唐山市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
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唐山市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1.(2分)边长为2的正方形的面积为a,边长为b的立方体的体积为27,则a-b的值为()
A. 29
B. 7
C. 1
D. -2
【答案】C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a,∴a=22=4,∵边长为b的立方体的体积为27,∴b3=27,∴b=3,∴a-b=1,故答案为:C.
【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解;根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。
2.(2分)-2a与-5a的大小关系()
A.-2a<-5a
B.2a>5a
C.-2a=-5b
D.不能确定
【答案】D
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解:当a>0时,-2a<-5a;当a<0时,-2a>-5a;当a=0时,-2a=-3a;所以,在没有确定a 的值时,-2a与-5a的大小关系不能确定.故答案为:D.
【分析】由题意分三种情况:当a>0时,根据两数相乘同号得正,异号得负,再利用两个负数绝对值大的反而小,进行比较,然后作出判断。
当a=0时,根据0乘任何数都得0作出判断即可。
当a<0时,根据两数相乘同号得正,异号得负,再利用两个负数绝对值大的反而小,进行比较,然后作出判断。
3.(2分)如图,∠AOB的边OA为平面反光镜,一束光线从OB上的C点射出,经OA上的D点反射后,反射光线DE恰好与OB平行,若∠AOB=40°,则∠BCD的度数是()
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:∵DE∥OB
∴∠ADE=∠AOB=40°,∠CDE+∠DCB=180°
∵CD和DE为光线
∴∠ODC=∠ADE=40°
∴∠CDE=180°-40°-40°=100°
∴∠BCD=180°-100°=80°。
故答案为:B。
【分析】根据入射光线和反射光线,他们与镜面所成的角相等,可得∠ODC=∠ADE;根据直线平行的性质,两直线平行,同位角相等,同旁内角互补进行计算即可。
4.(2分)三元一次方程组消去一个未知数后,所得二元一次方程组是()
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解:,
②−①,得3a+b=3④
①×3+③,得5a−2b=19⑤
由④⑤可知,选项D不符合题意,
故答案为:D.
【分析】观察各选项,排除C,而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组,因此将原方程组中的c 消去,观察各方程中c的系数特点,因此由②−①,①×3+③,就可得出正确的选项。
5.(2分)实数a在数轴上对应的点如图所示,则a,﹣a,1的大小关系正确的是()
A. a<﹣a<1
B. ﹣a<a<1
C. 1<﹣a<a
D. a<1<﹣a
【答案】D
【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较
【解析】【解答】解:由数轴上a的位置可知a<0,|a|>1;
设a=﹣2,则﹣a=2,
∵﹣2<1<2
∴a<1<﹣a,
故答案为:D.
【分析】由数轴得:a<0,且大于1;所以,>1>a.又因为a<0,所以=-a.所以最终选D
6.(2分)下列说法:
①两个无理数的和一定是无理数;②两个无理数的积一定是无理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。
其中正确的个数是()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解:①两个无理数的和不一定是无理数,如互为相反数的两个无理数的和为0;②两个无理数的积可能是无理数,也可能是有理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数,也可能是有理数.
故正确的序号为:③,
故答案为:B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数,根据无理数的定义,用举例子的方法即可一一判断。
7.(2分)将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x<1,A符合题意。
【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上,即可.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
8.(2分)二元一次方程组的解为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:
①+②得:3x=6,
解得:x=2,
把x=2代入②得:2﹣y=3,
解得:y=﹣1,
即方程组的解是,
故答案为:B.
【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值,再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值,则方程组的解可得。
9.(2分)下列不属于抽样调查的优点是()
A. 调查范围小
B. 节省时间
C. 得到准确数据
D. 节省人力,物力和财力
【答案】C
【考点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解:普查得到的调查结果比较准确,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
故答案为:C
【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.
10.(2分)如图,多边形的相邻两边互相垂直,则这个多边形的周长为().
