2.6.1 菱形的性质 湘教版八年级数学下册课件

由勾股定理，得：AO=3√ 3
AC=2AO=6 √ 3
例3：如图，四边形ABCD是周长为42cm的菱形，对 角线长BD=10cm，求 （1）对角线AC的长 （2）菱形ABCD的面积
解：∵菱形的周长=42cm，
∴AD=13，
D
又BD=10，∴ OD=5，
A
O
C
由勾股定理，得：AO=12
∴AC=24，
AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中B
D
点，那么∠EAF的度数是 60° 。
E
F
C
5.如图，在菱形ABCD中，E、F分别
是AB、AC的中点，如果EF=2，那么
菱形ABCD的周长是 16 。
6.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足
为E，AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积
是 8√3 cm2，对角线BD的长是 4√3 cm .
【思想方法】有关菱形的计算、证明，要抓住菱形中 等腰三角形、直角三角形和全等三角形来解决问题。
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_cm__.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_6_0_°___.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长 5cm。
A
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，
B
C
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的 对称中心。
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相 交于点O. 对角线AC、DB 的位置关系怎样？你的理 由是什么？ ∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ DA=DC.
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上.
又点O为线段AC的中点， ∴ 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线， ∴ AC⊥DB. ∠ADB=∠ CDB 即：BD平分∠ADC和∠ ABC 同理：AC平分∠DAB和∠ DCB
下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？
它们的邻边相等. 我们又知道了一类特殊的平行四边形 -------菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅
改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程
中，哪些关系没变？哪些关系变了？
A
D
平行四边形 邻边相等
菱形
B
C
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
于是得到菱形的性质：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平 分一组对角。
由上述定理可以得出：菱形是轴对称图形,它的两 条对角线所在的直线都是它的对称轴.
已知四边形ABCD是菱形，对角线交于点O.
相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有：
.
A
.
b
。B
O
a
D
。
C
。
能利用对角线 计算菱形的面积吗?
7.已知:在菱形ABCD中，E，F分别是CB，
A
CD上的点，且BE=DF.
求证:（1）△ABE≌△ADF;
B
（2） ∠AEF=∠AFE（1）由SAS易证得。 E
（2）由（1）得：AE=AF，即△AEF是的腰三角形A 。C
8.在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，已
E
知∠BCE=30°，CE=3cm.求菱形
4×
3 = 6(cm2).
在Rt∆ABO中，OA=2cm，OB=1.5cm，
AD2=OA2+OD2=6.25
AD=2.5cm
因此，菱形ABCD的周长为： 4×2.5=10(cm).
例2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠BAC=30°，BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD ∠BAD=2∠BAC=60° ∴∆ABD是等边三角形. ∴AB=BD=6
都相等
对角线
对称性 面积
对角线互相垂直 中心对
对角线互相平分 称图形
每一条对角线平 轴对称
分一组对角
图形
S 1 ab 2
你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
作业：p70 A 1、2 B 6、7
湘教版数学 八年级下册
本本节课内内容容
2.6.1
矩形是如何由平行四边形得到的？
A
D
B
C
四边形
A
O
D一个角 A
B
C
平行四边形
是直角
B
O
矩形
D C
把平行四边形的一个角变成直角，得到矩形。
矩形性质:
1．矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行 四边形的一切性质。
2．矩形的四个角都是直角。
对角线相等且互相平分.（特殊性）
∵△ABD≌△BCD ∴S菱形=2S∆ABD
A
b
B
O
a
D
C
S菱形=2S∆ABD=2×
1 2
a×
1 2
b=
1 2
ab
菱形的面积等于两条对角 线长度乘积的一半.
例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的长 度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.
解：菱形ABCD的面积为：
S
=
1× 2
D
O
C
10.已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
A
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
E
B
∠ABC=60° BD=1 AC=√3cm S=√23 cm2
用列表形式小结出菱形的性质
菱形 边 角
对边
性 平行 对角 质 四条边 相等
B
ABCD的周长和面积.
设BE=x，则BC=2x，由勾股定理得：BC= 2√3 cmC
周长= 8√3cm 面积=BC×CE= 6√3cm2
D F
D
9.如图，菱形ABCD的边长为4cm，
A
∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于
点O，求这个菱形的对角线长和面积。
B
AC=4cm BD= 4√3 cm S=8√3 cm2
B
∴
S
=
1× 2
10 ×
24 = 120(cm2).
例4.已知：在菱形ABCD中，AE⊥BC， AF⊥CD，垂足为E，F. 求证：AE=AF.
A证明Βιβλιοθήκη 连接AD，∴∠BAD=∠CAD
B
C
又∵ ∠B=∠C， AE⊥BC，AF⊥CD，E
F
D
∴∠BAE=∠CAF ∴∠EAD=∠FAD
∴∆ADE≌∆ADF AD=AD ∴AE=AF
AB=BC 四边形ABCD是菱形
ABCD
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形也是特殊的平行四边形。
探究性质，尝试证明 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。
A
D
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA