2021事业编考试 三支一扶 职业能力倾向测验 强化刷题-数量关系3(讲义+笔记)含答案

2021事业编考试三支一扶职业能力倾向测验强化刷题-数量关系3（讲义+笔记）含答案
数学运算二
1.某家电商场售有一种微波炉，现在进行促销活动，若按原销售价打九折出售，则每台可盈利215元，若按原销售价打八折出售，则每台会亏损125元，问这种微波炉每台原销售价是多少元？（）
A.2845元
B.3060元
C.3400元
D.3680元
2.某水果店进一批时令水果，在运输过程中腐烂1/4，卸货时又损失1/5，
剩下的水果当天售出，发现还获利10%，则这批水果的售价是进价的（）倍。

A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.2
3.自来水收费标准为：每户每月用水5吨以下为2.2元/吨，超过5吨时，超出部分为3.2元/吨。

某月，张、李两户共交70元水费，用水量李是张的1.5 倍，问张比李少交水费多少元？（）
A.16
B.15
C.14
D.12
4.某客户拟采购8台设备，若按原订价格厂家可获利3200元。

现客户提出单台设备厂家每让利50元就多采购4台。

那么厂家若要获利最大，每台设备应降价
多少元？（）
A.250
B.200
C.150
D.100
5.某单位由2名领导（1男1女）和8名普通职工（6男2女）组成。

根据工作需要选派一个学习小组参加业务培训，要求学习小组包含1名领导和2名普通职工，并要求不能全部为男性，则该学习小组的选派方法有（）种。

A.12
B.28
C.41
D.56
6.三个三口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，现要求一家人必须坐在一起，问有多少种不同的坐法？（）
A.362880
B.1296
C.648
D.216
7.某电影院空着一排相邻的8个座位，现有4名观众就座，恰好没有连续空位的就座方式有（）种。

A.48
B.120
C.640
D.1440
8.某市共有5个县，其位置如图所示，现用红、黄、绿、蓝4种颜色给地图
上色，要求任意相邻的两个县的颜色不同，问共有多少种不同的上色方法？（）
A.32
B.64
C.96
D.144
9.某学校初中三年级有7个班，现将10个参加物理竞赛的名额分配在7个班，要求每个班必须有人参加，那么不同的分配方案有（）种。

A.56
B.72
C.84
D.120
10.某单位举行抽奖活动，在一个箱子里放了10个球（2个红球，8个白球），职工从中同时抽出2个球，至少有一红球为中奖，则中奖概率是多少？（）
A.17/45
B.28/45
C.1/5
D.4/5
11.某人参加某项职业资格考试，有三次参考机会，预计他能通过第一次考试的概率是40%；若第一次没通过，第二次通过考试的概率是60%；前两次没通过，第三次通过考试的概率是70%。

他能通过考试的概率是（）。

A.约87%
B.约90%
C.约93%
D.约96%
12.棱长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将该大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？（）
A.36
B.48
C.54
D.64
13.如下图所示，四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E，F 两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米，则四边形ABCD的面积是（）平方厘米。

A.30
B.45
C.50
D.60
14.若一个直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为 14，
则该三角形的面积为（）。

A.20
B.24
C.12
D.6.2
15.3 颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，则3颗卫星距地球最短距离为（）。

A.R B.2R
C.R/2
D.2R/3
16.科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。

问科考队员至少钻了多少个孔？（）
A.4
B.5
C.6D .7
17.某班级共有48人，其中38人喜欢数学，35人喜欢语文，42人喜欢英语，40人喜欢物理，那么这个班级中至少有多少人这四门科目都喜欢？（）
A.11人
B.9人
C.7人
D.5人
18.大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？（）
A.3
B.9
C.10
D.17
19.某教研室有12人，其中7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英
语又会德语，3 人既会英语又会法语，2 人既会德语又会法语，1 人英语、德语、法语三种语言都会。

该教研室会且只会两种语言的有多少人？（）
A.5
B.6
C.8
D.9
20.某班有50个人，其中参加篮球有38人，足球34人，排球32人，篮球足球都参加的有28人，足球排球都参加24人，篮球排球都参加26人。

三项都参加的20人。

只参加一项的人比三项都没参加的人多几个？（）
A.2
B.3
C.4
D.5
21.一块三角形地，三边之长分别为156米、234米、186米，要在三边上植树，株距6米，三角上各有一棵，共可植（）棵树。

