江苏省专转本(高等数学)模拟试卷23(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷23(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．，则常数k等于( )．
A．1
B．2
C．4
D．任意实数
正确答案：B
解析：由题意可知，x=2时，x2一3x+k=0得k=2．
2．下列命题中正确的是( )．
A．若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值C．若f’(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点
D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
正确答案：D
解析：根据极值存在的必要条件与充分条件．
3．下列极限存在的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：应选择D.
4．设则f(x)的间断点为( )．
A．x=0
B．x=1
C．x=0和x=1
D．不存在
正确答案：C
解析：
的间断点为x=0和x=1，应选择C.
5．设=( )．
A．2
B．7
C．1 2
D．15
正确答案：D
解析：故选D.
6．设平面2x+5y+3z=3与平面x+ky一2z=10垂直，则k=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：两平面垂直时，两平面的法向量也垂直，所以n1.n2={2，5，3).(1，k，一2)=2+5k一6=0解得所以选择C.
填空题
7．
正确答案：
解析：用洛必达法则进行计算．
8．f(x)=若f(x)在x=0处连续，则a=______．
正确答案：1
解析：因为在f(x)在x=0处连续，则
9．设函数的收敛区间为_______．
正确答案：(一2，4)
解析：因级数的收敛半径也为3，所以收敛区间为(一2，4)．
10．曲线y=cosx，与x轴所围图形绕x轴旋转一周所成体积为______．
正确答案：
解析：
11．曲线y=xlnx的平行于直线y=x+2的切线方程为_______．
正确答案：y=x一1
解析：因为切线方程平行于直线，所以其斜率为k=1．
12．设．则全微分dz=_______．
正确答案：
解析：
解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．若f(x)在x=0处连续，求a，b，c.
正确答案：因
为f(x)在x=0处连续，所以f(0—0)=f(0+0)=f(0)，得：b=ce-4=1所以c=e4 b=1，a为任意实数．
14．求不定积分∫x2e-xdx．
正确答案：∫x2e-xdx=一∫x2d(e-x)=一x2e-x+2∫xe-xdx=-x2e-x一2∫xd(e-x)=一x2e-x一2xe-x一2e-x+C
15．
正确答案：
16．求函数(x＞0)哪一点上的切线与直线y=x成60°角?
正确答案：设切线斜率为k2＜0，y=x得k1=1
17．u=f(x+y，x2，ysinx)，求
正确答案：=f1’+f2’2x+f3’ycosx，=f11”+f13”sinx+2x(f21’+f21”sinx)+cosx.f3’+ycosx(f31”+f33”sinx)．
18．求微分方程xy’一y=x2ex的通解．
正确答案：
19．求级数的和数．
正确答案：
20．当k为何值时，广义积分收敛?当k为何值时，这个广义积分发散?又当k为何值时，广义积分取得最小值?
正确答案：当k≠1时，
即，当k＞1时，
广义积分收敛；当k≤1时，广义积分发散．
当
k＞k0时，f’(k)＞0，所以，当k=k0=时，广义积分取极小值，也就是最小值．
综合题
21．在直角坐标系的第一象限内作4x2+y2=1的切线，使其与两坐标轴所构成的三角形面积最小，求切点坐标．
正确答案：根据题意画出图形：设切点为(X，Y)=由4x2+y2=1求导得：
22．球
正确答案：
23．设(1)当a为何值时，f(x)在x=0点
处连续；(2)当a为何值时，点x=0是f(x)的间断点；(3)当a=2时，求f(x)的连续区间．
正确答案：(1)f(x)在点x=0处连续必须既左连续又右连续，所以有
由
得a=1，即当a=1时，f(x)在点x=0处连续．(2)显然当a＞0，a≠1时，
点x=0是f(x)的间断点．(3)当a=2时，x=0是f(x)的间断点，所以f(x)的连续区间(一∞，0)U(0，+∞)．
证明题
24．设f(x)在[0，1]连续，且f(x)＜1，又F(x)=(2x一1)一∫0xf(t)dt，证明F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．
正确答案：∵f(x)在[0，1]上连续，∴F(x)在[0，1]连续．又F(0)=
一1＜0，f(x)＜1，∴f(ε)＜1，从
而F(1)＞0．由零点定理知F(x)在(0，1)内至少有一个零点．又F’(x)=2一f(x)＞0，∴F(x)在[0，1]上严格单调增加，所以F(x)在(0，1)内最多只有一个零点，从而F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．。