A. 21
B. 26
C. 37
D. 42
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解:图1中只给出了一个底边的长和高,可以利用平移的知识来解决:把所有的短横线移动到最上方的那条横线上,再把所有的竖线移动到两条竖线上,这样可以重新拼成一个长方形(如图2),可得多边形的周长为2×(16+5)=42.
故答案为:D
【分析】利用平移可将图1,平移成图2的形状,所以求出图2 的周长即可.
11.(2分)如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD与点C,若∠BOD=38°,则∠A等于()
A. 52
B. 46
C. 48
D. 50
【答案】A
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余,可以求出∠A的度数为52.
故答案为:A
【分析】利用对顶角的性质,可知∠AOC=∠BOD,由直角三角形两锐角互余,可求出∠A的度数.
12.(2分)如图,AB∥CD,CD∥EF,则∠BCE等于()
A.∠2-∠1
B.∠1+∠2
C.180°+∠1-∠2
D.180°-∠1+∠2
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠1,
又∵CD∥EF,
∴∠2+∠DCE=180°,
∴∠DCE=180°-∠2,
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE,
=∠1+180°-∠2.
故答案为:C.
【分析】根据平行线的性质得∠BCD=∠1,∠DCE=180°-∠2,由∠BCE=∠BCD+∠DCE,代入、计算即可得出答案.
二、填空题
13.(2分)如图所示,数轴上点A表示的数是﹣1,O是原点,以AO为边作正方形AOBC,以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点,则点P1表示的数是________,点P2表示的数是________.
【答案】﹣1﹣;﹣1+
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是﹣1,O是原点,
∴AO=1,BO=1,
∴AB= = ,
∵以A为圆心、AB长为半径画弧,
∴AP1=AB=AP2= ,
∴点P1表示的数是﹣1﹣,
点P2表示的数是﹣1+,
故答案为:﹣1﹣;﹣1+
【分析】根据在数轴上表示无理数的方法,我们可知与AB大小相等,都是,因在-1左侧,所以表示-1-,而在-1右侧,所以表示-1+
14.(1分)若方程组的解也是方程2x-ay=18的解,则a=________.
【答案】4
【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组
【解析】【解答】解:,
∵①×3﹣②得:8x=40,
解得:x=5,
把x=5代入①得:25+6y=13,
解得:y=﹣2,
∴方程组的解为:,
∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解,
∴代入得:10+2a=18,解得:a=4,
故答案为:4.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解,再将方程组的解代入方程2x-ay=18,建立关于a的方程,求解即可。
15.(2分)若方程的解中,x、y互为相反数,则________, ________
【答案】;-
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:∵x、y互为相反数,
∴y=-x,
将y=-x代入方程
得2x+x=
解得x=
所以y=- .
故答案是:,- .
【分析】根据x、y互为相反数得出y=-x,然后用-x替换方程中的y,即可得出关于x的方程,求解得出x的值,进而得出y的值。
16.(1分)如果是关于的二元一次方程,那么=________
【答案】
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解:∵是关于的二元一次方程
∴
解之:a=±2且a≠2
∴a=-2
∴原式=-(-2)2-=
故答案为:
【分析】根据二元一次方程的定义,可知x的系数≠0,且x的次数为1,建立关于a的方程和不等式求解即可。
17.(1分)我们知道的整数部分为1,小数部分为,则的小数部分是________.
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解:∵,
∴的整数部分为2,
∴的小数部分为,
故答案为:.
【分析】由于的被开方数5介于两个相邻的完全平方数4与9之间,根据算数平方根的性质,被开方数越
大,其算数平方根就越大即可得出,从而得出的整数部分是2,用减去其整数部分即可得出其小数部分。
三、解答题
18.(15分)学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛,参赛总人数达480人之多,下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)求该校七年一班此次预选赛的总人数;
(2)补全条形统计图,并求出书法所在扇形圆心角的度数;
(3)若此次预选赛一班共有2人获奖,请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖?