A.93
B.96
C.99
D.102
22.某月，吴局长因公连续出差了7天，将这7天的日期加起来，结果刚好为77。

则吴局长出差的最后一天是当月的（）。

A.17日
B.12日
C.13日
D.14日
强化刷题-数量关系3（笔记）
数学运算二
1.某家电商场售有一种微波炉，现在进行促销活动，若按原销售价打九折出售，则每台可盈利215元，若按原销售价打八折出售，则每台会亏损125元，问这种微波炉每台原销售价是多少元？（）
A.2845元
B.3060元
C.3400元
D.3680元
【解析】1.方法一：列方程，问“原来销售价格”，设原来售价为 x、成本为y，根据等量关系：售价-进价=利润，列式：0.9x-y=215①、0.8x-y=-125②，
①-②得：0.1x=340，解得：x=3400，对应C项。

方法二：多打一折，相差215-（-125）=215+125=340元，问原来的售价，即10折，所以10*340=3400，对应C项。

【选C】
【注意】经济利润问题：
1.方法：方程法（求钱数、打几折）、特值法（求利润率、增长率）。

2.函数最值问题：y=（）*（），令两个括号等于 0，解出 x
1 和 x
2
，当 x=
（x
1+x
2
）/2时取得最值。

2.某水果店进一批时令水果，在运输过程中腐烂1/4，卸货时又损失1/5，
剩下的水果当天售出，发现还获利10%，则这批水果的售价是进价的（）倍。

A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.2
【解析】2.要求的是“售价是进价的……倍”，优先利用赋值法解题，题中没有具体数值，“在运输过程中腐烂1/4，卸货时又损失1/5”，则数量既能被 4 整除又能被5整除，赋值数量为20、进价为10，则腐烂+卸货损失=20*（1/4）+20*（1/5）=9，剩余数量=20-9=11，总成本=10*20=200，总售价=200*（1+10%）=220，单个售价=220/11=20，所以售价/进价=20/10=2，对应C项。

【选C】
3.自来水收费标准为：每户每月用水5吨以下为2.2元/吨，超过5吨时，超出部分为3.2元/吨。

某月，张、李两户共交70元水费，用水量李是张的1.5 倍，问张比李少交水费多少元？（）
A.16
B.15
C.14
D.12
【解析】3.方法一：假如水费都是 3.2 元/吨，70/3.2≈23 吨，“用水量李是张的1.5倍”，则两家用水量都超过5吨，所以两家差的也是5吨以上差的价格，“超过5吨时，超出部分为3.2元/吨”，则张比例少交的水费是3.2的倍数，根据倍数特性，对应A项。

方法二：方程法，设张用水量为x，则李用水量为1.5x，5吨时水费为5*2.2=11 元，两家一共交70元水费，则两家都超过5吨，张的水费=11+3.2*（x-5）、李的水费=11+3.2*（1.5x-5），所以5*2.2+（x-5）*3.2+5*2.2+（1.5x-5）*3.2=70，解出方程，对应A项。

【选A】
4.某客户拟采购8台设备，若按原订价格厂家可获利3200元。

现客户提出单台设备厂家每让利50元就多采购4台。

那么厂家若要获利最大，每台设备应降价
多少元？（）
A.250
B.200
C.150
D.100
【解析】4.“拟采购8台设备，若按原订价格厂家可获利3200元”，即每台利润=3200/8=400。

总利润=每台利润*数量，设降价x 次，总获利为y，则y=
（400-50x）*（8+4x），令两个括号分别为0，解得：x
1=8、x
2
=-2，当x=（x
1
+x
2
）
/2=（8-2）/2=3时，取得最值。

降价 3次，每次降价 50 元，一共降 50*3=150 元，对应C项。

【选C】
5.某单位由2名领导（1男1女）和8名普通职工（6男2女）组成。

根据工作需要选派一个学习小组参加业务培训，要求学习小组包含1名领导和2名普通职工，并要求不能全部为男性，则该学习小组的选派方法有（）种。

A.12
B.28
C.41
D.56
【解析】5.排列组合问题，“要求不能全部为男生”。

方法一：正面考虑，领导选男性，（1）职工选1男1女，C（6,1）*C（2,1）；（2）职工选2女，C（2,2），所以C（6,1）*C（2,1）+C（2,2）=13种。

领导选女性，（1）职工选 2女，C（2,2）；（2）职工选 1男 1女，C（6,1）*C（2,1）；（3）职工选 2 男，C（6,2），所以 C（2,2）+C（6,1）*C（2,1）+C（6,2）=28 种，一共有13+28=41种，对应C项。

方法二：反面考虑，总方法数-不符合条件数=C（2,1）*C（8,2）-1*C（6,2）=2*[（8*7）/（2*1）]-（6*5）/（2*1）=56-15=41，对应C项。

