直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题及答案详解
一、选择题
1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）
A ．1=+b a
B ．1=-b a
C ．0=+b a
D ．0=-b a
1.D ∵sin cos 0αα+=∴sin α=-cos αtan 1,1,1,,0a k a b a b b
α=-=--
=-=-= 2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．8-
C ．2
D ．10
2.B 42,82m k m m -==-=-+ 3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 3.C ,0,0a c a c y x k b b b b
=-+=->< 4．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）
A ．045,1
B ．0135,1-
C ．0
90，不存在 D ．0180，不存在 4.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在
5．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）
A ．0≠m
B ．23-
≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 5.C 2223,m m m m +--不能同时为0
6．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x
6.B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，32(2),42502y x x y -
=---= 7．直线
x a y b 221-=在y 轴上的截距是（ ） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b
7.B 令0,x =则2y b =-
8．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）
A ．(0,0)
B ．(0,1)
C ．(3,1)
D ．(2,1)
8.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则3010
x y -=⎧⎨-=⎩ 9．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4 B
C
D
9.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=
，则20d = 10．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的
斜率k 的取值范围是（ ）
A ．34
k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 10.C 32,,4
PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 11．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．360x y +-=
B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+=
11.B 点(1,1)F 在直线340x y +-=上，则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求
12．若1
(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．
21 Ｂ．2
1- Ｃ．2- Ｄ．2 12.A 2321,,132232AB BC m k k m --+===+- 二、填空题
13．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.
13.2 2200B
A C By Ax d +++=
=12d == 14．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;
若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 14. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+
15．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。

15.724700x y ++=，或724800x y +-=
设直线为7240,3,70,80x y c d c ++====-或
16.已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为
16.3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155
d = 17.设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 17.11(,)k k 1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-=
对于任何a R ∈都成立，则010x y ky -=⎧⎨
-=⎩ 18．当2
10<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 18.二 021,12101k x k y x k k k x y k k y k ⎧=<⎪-=⎧⎪-⎨⎨-=--⎩⎪=>⎪-⎩
三、解答题
19．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x
的直线方程。

19.解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，再设20x y c ++=，则4713c =- 472013
x y +-=为所求。

20．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。

20.解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；
当截距不为0时，设
1,x y a a +=或1,x y a a
+=-过点(1,2)A ，则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。

21. 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
21.解：设直线为)(00x x k y y -=-→4(5),y k x +=+交x 轴于点4
(5,0)k
-，交y 轴于点(0,54)k -， 14165545,4025102S k k k k
=⨯-⨯-=--=得22530160k k -+=，或22550160k k -+= 解得2,5k =或 85
k =25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。