第14讲 反比例函数的性质及其图象
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， 该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有D不符合．
考点二、反比例函数表达式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函 数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或 图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析 式。
对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小 解析： A.∵反比例函数y=3/x，
在x轴的正半轴上，若点D在
（x＜0）
【考点】反比例函数图象
上点的坐标特征；平行四 边形的性质．
完成过关测试：第
题.
完成课后作业：第
题.
故答案为：没有实数根.
小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一 元二次方程根的判别式.注意正确判定a的取值范围是 解决问题的关键.
【例题2】（2016·深圳市）如图，四边形ABCO是平行四
边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO
绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落
正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点
位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限
解析：
【例题1】关于x的反比例函数 y a 4 的图象如
x
图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对
称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于
点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程 a 1 x2 x 1 0 的根的情况是 没有实数根 ．
∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B.∵k＞0，∴图象在第 一、三象限，故此选项错误； C.∵k＞0，∴x＞0时，y随x增大而减小，故此选项错误； D.∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．
考点三、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数y=k/x（k≠0）图像上任一点P 作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| 。
限，∴a+4＞0，即a＞-4.
x
4
的图象位于第一、三象
∵点A，P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴， △PAB的面积大于12，
∴2xy＞12，即a+4＞6.∴a＞2.
∴Δ=(-1)2-4(a-1)× 1=2-a. ∵a>2,∴2-a<0. 4
∴关于x的方程(a-1)x2-x+14=0没有实数根.
y k , xy k, S k x
若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=1/x 图象上，则y1 与y2的大小关系是：y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
解析：解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数 y=1/x的图象上， y 1 1 1 1 ,y 2 1 2 . 1 1 2 , y 1 y 2 .
4
考点：①根的判别式;②反比例函数的性质.
分析：由反比例函数 y a 4 的图象位于第一、三 象限得出a+4＞0，A，P为该x 图象上的点，且关于原
点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6， 由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定 方程根的情况即可.
解答：∵反比例函数 y a
反比例 函数 k的符号
y=k/x（k≠0）
k>0
k<0
图象
性质
①x的取值范围是x≠0， ①x的取值范围是x≠0，
y的取值范围是y≠0；
y的取值范围是y≠0；
②当k>0时，函数图像的两 ②当k<0时，函数图像
个分支分别在第一、三象 的两个分支分别在第
限。在每个象限内，y随x 二、四象限。在每个
的增大而减小。
中考数学专题复习
第14讲 反比例函 数的性质及其图象
• 1.结合具体情景体会反比例函数的意义， 能根据已知条件确定反比例函数的表达 式.
• 2.会画反比例函数的图象，能根据图象 探索并理解反比例函数的性质，进一步 提高从函数图象中获取信息的能力.
• 3.会用反比例函数解决某些实际问题， 逐步形成用函数方法处理问题的意识， 体验数形结合的思想方法.
考点一、反比例函数的概念及其性质
1.反比例函数的概念:一般地，如果两个变量x，y能表示成 y=kx(k是常数，k≠0)的形式，那么y就叫做x的反比例函数 .反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式.自变量x的 取值范围是x≠0的一切实数，函数因变量y的取值范围也是 一切非零实数. 2.反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线，它有两 个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四 象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0， 函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双 曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴. 3.反比例函数的性质:
象限内，y随x 的增大
而增大。
若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），
则该函数的图象不经过的点是（ ）
A.（3,﹣2） B.（1,﹣6） C.（﹣1,6） D.（﹣1,﹣6）
解析：解：∵反比例函数y=k/x（k≠0）的图象 经过点P（﹣2，3）， ∴k=﹣2×3=﹣6， ∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的
考点二、反比例函数表达式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函 数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或 图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析 式。
对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小 解析： A.∵反比例函数y=3/x，
在x轴的正半轴上，若点D在
（x＜0）
【考点】反比例函数图象
上点的坐标特征；平行四 边形的性质．
完成过关测试：第
题.
完成课后作业：第
题.
故答案为：没有实数根.
小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一 元二次方程根的判别式.注意正确判定a的取值范围是 解决问题的关键.
【例题2】（2016·深圳市）如图，四边形ABCO是平行四
边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO
绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落
正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点
位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限
解析：
【例题1】关于x的反比例函数 y a 4 的图象如
x
图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对
称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于
点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程 a 1 x2 x 1 0 的根的情况是 没有实数根 ．
∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B.∵k＞0，∴图象在第 一、三象限，故此选项错误； C.∵k＞0，∴x＞0时，y随x增大而减小，故此选项错误； D.∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．
考点三、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数y=k/x（k≠0）图像上任一点P 作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| 。
限，∴a+4＞0，即a＞-4.
x
4
的图象位于第一、三象
∵点A，P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴， △PAB的面积大于12，
∴2xy＞12，即a+4＞6.∴a＞2.
∴Δ=(-1)2-4(a-1)× 1=2-a. ∵a>2,∴2-a<0. 4
∴关于x的方程(a-1)x2-x+14=0没有实数根.
y k , xy k, S k x
若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=1/x 图象上，则y1 与y2的大小关系是：y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
解析：解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数 y=1/x的图象上， y 1 1 1 1 ,y 2 1 2 . 1 1 2 , y 1 y 2 .
4
考点：①根的判别式;②反比例函数的性质.
分析：由反比例函数 y a 4 的图象位于第一、三 象限得出a+4＞0，A，P为该x 图象上的点，且关于原
点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6， 由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定 方程根的情况即可.
解答：∵反比例函数 y a
反比例 函数 k的符号
y=k/x（k≠0）
k>0
k<0
图象
性质
①x的取值范围是x≠0， ①x的取值范围是x≠0，
y的取值范围是y≠0；
y的取值范围是y≠0；
②当k>0时，函数图像的两 ②当k<0时，函数图像
个分支分别在第一、三象 的两个分支分别在第
限。在每个象限内，y随x 二、四象限。在每个
的增大而减小。
中考数学专题复习
第14讲 反比例函 数的性质及其图象
• 1.结合具体情景体会反比例函数的意义， 能根据已知条件确定反比例函数的表达 式.
• 2.会画反比例函数的图象，能根据图象 探索并理解反比例函数的性质，进一步 提高从函数图象中获取信息的能力.
• 3.会用反比例函数解决某些实际问题， 逐步形成用函数方法处理问题的意识， 体验数形结合的思想方法.
考点一、反比例函数的概念及其性质
1.反比例函数的概念:一般地，如果两个变量x，y能表示成 y=kx(k是常数，k≠0)的形式，那么y就叫做x的反比例函数 .反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式.自变量x的 取值范围是x≠0的一切实数，函数因变量y的取值范围也是 一切非零实数. 2.反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线，它有两 个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四 象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0， 函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双 曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴. 3.反比例函数的性质:
象限内，y随x 的增大
而增大。
若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），
则该函数的图象不经过的点是（ ）
A.（3,﹣2） B.（1,﹣6） C.（﹣1,6） D.（﹣1,﹣6）
解析：解：∵反比例函数y=k/x（k≠0）的图象 经过点P（﹣2，3）， ∴k=﹣2×3=﹣6， ∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的