【选C】
【注意】排列组合常用方法：
1.优限法：有元素受限时使用。

例如甲乙丙丁戊排队，甲不能排在队首，此时有受限元素，优先排受限元素，再排其它，C（4,1）*A（4,4）。

2.捆绑法：要求元素相邻时使用。

例如甲乙丙丁戊排队，甲乙必须相邻，将甲乙先捆绑到一块，整体相当于1个元素，再将4个元素排列，A（4,4）*A（2,2）。

3.插空法：要求元素不相邻时使用。

例如甲乙丙丁戊排队，甲乙不相邻，先
把剩下三人排列，A（3,3），再插空，三个人产生四个空，选两个空，A（4,2），即A（3,3）*A（4,2）。

4.正难则反：总方法数-不符合条件的方法数，从正面想太复杂时使用。

例如甲乙丙丁戊己六个人排队，要求甲乙丙至少有一个人排在前三位，问有多少种方法？总方法数-不符合条件方法数=A（6,6）-A（3,3）*A（3,3）。

6.三个三口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，现要求一家人必须坐在一起，问有多少种不同的坐法？（）
A.362880
B.1296
C.648
D.216
【解析】6.“要求一家人必须坐在一起”，即相邻，用捆绑法。

一共三家人，整体排列为A（3,3），再将内部进行排列，第一组家庭的三人捆在一起为A（3,3），第二组家庭的三人捆在一起为A（3,3），第三组家庭的三人捆在一起为A（3,3），所以A（3,3）*A（3,3）*A（3,3）*A（3,3）=36*36=尾6，不可能是216，排除D项，对应B项。

【选B】
7.某电影院空着一排相邻的8个座位，现有4名观众就座，恰好没有连续空位的就座方式有（）种。

A.48
B.120
C.640
D.1440
【解析】7.要求“恰好没有连续空位”，即不相邻，用插空法。

先排观众，四个人进行排列，为A（4,4），4人就座之后还剩下4个空座位，要求这4个空座位不相邻。

4名观众形成5个空，从5个空中选4个空插入4个空位，为C（5,4），所以A（4,4）*C（5,4）=24*5=120，对应B项。

【选B】
【注意】本题中的观众是不一样的。

如果说：5支（相同的）玫瑰花和3支百合排一排，要求百合不能相邻，有多少种排列方法？这种情况下玫瑰花是一样的，百合也是一样的。

涉及到“人、车”是不一样的。

8.某市共有5个县，其位置如图所示，现用红、黄、绿、蓝4种颜色给地图
上色，要求任意相邻的两个县的颜色不同，问共有多少种不同的上色方法？（）
A.32
B.64
C.96
D.144
【解析】8.先看图里谁和其他地区相邻最多，D相邻最多，从D入手，有4 种方法，再给其他地区上色，A不能与D的颜色相同，剩3种方法；B不能与A、D 颜色相同，剩2种方法；E不能与B、D颜色相同，剩2种方法；C不能与A、D 颜色相同，剩2种方法，所以3*2*2*4*2=12*8=96，对应C项。

【选C】
9.某学校初中三年级有7个班，现将10个参加物理竞赛的名额分配在7个班，要求每个班必须有人参加，那么不同的分配方案有（）种。

A.56
B.72
C.84
D.120
【解析】9.隔板法，“要求每个班必须有人参加”，即10个球分成7堆，每堆至少分一个，即C（9,6）=C（9,3）=9*8*7/（3*2*1）=84，对应C项。

【选C】
【注意】隔板法：解决同素分堆问题，
1.例如有5个相同小球，分成3堆，每堆至少分1个，利用隔板法，插两个板即可，两端的空不能放，只有中间的4个空才能放，即C（4,2）。

2.至少分多个，例如11个球，分成3堆，每堆至少分3个，先每堆分2个，转化为每堆至少分1个，也就是剩余5个球，分3堆，每堆至少分1个，即C（4,2）。

3.例如王老师有10支相同的钢笔，分给4个人，没想好怎么分，问有多少种分法，即“每堆至少分0个”，先每个人借1个，整体多4个球，转化为每人至少分1个，也就是14支钢笔分给4个人，每人至少分1个，有多少种分法，即C （13,3）。

10.某单位举行抽奖活动，在一个箱子里放了10个球（2个红球，8个白球），职工从中同时抽出2个球，至少有一红球为中奖，则中奖概率是多少？（）
A.17/45
B.28/45
C.1/5
D.4/5
【解析】10.概率问题，给情况数求概率，P=发生情况数/总情况数，要求“至少有一红球”，包含两种情况：1 红 1 白、2 红。

