2021年高二数学第11周第4次小题单(独立事件的概率)

2021年高二数学第11周第4次小题单（独立事件的概率）
1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )
A.
5
12
B.
1
2
C.
7
12
D.
3
4
2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是
p
2
，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )
A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2)
3．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是( )
(A)1
3
(B)
2
9
(C)
4
9
(D)
8
27
4．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为1
2
，乙生解出它的概率为
1
3
，丙生解出它的概率为
1
4
. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________．
5．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为
1
70
、
1
69
、
1
68
，且各
道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．
6.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为2
3
，乙队中3人答对的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
，
且各人答对正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
(1)求随机变量ξ的分布列；(2)设C表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P(C)．
7．如图所示，甲、乙两只小蚂蚁分别位于一个单位正方体的A点和C
1
点处，每只小蚂蚁都可以从每一个顶点处等可能地沿各条棱向每个方向移动，但不能按原路线返回．
如：甲在A处时，可以沿AB、AD、AA
1三个方向移动，概率都是
1
3
；到达B点时，可以沿
BC、BB
1两个方向移动，概率都是
1
2
，已知小蚂蚁每分钟移动的距离为1个单位．
(1)若甲、乙两只小蚂蚁都移动1分钟，则这时它们之间的距离为3的概率是多少？
(2)若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3分钟后，甲、乙两只小蚂蚁间的距离等于2的概率是多少？
1[答案] C
[解析] 由题意P (A )＝12，P (B )＝16，事件A 、B 中至少有一个发生的概率P ＝1－12×56＝7
12.
2.[答案] B
[解析] 设甲解决问题为事件A ，乙解决问题为事件B ，则恰有一人解决为事件A B ＋A
B ，由题设P (A )＝p 1，P (B )＝p 2，∴P (A B ＋A B )＝P (A B )＋P (A B )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )
＝(1－p 1)p 2＋p 1(1－p 2)．
4[答案]
11
24
[解析] 甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A 1，则P (A 1)＝12×⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14，
乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A 2，则P (A 2)＝13×⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝18，
丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A 3，则P (A 3)＝14×⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝112.
甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P (A 1＋A 2＋A 3)＝14＋18＋112＝11
24.
5.[答案] 3
70
[解析] 本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法．
设加工出来的零件为次品为事件A ，则A 为加工出来的零件为正品． P (A )＝1－P (A )＝1－(1－170)(1－169)(1－168)＝3
70
.
6. (Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且
所以ε的分布列为
（Ⅱ）
,3
4)213131()32()(,3
10213132213231213132)321()3
2
()(52324232=⨯⨯⨯⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯=C D P C C P
7、解：⑴甲蚂蚁移动1秒钟，可以有3种走法：即沿AB ，AD ，AA 1方向，当甲沿AB 方向时要使它们之间的距离为 ，则乙应沿C 1D 1方向走，所以这时的概率为 × ＝ ；当甲沿AD 方向时，要使它们之间的距离为 ，则乙应沿C 1B 1方向走，所以这时概率也为 × ＝ ；同理，当甲沿AA 1方向时，乙蚂蚁只能沿CC 1方向走，概率也为 × ＝ ，故若甲乙两个小蚂蚁都移动1秒钟，则这时他们之间的距离为 的概率是 ×3＝ 。

⑵若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒钟后，甲乙两个小蚂蚁间的距离等于 时，甲是按照以下路线中的一个走的；ABCD ，ABB 1A 1，ADCB ，ADD 1A 1，AA 1B 1B ，AA 1D 1D ，所以其概率为P ＝ × × ×6＝ 。

y24764 60BC 悼934056 8508 蔈 f!25126 6226 戦 aBN26997 6975 極26550 67B6 架
.
27
8)32()3(,94)321()32()2(,92
)321(32)1(,271)321()0(333
3232231330=⨯===-⨯⨯===-⨯⨯===-⨯==C P C P C P C P εεεε。