2020-2021学年山东省临沂市兰陵县人教版六年级上册期末学业水平测试数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年山东省临沂市兰陵县人教版六年级上册期末
学业水平测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题1．()()
()()40
:580%40=
==÷=（小数）。

2．(
)吨是30吨的1
3
，50米比40米多(
)%。

3．小红15
小时行3
8千米，她每小时行(
)千米，行1千米要用(
)小
时。

4．一个三角形内角度数比是1:2:3，这个三角形按角分是()三角形。

5．39
410
∶的比值是(
)，20kg :0.2t 的比值是(
)。

6．0.8∶0.2的最简整数比是(
)，132∶1
23
的最简整数比是(
)。

7．4∶3的前项加上12，要使比值不变，比的后项应该加上()。

8．大圆与小圆的直径比是4∶3，则大圆与小圆的周长比是()，面积比是
(
)。

9．用一根长12.56m 的绳子围成一个圆，这个圆的直径是()m ，面积是
(
)m 2。

10．某班有男生25人，女生20人，女生比男生少(
)%。

11．一批零件有160个，检测后发现有8个零件不合格，合格率是_____%。

12．甲数的
1
4
与乙数的20%相等，乙数是100，甲数是_____。

13．一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。

甲乙合作，()天
能完成这项工程的一半。

14．111111
248163264
++++
+=()。

二、判断题
15．一个数乘分数，积一定比这个数小。

(
)
16．比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。

_____
17．大牛和小牛的头数比是4∶5，表示大牛比小牛少1
5。

(
)
18．双十一，某网店一种商品先提价20%，再降价20%，价格实际没变。

(
)
19．
1
100
和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。

()
三、选择题
20．若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）。

A ．a×
58
B ．a÷
58
C ．a÷
32
D ．
3
2
×a 21．两根同样长的绳子，第一根剪去1
2，第二根剪去1m 2
，剩下的绳子（
）。

A ．同样长
B ．第一根长
C ．第二根长
D ．无法确定
22．5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A ．1∶19
B ．1∶21
C ．1∶20
D ．1∶15
23．如果A ∶B ＝1
9
，那么（A×9）∶（B×9）＝（
）。

A ．1
B ．
19
C ．1∶1
24．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（）。

A ．圆的半径
B ．圆的直径
C ．圆的周长
D ．圆周长的一半
25．牛奶里含有丰富的营养成分，要想反映各种营养成分所占百分比，应选用（）更
合适。

A ．统计表
B ．条形统计图
C ．折线统计图
D ．扇形统计图26．要剪下一个面积是212.56cm 的圆纸片，至少需要面积是（）2cm 的正方形纸片。

A ．12.56
B ．14
C ．20
D ．16
四、口算和估算27．直接写得数。

3
2.48⨯=94514÷
=3
24÷=28721÷=1
24248-⨯=
3050%⨯=
118
2433⨯=771010
÷=1177
⨯=11
4455
⨯÷⨯=五、脱式计算
28．计算下面各题，能简算的要简算。

35136484⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭
3
493175%4
⨯+⨯257549618⎛⎫⨯+- ⎪
⎝⎭
475598⨯⨯653.7 1.356⨯+÷
45155828⎡⎤
⎛⎫÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
六、解方程或比例29．解方程。

12
20%25
x x +=
4195210
x +=七、图形计算
30．计算下面图形阴影部分的面积。

八、作图题
31．画一个直径是4cm 的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径。

32．根据所给提示，在下图中标出相应的位置。

（1）小明家在学校的东偏北45°方向上，距离学校300米。

（2）小红家在学校的南偏东30°方向上，距离学校200米。

九、解答题
33．一套运动服共300元，其中裤子的价钱是上衣的2
3。

上衣、裤子的价钱各是多少元？34．小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？
35．学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120人，获一等奖的人数是获三等奖1
4，是获二
等奖2
3。

获二等奖的有多少人？
36．一本书有120页，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的3
4，还有多少页没看？
37．某种电脑4月的价格比3月降了20%，9月的价格比4月涨了20%。