列式：[C（2,1）*C（8,1）+C （2,2）]/C（10,2）=（16+1）/45=17/45，对应A项。

【选A】
11.某人参加某项职业资格考试，有三次参考机会，预计他能通过第一次考试的概率是40%；若第一次没通过，第二次通过考试的概率是60%；前两次没通过，第三次通过考试的概率是70%。

他能通过考试的概率是（）。

A.约87%
B.约90%
C.约93%
D.约96%
【解析】11.给概率求概率，问的是“通过考试的概率”，包括三种情况：（1）第1次通过：P=40%。

（2）第1次没过、第2次通过：P=（1-40%）*60%=36%。

（3）第1次没过、第2次没过、第3次通过：P=（1-40%）*（1-
60%）*70%=16.8%。

分类相加，P=40%+36%+16.8%=92.8%，最接近C项。

【选C】
12.棱长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将该大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？（）
A.36
B.48
C.54
D.64
【解析】12.几何问题，一面上色的在中间，横4*竖4=16个，大正方体有6 个面，一共有16*6=96个一面上色；两面上色的在棱上，且角上的小正方体有3 面上色，要排除，即4*12=48个两面上色，96-48=48个，对应B项。

【选B】
13.如下图所示，四边形ABCD 的对角线BD 被E，F 两点三等分，且四边形
AECF的面积为15平方厘米，则四边形ABCD的面积是（）平方厘米。

A.30
B.45
C.50
D.60
【解析】13.“四边形ABCD的对角线BD被E，F两点三等分”，则BE=EF=FD，S△AEF=（1/3）*S△ABD、S△CEF=（1/3）*S△CBD，S△AEF+S△CEF=四边形AECF 的面积=15，即15=（1/3）*四边形ABCD的面积，则四边形ABCD的面积=3*15=45，对应B项。

【选B】
14.若一个直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为 14，则该三角形的面积为（）。

A.20
B.24
C.12
D.6.2
【解析】14.“一个直角三角形的周长与面积的数值相等”，设两条直角边为 a、b，斜边为 c，令 a=7、b=7，则 c＞7，周长＞21，面积＞21，观察选项，只有B项符合要求。

【选B】
15.3 颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，则3颗卫星距地球最短距离为（）。

A.R B.2R
C.R/2
D.2R/3
【解析】15.“3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表”，当3颗连成等边三角形时符合要求，设等边三角形的三个点为A、B、C，问的是“3 颗卫星距地球最短距离”，A 和地心的连线，与地球的交点为 D，即最短距离为AD，∠BAD=30°，过地心 O 作 AB 的垂线，已知地球半径为 R，则 AO=2R，AD=AO-OD=2R-R=R，对应A项。

【选A】
16.科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。

问科考队员至少钻了多少个孔？（）
A.4
B.5
C.6D .7
【解析】16.假设现在想测三段距离，长度分别为2米、3米、4米，至少需要打几个孔？要想打的孔尽可能少，则三段要形成一个闭环，如果不形成闭环需要打4个孔，如果形成闭环则只需要打3个孔，利用“两边之和大于第三边”。

本题
1米、3米、6米不能形成闭环，只能连成直线；1+3+6=10＜12，也不能形成闭环，只能连成直线；1+3+6+12=22＜24，不能形成闭环；22+24＜48，不能形成闭环，想要测6段距离，至少钻6+1=7个孔，对应D项。

【选D】
17.某班级共有48人，其中38人喜欢数学，35人喜欢语文，42人喜欢英语，40人喜欢物理，那么这个班级中至少有多少人这四门科目都喜欢？（）
A.11人
B.9人
C.7人
D.5人
【解析】17.求四个交集的最小值，都喜欢（最少）=总人数-不喜欢的（尽量多），不喜欢数学的为48-38=10人；不喜欢语文的为48-35=13人；不喜欢英语的为48-42=6人；不喜欢物理的为48-40=8人。

要让四门课都喜欢的学生最少，那么要让不喜欢各科目的学生人数尽量多，即不喜欢各科目的学生不交叉，
10+13+6+8=37人，所以48-37=11人，对应A项。

【选A】
【注意】求两者交集最小值，两交集分别为A和B，公式：两者交集最小值 =A+B-I；三者交集最小值=A+B+C-2I；四者交集最小值=A+B+C+D-3I……。

