2019年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题分
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第2课时二次函数与最大利润问题
1．[2017·十堰]某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x(x为正整数)元，每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
2．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息，如图22310.
图22310
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品的零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天均可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元/件，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
3．[2018·抚顺]俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40
元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元/件时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元/件．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？
参考答案
第2课时二次函数与最大利润问题
【分层作业】
1．(1)y＝60＋10x,1≤x≤12，且x为整数．
(2)超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
2．(1)甲商品的进货单价是2元/件，乙商品的进货单价是3元/件．
(2)当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1 705元．
3．(1)y＝－10x＋740(44≤x≤52)．
(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元．
(3)将足球纪念册销售单价定为52元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2 640元．