课件1：15.1.2分式的基本性质（1）

分
式
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
例：约分
25a 2bc 3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)
25a 2bc3 15ab2c
5abc • 5ac2 5abc • 3b
找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
例 填空：
（1）x3 xy
（
x2），
3x2
3xy
y
6x2
x （
2x
y； ）
（2） 1
（
a
）， 2a b
（ 2ab
b2 ）（b
m2 3m (2) 9 m2
先进行分解因式，再约分
(3) x 2 4x 3 x2 x 6
(4)
x2 7x 49 x2
小结 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分 式的值，这种变形叫做分式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （
bm b
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
2）
a(n m)3 a(m n)3
1
4） （a
3）（a a2 2a
1
1）
a a
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
解：(3)
6x2
12 xy 3x 3y
6y2
（ 6 x y）2 （ 3 x y）
（ 2 x y）
在化简分式 出现了分歧：
5xy 20x 2 y
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：5xy
20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
时，小颖和小明的做法
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y x2 27ax y
（3）
x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1
1 m
(1)
x2
x2 1 2x 1
注意： 当分子分母是多项式的时候，
0）.
ab
a 2b
a2
a 2b
分数是如何约分的?
• 1、约分：
• 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分
数。
15
21 =
35 5 37 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2bc a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式 约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫 分式的约分.
A、a b B、 x2 y 2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
练习2 约分：
5xy (1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3） 2bc ac
(x y) y
（4）
xy 2
（5）
12a3 y x2 27ax y
第 十 五 章

x2 9 (2) x 2 6 x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解： x2 9
( x 3)( x 3)
(2) x2 6 x 9 ( x 3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是多项式,能 分解则必须先进行因式分解.再找出 分子和分母的公因式进行约分
例：约分
(3) 6x2 12 xy 6y2 3x 3y
第
十
15.1 分式
五
章
15.1.2 分式的基本性质（1） 分 式
类比分数的基本性质，你能想出分式有什 么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
A C ,A BC B
A C（C BC
0）. 其中A，B，C
是整式.