本题最小值=38+35+42+40-48*3=11人。

18.大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？（）
A.3
B.9
C.10
D.17
【解析】18.两者交集公式：A+B-A∩B=全集-都不，A为奥运会，B为全运会，设A∩B 为 x，代入得：10+17-x=50-30，解得：x=7，问的是“班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数”，则所求=17-7=10人，对应C项。

【选C】
19.某教研室有12人，其中7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英语又会德语，3 人既会英语又会法语，2 人既会德语又会法语，1 人英语、德语、法语三种语言都会。

该教研室会且只会两种语言的有多少人？（）
A.5
B.6
C.8
D.9
【解析】19.问的是“会且只会两种语言的有多少人”，画图解题，大框表示
总人数，三个圆圈分别代表会英语、德语、法语的人，蓝色圈为只会两种的人，
只会英语、德语的人数=4-1=3人、只会英语、法语的人数=3-1=2人、只会德语、法语的人数=2-1=1人，所以3+2+1=6人，对应B项。

【选B】
20.某班有50个人，其中参加篮球有38人，足球34人，排球32人，篮球足球都参加的有28人，足球排球都参加24人，篮球排球都参加26人。

三项都参加的20人。

只参加一项的人比三项都没参加的人多几个？（）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】20.已知 A、B、C、A∩B、A∩C、B∩C 以及A∩B∩C，画图解题，三项都参加的有20人，只参加篮球和足球的人数=28-20=8人、只参加排球和足球的人数=24-20=4人、只参加篮球和排球的人数=26-20=6人，仅参加篮球的人数=4人、仅参加足球的人数=2人、仅参加排球的人数=2人，所以一项=8人、两项=18人、三项=20人，没参加的人数=50-（8+18+20）=50-46=4人，所求=8-4=4 人，对应C项。

【选C】
21.一块三角形地，三边之长分别为156米、234米、186米，要在三边上植树，株距6米，三角上各有一棵，共可植（）棵树。

A.93
B.96
C.99
D.102
【解析】21.植树问题，环形植树，156、186、234 都能被 6 整除，总长度
=156+234+186=390+186=576，576/6=96段，有几段种几棵，对应B项。

【选B】
【注意】
1.直线植树问题：例如9米，每隔3米植一棵树。

（1）两端都植：9/3=3段，3+1=4棵，即段数+1。

（2）两端不植：9/3=3段，3-1=2棵，即段数-1。

2.环形植树问题：例如环形9米，每隔3米植一棵树，9/3=3棵，有几段种几棵。

22.某月，吴局长因公连续出差了7天，将这7天的日期加起来，结果刚好为77。

则吴局长出差的最后一天是当月的（）。

A.17日
B.12日
C.13日
D.14日
【解析】22.等差数列，S
n =n*a
中项
，假设这7天为a
1
、a
2
、a
3
、a
4
、a
5
、a
6
、a
7
，
则S
7=7*a
4
=77，解得：a
4
=11，11+3=14，对应D项。

【选D】
【注意】等差数列：
1.通项公式：a
n =a
1
+（n-1）*d。

2.求和公式：
（1）S n=na1+[n*（n-1）/2]*d。

（2）S n=n*（a1+a n）/2。

（3）S n=n*a 中项。

【注意】知识点梳理：
1.经济利润：
（1）公式要背下来，利润=售价-成本；利润率（重要）=利润/成本=售价/ 成本-1。

打折和折扣率，打八折：乘以 0.8；打六折：乘以 0.6；折扣率 20%：打八折；折扣率35%：打六五折。

亏本。

（2）方法：方程法（钱、打折、绝对数）、赋值法（求的是百分数、倍数、相对数）。

（3）函数最值问题，题目中涉及此消彼长的关系、出现利润或收入最大值，
首先设降价几次，再列式，y=（）*（），令括号分别为0，解出x
1和x
2
，当
x=（x
1+x
2
）/2时取得最值。

2.排列组合。

分类（要么……要么……）用加法，分步（既……又……）用乘法。

（1）优限法：元素受限。

（2）捆绑法：相邻。

（3）插空法：不相邻，注意有些元素有顺序要求，看好题目怎么说。

（4）正难则反：从正面求比较复杂，则从反面考虑，总方法数-不符合条件数。

（5）隔板法：同素分堆问题。

3.概率问题：
（1）给情况求概率，套公式：P=发生情况数/总情况数。

（2）给概率求概率，分类相加，分步相乘。

4.几何问题：基础概念和公式（面积公式、体积公式）、相似。

5.等差数列。

【答案汇总】1-5：CCACC；6-10：BBCCA；11-15：CBBBA；16-20：DACBC；21-22：BD。