中考数学复习《一次函数》图像信息题突破与提升策略(无答案)

中考数学复习《一次函数》图像信息题突破与提升策略
例1.如图，直线L
1：y=kx+b与直线L
2
：y=mx+n相交于点P（1,2），则不
等式kx+b>mx+n的解集为。

分析：交点P（1,2）的意义是：当x=1时，函数值kx+b=mx+n，也就是说，方程kx+b=mx+n的解是x=1，若要不等式kx+b＞mx+n，从图象上看，交点右边的图象所对应的自变量的取值范围就是对应的不等式的解集，即x>1.
说明：用图象法解不等式、方程与方程组，是一次函数信息题中的基本题型，同学们必须会看，并熟练掌握。

例2．如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度是cm。

分析：从图象上所给信息可知，当所挂物体质量为9kg时，弹簧总长为18cm，当所挂物体为21kg时，弹簧总长为22cm，由这两个条件可以求出一次函数的解析式。

有了解析式，只要让x=0，就可以求得弹簧原长。

解：设y与x的函数关系式为y=kx+b
将x=9，y=18与x=21，y=22代入上式可求得函数解析式为：y=1/3x+15，令x=0，得y=15，
所以弹簧不挂物体时的长度为15cm。

例3.某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完，销售金额y 与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了多少元？
A．20 B. 32 C. 35 D. 36
分析：从所给图象上读出的信息：①40千克西瓜销售金额为60元，②销售完全部西瓜，销售总额为72元。

则剩下西瓜销售额为12元。

从信息①可知，40千克西瓜单价＝60/40＝1.5元/千克，由题目所给条件可知，剩下的西瓜单价＝1.5－0.3＝1.2元/千克，再根据信息②可知剩下
西瓜的质量＝12/1.2＝10千克。

所以这批西瓜的总质量＝50千克。

用销售总额减去总进价可得利润。

所赚的钱＝72－50×0.8＝32元。

选B
例4．如图1，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段BP的长，y表示线段AP的长，y与x之间的关系如图2所示，线段AC的长为多少？
分析：在图2上有三个关键点，点（0,13），（5，m），（14,n），如果能弄懂这三个关键点代表的意义，问题就解决大半。

先看点（0,13），表示BP＝0时，AP的长，此时P点与B点重合，所以AB ＝13，
点（5，m）为图象中的最低点，表示当BP＝5时，AP达到最小值，而AP 的最小值就是BC边上的高，用勾股定理可求得BC边上的高为12。

点（14，n）表示P点与C点重合，可知BC＝14。

在下面的三角形中，已知AB＝13，高AH＝5，BC＝14，求AC，只要再用一次勾股定理就可得AC＝15。

练习反馈：
1.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

2.某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发。

先上坡到达甲地后，宣传了8个分钟，然后下坡到达乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上，下坡速度不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么
他们从乙地返回学校所用的时间是（）
A．33分钟 B.46分钟 C.48分钟 D.45.2分钟
3.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x的对应关系，根据图像，下列说法正确的是（）
A.小明吃早餐用了25min
B.小明读报用了30min
C.食堂到图书馆的距离为0.8km
D.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
4.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M运动的时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图像大致如图所示，则该封闭图形可能是（）
5. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ） 与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）．
6. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间t 的变化情况如图 所示，则对应容器的形状为（ ）
7.某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错．误．的是（ ）．
A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱
B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多
C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱
D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱
D C B A
8. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（ ）
9. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内没立方米空气中含药量y （mg/3m ）与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A.经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/3m
B.室内空气中的含药量不低于8mg/3m 的持续时间达到了11min
C.当室内空气中的含药量不低于5mg/3m 且持续时间不低于35min ，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2mg/3m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/3m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内
第10题图。