9月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
38．某小学举行元旦联欢晚会，节目统计如下图，其中小品类节目有4个。

歌曲类节目有多少个？
参考答案：
1．4；50；32；0.8
【分析】根据百分数80%，小数点向左移动两位，去掉百分号，写出对应小数是0.8，将小
数化成对应分数是4
5。

根据分数和比的关系，
4
5＝4∶5。

根据分数的基本性质以及分数和除
法的关系，441040
551050
⨯
⨯
＝＝，
4
5＝
4832
5840
⨯
⨯
＝＝32÷40。

据此填空。

【详解】4∶5＝40
50＝80%＝32÷40＝0.8
【点睛】本题考查了百分数、分数、小数、比和除法的关系，掌握互化方法是解题的关键。

2．1025
【分析】（1）已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算；
（2）A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；据此解答。

【详解】（1）30×1
3＝10（吨）
（2）（50－40）÷40×100%
＝10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
【点睛】掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答题目的关键。

3．15
8
8
15
【分析】（1）小红每小时行驶的路程＝行驶路程÷行驶时间。

（2）小红行驶1千米需要的时间＝行驶时间÷行驶路程；据此解答。

【详解】（1）3
8
÷
1
5＝
15
8（千米）
（2）1
5
÷3
8＝
8
15（小时）
【点睛】所求结果的单位和除法式子中被除数的单位保持一致。

4．直角
【分析】（1）三角形内角和是180°，根据1∶2∶3按比分配求出每个内角的度数。

（2）三角形按角可分为：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

据此来判断三角形的类型。

【详解】1＋2＋3＝6（份）
每份的度数：180°÷6＝30°
2份的度数：30°×2＝60°3份的度数：30°×3＝90°
所以，三角形的三个内角分别为30°、60°、90°。

因为有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。

【点睛】任意一个三角形都至少有2个角是锐角。

按角分类时，关键看第三个角，第三个角是什么角，这个三角形就是什么三角形。

5．
56
110
【分析】比的前项除以后项的商就是比值；先把高级单位转化为低级单位，再求出比的前项除以后项的商，据此解答。

【详解】39
410∶
＝34910
÷＝31049
⨯＝56
20kg :0.2t
＝()20kg :0.21000kg ⨯＝20:200＝20200÷＝
110
所以，39410∶的比值是5
6，20kg :0.2t 的比值是110。

【点睛】掌握比值的计算方法是解答题目的关键。

6．
4∶1
3∶2
【分析】“0.8∶0.2”将它的前项和后项同时乘5，求出最简整数比；
“132∶123”将两个带分数化成假分数，再将比的前项和后项同时乘6
7
，求出最简整数比。

【详解】0.8∶0.2＝（0.8×5）∶（0.2×5）＝4∶1
132∶123＝72∶73＝（72×67
）∶（73×6
7）＝3∶2所以，0.8∶0.2的最简整数比是4∶1，132∶1
23
的最简整数比是3∶2。

【点睛】本题考查了比的化简，能熟练运用比的性质进行化简即可。

7．9
【分析】将比的前项加上12，再将和除以4，求出前项乘几。

要使得比值不变，那么后项也应乘几。

据此求出变化后的后项，再利用减法求出比的后项应该加上几。

【详解】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
3×4－3
＝12－3
＝9
所以，4∶3的前项加上12，要使比值不变，比的后项应该加上9。

【点睛】本题考查了比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

8．4∶316∶9
【分析】根据大圆和小圆的直径比是4∶3，可以假设大圆直径是4，小圆直径是3。

圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，由此将大圆和小圆的周长和面积分别表示出来，再分别求出比即可。

【详解】令大圆直径是4，小圆直径是3，
周长比：4π∶3π＝（4π÷π）∶（3π÷π）＝4∶3
面积比：π×（4÷2）2∶π×（3÷2）2＝4π∶2.25π＝（4π×4÷π）∶（2.25π×4÷π）＝16∶9
所以，大圆与小圆的周长比是4∶3，面积比是16∶9。