【答案】(1)解:6÷25%=24(人).故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人
(2)解:24﹣6﹣4﹣6=8(人),书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°;
补全条形统计图如下:
(3)解:480÷24×2=20×2
=40(名)
故本次比赛全学年约有40名学生获奖
【考点】扇形统计图,条形统计图
【解析】【分析】(1)先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数;
(2)先根据(1)中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数,然后计算圆心角,补全统计图即可;(3)根据总数计算班级数量,然后乘以2可得获奖人数.
19.(10分)下列调查方式是普查还是抽样调查?如果是抽样调查,请指出总体、个体、样本和样本容量.(1)为了了解七(2)班同学穿鞋的尺码,对全班同学做调查;
(2)为了了解一批空调的使用寿命,从中抽取10台做调查.
【答案】(1)解:因为要求调查数据精确,故采用普查。
(2)解:在调查空调的使用寿命时,具有破坏性,故采用抽样调查.其中该批空调的使用寿命是总体,每一台空调的使用寿命是个体,从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本,样本容量为10。
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】(1)根据调查的方式的特征即可确定;
(2)根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.
20.(5分)如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数.
【答案】解:∵∠AOC=80°,∴∠BOD=∠AOC=80°,∵OF平分∠DOB,∴∠DOF= ∠DOB=40°,∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵∠AOC=80°,∴∠EOD=180°-90°-80°=10°,∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.
【考点】角的平分线,角的运算,对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数,再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差,求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.
21.(14分)为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析,并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表:
成绩等级A B C D
人数60x y10
百分比30%50%15%m
请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽查的学生有________名;
(2)表中x,y和m所表示的数分别为:x=________,y=________,m=________;
(3)请补全条形统计图;
(4)若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图,则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少.
【答案】(1)200
(2)100;30;5%
(3)解:补全的条形统计图如右图所示;
(4)解:由题意可得,实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是:×360°=18°,即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18°
【考点】统计表,条形统计图
【解析】【解答】解:⑴由题意可得,本次抽查的学生有:60÷30%=200(名),
故答案为:200;
⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名,
∴x=200×50%=100,y=200×15%=30,m=10÷200×100%=5%,
故答案为:100,30,5%
【分析】(1)根据人数除以百分比可得抽查的学生人数;
(2)根据(1)中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值;
(3)根据(2)得到B、C对应的人数,据此补全条形统计图即可;
(4)先计算D类所占的百分比,然后乘以360°可得圆心角的度数.
22.(5分)把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).
,0,,,
【答案】解:
【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点,用实心的小原点作标记,并在原点上写出该点所表示的数,最后根据数轴上所表示的数,右边的总比左边的大即可得出得出答案。
23.(5分)如图,直线BE、CF相交于O,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠EOF=30°,求∠AOD的度数.
【答案】解:∵∠EOF=30°
∴∠COB=∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC+∠COB
∴∠AOC=90°-30°=60°
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=150°
【考点】角的运算,对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°,根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°,∠AOD=∠COD+∠AOC=150°。
24.(15分)某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组,现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数,并进行统计,将统计结果绘制成如图所示的统计
图.
(1)这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?
(2)补全条形统计图;
(3)求第2,4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数.
【答案】(1)13+16+25+22+20+18=114(件),这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件
(2)解:如图所示:
(3)解:×100%≈49.12%,答:第2,4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数约为49.12%
【考点】条形统计图,折线统计图
【解析】【分析】(1)根据折线统计图中的数据,相加可得结果;
(2)根据第三组对应的数据即可补全统计图;
(3)计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.
25.(5分)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接。
3, 0,,,.
【答案】解:数轴略,
【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较
【解析】【解答】解:∵=-2,(-1)2=1,
数轴如下:
由数轴可知:<-<0<(-1)2<3.
【分析】先画出数轴,再在数轴上表示各数,根据数轴左边的数永远比右边小,用“<”连接各数即可.。