2010级运筹学试题A

天津师范大学考试试卷Array 2011—2012学年第二学期期末考试试卷（A 卷）
科目：运筹学学院：管理学院专业：信管、物流
一、基本计算题:（每小题15分，本大题共60分）
1. 某公司目前正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，现在产品Ⅰ和
产品Ⅱ每天的产量分别为30个和120个。

公司负责制造的副总经理
希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量来提高公司的利润？
公司制造每个产品所需的加工工时和各个车间的加工能力（每天加工
（1）怎样安排生产，才能使利润最大。

（2）在1、2、3、4四个车间中那些车间的能力还有剩余，剩余多少？
（3）1、2、3、4四个车间能力的影子价格各位多少？
（4）当产品Ⅰ的单位利润不变，产品Ⅱ的单位利润在什么范围内变化时，此最优解不变？当产品Ⅱ的单位利润不变时，产品Ⅰ的单
位利润在什么范围内变化时，此最优解不变。

（5）当产品Ⅰ的单位利润从500元降为450元，而产品Ⅱ的单位利润从400元增加为430元，原来的最优解产品组合是否还是最优
产品组合？如有变化，新的最优产品组合是什么？
2. 雨水啤酒厂(Rainwater Brewery)生产雨水牌啤酒,并用桶把啤酒储存在
仓库中。

啤酒厂的销售商一旦有需求,啤酒厂就为其提供啤酒。

雨水啤酒每天的需求量为1500桶,啤酒厂每天可生产2000桶这种啤酒。

生产一批雨水啤酒的设备调整成本为6500美元。

雨水啤酒一旦被酿好,就以每桶每年50美元的成本储存在冷冻仓库中。

（一年按360天计）求
a.成本最小的生产批量。

b.一年生产多少个批次？
c.循环期。

d.一个生产批次要多长时间。

e.最大库存量。

f.总的年成本。

g.再订购点。

3. 亚特兰大的桃树机场服务轻型飞机，它有一条跑道和一个空中交通控
制员控制飞机的降落。

一架飞机的降落和清理跑到需要12分钟。

机场每小时到达4架飞机。

a.确定等待降落飞机的平均数。

b.确定一架飞机降落前的平均等待时间。

c.一旦飞机通知机场它就在附近并且想降落，计算清理跑道平均所花
费的时间？
d.FAA有一条规定是一名空中交通控制员平均最多能在一个小时内的
45分钟使飞机着陆。

必须有15分钟的空余时间放松。

机场必须雇用额外的空中交通控制员吗？
4. 美国职业安全健康局（OSHA）检查石头河纺织厂（Stone River
Textile Mill），发现该纺织厂违背了一些安全规章制度。

美国职业安全健康局检查人员命令纺织厂改变某些现有的机器以使工厂更安全（增加保安人员等）；购买一些新机器以形成更安全的通道、畅通无阻的入口。

美国职业安全健康局给纺织厂35周的时间完成这些调整；如果到那时，纺织厂没有完成这些调整，美国职业安全健康局将罚纺织厂300 000美元。

纺织厂确定了CPM/PERT网络中必须被完成的活动，并估计出了所列活动的时间、如下表所示：
A.期望活动时间
B.最早活动时间、最晚活动时间和活动松弛
C.关键路径
D.期望项目工期和方差
E.纺织厂将被罚300 000美元的概率。

二、综合计算题:（每小题20分，本大题共40分）
1. 某公司打算向它的三个营业区增设六个销售店，每个营业区至少增设
一个。

从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如下表所
示。

问各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大？
各区赚取的利润与增设的销售店个数的关系
2. 某公司准备投资证券市场，现有两种方案。

方案A1投资股市，方案
A2投资证券。

公司投资顾问认为：方案A1在大盘走势好(θ1)时可能获利50万元，在大盘走势弱(θ2)时可能损失10万元。

方案A2投资证券基本上无风险，可获利10万元。

先验估计P(θ1) = 0.3，P(θ2) = 0.7。

投资顾问认为大盘走势和国家宏观经济形式密切相关。

并建议请经济研究所进行预测，预测费用为1万元。

根据统计资料，该所预测精度的条件概率如下：
其中S1表示国家宏观经济形式良好，S2表示国家宏观经济形式不好。

(2)画出该问题的决策树。

(3)给出该问题的决策框架。

(4)计算进行咨询的价值。