北师大数学八年级下册第二章不等关系(含答案解析)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等组
2.1不等式关系
一、单选题
1．有下列数学表达式：①30-<；②450x +>；③4x =-；④2x x +；⑤5x ≠；⑥221x y +≥-.其中是不等式的有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）
A ．0ab >
B ．0a b +<
C ．1a
b < D ．0a b -<
3．下列式子属于不等式的个数有（ ） ①2
3x ＞50；②3x =4；③-1＞-2；④2
3x ；⑤2x ≠1．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A ．“m 不是正数”表示为m＜0
B ．“m 不大于3”表示为m＜3
C ．“n 与4的差是负数”表示为n＜4＜0
D ．“n 不等于6”表示为n＜6
5．如果莱州市2019年6月1日最高气温是33C o ，最低气温是24C o ，则当天莱州市气温()t C o 的变化范围是（ ）
A ．33t >
B ．33t ≤
C ．2433t <<
D ．2433t ≤≤
6．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①21x x -≥；②2
1x >；③3>4y ；④1
5x ππ-≥；⑤x+1>x ；⑥2+3>4.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A ．x < y
B ．220a b +>
C ． 11x >
D ．3
4x - 4
03<
8．式子：①2＞0；②4x ＋y≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
9．“x 与3的差大于1
2”用不等式表示为_____________.
10．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．
11．请根据图上信息，写出一个关于温度x（＜）的不等式_____________．
12．已知a 是小于3 的整数，且2a
-= a -2，那么a 的所有可能值是_____________．13．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
三、解答题
14．用不等式表示：
(1)7x与1的差小于4； (2)x的一半比y的2倍大； (3)a的9倍与b的1
2
的和是正数．
15．某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
16．有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；
17．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据不等式的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
①30-<，是不等式，符合题意；
②4x 50+>，是不等式，符合题意；
③x 4=-，是等式，不合题意；
④2x x +，是多项式，不符合题意；
⑤x 5≠，是不等式，符合题意；
⑥x 22y 1+≥-，是不等式，符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式的识别，明确用“>、<、≥、≤、≠”等表示不等关系的符号连接的式子叫不等式是解题的关键. 2．C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；
B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；
C 、a ＜b ＜0，1a b
＞
，故选项是错误的； D 、a -b=a+（-b ）取a 的符号，a -b ＜0是正确的．
故选：C ．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
3．C
【解析】
分析：
根据“不等式的定义”进行分析解答即可.
∵（1）2
50
3
x>是不等式；（2）34
x=是等式；（3）12
->-是不等式；（4）
2
3
x是代数式（既不是等式，也不
是不等式）；（5）21
x≠是不等式；
∴上述式子中属于不等式的有3个.
故选C.
点睛：解答本题的要点有两点：（1）熟记：不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：><≥≤≠
、、、、.
4．C
【解析】
【分析】
根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
【详解】
A. “m不是正数”表示为0,
m≤故错误.
B. “m不大于3”表示为3,
m≤故错误.
C. “n与4的差是负数”表示为n＜4＜0,正确.
D. “n不等于6”表示为6
n≠,故错误.
故选:C.
【点睛】
考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”＜
5．D
【解析】
【分析】
已知当天莱州市的最高气温和最低气温，可知当天莱州市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】
解：由题意知：莱州市当天的最高气温是33℃，最低气温24℃，
所以当天莱州市气温的变化范围为：24≤t≤33，
故选：D．
本题考查不等式的定义，关键在于理解当天气温的变化范围应在最低气温和最高气温之间．6．B
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义即可判断.
【详解】
＜21
x x
-≥未知数含有2次，故不是一元一次不等式；＜2
1
x
>含有分式，故不是一元一次不等式；＜3>4y，是一
元一次不等式；＜
1
5
x
π
π
-
≥，是一元一次不等式；＜x+1>x，化简后没有未知数，不是一元一次不等式；＜2+3>4，
没有未知数，故不是一元一次不等式，故选B.
【点睛】
此题主要考查一元一次不等式的识别，解题的关键是熟知一元一次不等式的特点.
7．D
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义判断即可.
【详解】
A、是二元一次不等式，故错误；
B、是二元二次不等式，故选项错误
C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；
D、是一元一次不等式，
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 8．C
【解析】
【分析】
找到用不等号连接的式子的个数即可．
【详解】
①是用“＜”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＜”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，故选C＜
【点睛】
此题考查不等式的定义＜用到的知识点为：用“＜＜＜＜≤＜≥＜≠”连接的式子叫做不等式．
9．x-3>1 2
【解析】
由题意得，x-3>1 2 .
10．＞
【解析】
试题解析：根据a2≥0，
＜a2+1＞0.
考点：1.不等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．11．x≤40°
【解析】
【分析】
根据温度不超过40°即可列出.
【详解】
根据图信息可得不等式：x≤40°.
故填x≤40°.
【点睛】
此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义. 12．2,3,4,5.
【解析】
【分析】
根据实数与绝对值的性质求得a的取值即可求解.
【详解】
∵23，
∴5＜3 6，
∵a 是小于3 整数
∴a≤5，
∵2a
-= a -2
∴2-a≤0，
故2≤a≤5，
故那么a的所有可能值是2，3,4,5.
故填2,3,4,5.
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知实数与绝对值的性质.
13．25≤t≤33．
【解析】
【分析】
根据题意、不等式的定义解答．
【详解】
解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，
故答案为：25≤t≤33．
【点睛】
本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，
14．(1)7x－1＜4(2)1
2
x＞2y(3)9a＋
1
2
b＞0
【解析】
【分析】
（1）7x与1的差是7x-1，小于4，再用小于号“<”与4连接即可；
（2）x的一半记作1
2
x，y的2倍记作2y，然后用大于号“>”连接即可；
（3）a的9倍记作9a，b的1
2
记作
1
2
b，和是正数即相加后大于0．
【详解】
由题意得(1)7x－1＜4；
(2)1
2
x＞2y；
(3)9a ＋12
b ＞0 【点睛】
本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
15．见解析
【解析】
试题分析：根据每人交8元钱租车费，还不够可得8x ＜250；根据如果每人交9元，还用不了可得9x ＞250． 试题解析：设参加春游的同学x 人，由题意得
82509250
x x <⎧⎨>⎩ . 16．＜＜＜＜＜＜＜＜x＜＜x+2x -10＜100
【解析】
【分析】
设乙商品的价格为x 元，表示出甲商品的价格，然后根据两商品的单价总和超过100元，列不等式即可．
【详解】
设乙商品的价格为x 元，则甲商品的价格为（2x -10）元，
由题意得，x+2x -10＜100＜
即不等式为：x+2x -10＜100＜
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．20×65＋40x≤2000.
【解析】
试题分析：
设最多可买x 本辞典，由购买名著和辞典的总费用不超过2000元列出不等式即可.
试题解析：
设最多可买x 本辞典，根据题意可得：
2065402000x ⨯+≤.。