别写出所求桁架杆力影响线方程。
当荷载P=1沿上弦或下弦移动时，杆件内力影 响线基本形状一般不发生变化，若有变化，也 只限于局部。
拱式桁架需作出推力H影响线，再叠加出杆件 内力影响线。
§8.4 机动法作静定梁的影响线
机动法优点：
不需经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓。 对于某些问题，用机动法处理特别方便。