四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设1e u r ，2e u u r

为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ）

A ．12e e +u r u u r 和12e e -u

r u u r B ．1224e e +u r u u r 和2124e e -u u r u r

C ．122e e +u r u u r 和1212

e e +u r u u r

D ．122e e -u r u u r 和1242e e -u r u u r

2．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2⎛⎫

⎪⎝⎭

上为减函数的是（ ）

A ．πcos 4y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin y x =

C ．cos 2

x

y = D ．tan y x =

3．已知()1,2a =-r ，()2,2b =-r ，则与a b -r r 同向的单位向量的坐标为（ ）

A ．34,55⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

B ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

4．已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）

A ．()sin(tan )f x x =

B ．()tan(sin )f x x =

C ．()cos(tan )f x x =

D ．()tan(cos )f x x =

5．已知向量()()2,2,,3a b x ==-r r

，则“3x <”是“a r 与b r 的夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知非零向量,a b r r 满足a =r

，且()a b b -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）

A ．π

6

B ．π4

C ．π3

D ．π2

7．已知(),0,παβ∈，()5sin 6αβ-=，

tan 1tan 4α

β

=-，则αβ+=（ ）

A ．

5π6

B ．

7π6

C ．

11π

6

D ．

7π6或

11π

6

8．已知函数()()sin 2cos 0,0f x A x x A ωωω=+>>的对称轴方程为()ππ

Z 62

k x k =

+∈，且函数()()g x f x a =-在[]()*

0,πN n n ∈内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对

(),a n （ ）

A ．只有2对

B ．只有3对

C ．只有4对

D ．有无数对

二、多选题

9．要得到πcos 24y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图象，可以（ ）

A ．将曲线cos 2y x =上所有的点向右平移π

4

个单位长度

B ．将曲线cos 2y x =上所有的点向右平移π

8

个单位长度

C ．将曲线πcos 8y x ⎛⎫=- ⎪⎝

⎭上所有的点横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变

D ．将曲线πcos 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝

⎭上所有的点横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变

10．已知函数()2sin cos2f x x x =+，下列选项中正确的是（ ）

A ．()f x 为奇函数

B ．()f x 在区间[)0,2π内有2个零点

C ．()f x 的周期是π

D ．()f x 的最大值为3

2

11．设,a b r r

是两个非零向量．则下列命题为假命题的是（ ）

A ．若a b a b +=-r r r r ，则a b ⊥r r

B ．若a b ⊥r r

，则a b a b +=-r r r r

C ．若a b a b +=-r r r r ，则存在实数λ，使得b a λ=r r

D ．若存在非零实数λ，使得b a λ=r r

，则a b a b +=-r r r r

12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[)2,4x ∈时，

()31f x x =--，则下列说法正确的是（ ）

A ．()()4f x f x =+

B ．()f x 在()1,1-上单调递减

C ．()1

2024.52

f = D ．函数()()8lo

g g x f x x =-恰有8个零

点

三、填空题

13．已知a r 与b r 是两个单位向量，且向量a r 与b r 的夹角为2π3

，则向量a r

在向量b r 上的投

影向量为．

14．已知函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛

⎫=+>>< ⎪⎝

⎭的图象如图所示，则

π6f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

．

15．将函数()sin 2f x x x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数

()g x 的图象，若()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为．

16．如图，正方形ABCD 中，2DE EC =u u u r u u u r

，P 是线段BE 上的动点且AP xAB yAD

=+u u u r u u u r u u u r （0,0x y >>），则31

x y

+的最小值为．

四、解答题

17．已知α，β为锐角，且1sin 7α=，3cos()5

αβ+=． （1）求sin()6π

α+的值；

（2）求cos β的值．

18．已知：a r ，b r ，c r

是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =r ．

(1)若c =r r r ∥c a ，求c r

的坐标；

(2)若()1,1=b ，且a r 与a λb +r r

垂直，求实数λ的值．

19．深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往