【点睛】本题考查了圆的周长和面积以及比，掌握比的意义和化简，熟记圆的周长和面积公式是解题的关键。

9．412.56
【分析】这条绳子的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的直径，进而求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积。

【详解】12.56÷3.14＝4（m）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（m2）
则这个圆的直径是4m，面积是12.56m2。

【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。

10．20
【分析】将男生女生的人数差，除以男生的人数，求出女生比男生少百分之几。

【详解】（25－20）÷25
＝5÷25
＝20%
所以，女生比男生少20%。

【点睛】本题考查了百分数，求一个数比另一个数少百分之几，用除法。

11．95
【分析】先用“160﹣8”求出合格的零件个数，然后根据合格率＝合格零件个数
零件总个数
×100%；代
入数值，解答即可。

【详解】160﹣8＝152（个）
152
160
×100%＝95%
合格率为95%。

【点睛】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可。

12．80
【分析】先跟据分数乘法意义求出乙数的20%是多少，再根据分数除法意义即可解答。

【详解】100×20%÷1 4
＝20÷1 4
＝80
甲数是80。

【点睛】解答本题的关键是求出乙数的20%是多少。

13．12 7
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间：
将这项工程看作单位“1”，从而将甲、乙的工作效率分别表示出来，再利用加法求出效率和。

将这项工程的一半，即它的1
2
，除以效率和，求出甲乙合作几天能够完成这项工程的一半。

【详解】1
2
÷（
1
6＋
1
8）
＝1
2
÷
7
24
＝1
2
×24
7
＝12
7（天）
所以，甲乙合作，12
7天可以完成这项工程的一半。

【点睛】本题考查了工程问题，掌握工作时间、工作总量和工作效率之间的关系是解题的关键。

14．63 64
【分析】因为1
2
＝1－
1
2
；
1
4＝
1
2
－
1
4；
1
8＝
1
4－
1
8；
1
16＝
1
8－
1
16；
1
32＝
1
16－
1
32；
1
64＝
1
32
－1
64，把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。

【详解】111111 248163264 +++++
＝1－1
2
＋
1
2
－
1
4＋
1
4－
1
8＋
1
8－
1
16＋
1
16－
1
32＋
1
32－
1
64
＝1－1 64
＝63 64
【点睛】认真分析每个分数特点，掌握规律进行拆分转化，达到简算的目的。

15．×
【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。

当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。

据此解答。

【详解】根据分析得，一个数乘分数，其中一个因数（0除外）保持不变，如果这个分数小
于1，积比原来的因数小；如果这个分数大于1，比如这个分数为5
2，2×
5
2＝5，5＞2，积比
原来的数大。

所以原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘法的计算法则。

16．√
【分析】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题应该先推出是比的前项或后项乘或除以
了哪一个数，再确定比的后项或前项也得乘或除以了哪一个数。

【详解】比的前项增加10%，相当于前项乘1.1，要使比值不变，后项也应该乘1.1。

故答案为：√
17．√
【分析】大牛和小牛的头数比是4∶5，把小牛数量看作4份，大牛数量看作5份，再用大牛比小牛少的占小牛数量的几分之几即可。

【详解】（5－4）÷5＝1÷5＝1
5，说法正确。

故答案为：√。

【点睛】本题考查比、分数除法，解答本题的关键是找准单位“1”。

18．×
【分析】将原价看作单位“1”，由于提价20%，单位“1”已知用乘法，用原价乘（1＋20%）。

此时，再降价20%，是在提价20%后再降价20%，那么此时价格是提价后的（1－20%），所以再用乘法可求出现价，最终比较现价和原价即可。

【详解】1×（1＋20%）×（1－20%）
＝120%×80%
＝96%
96%＜1，所以价格降低了。

故答案为：×
【点睛】本题考查了经济问题，找出单位“1”求出现价是解题关键。

19．×
【分析】根据分数和百分数的意义：
1
100表示是把单位“1”平均分成100份，表示其中一份
的数，加上单位可以表示具体的数量；1%表示的是一个数是另一个数的百分之一，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可。

【详解】根据分数和百分数的意义可知：
1
100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意
义不同。

故答案为：×
【点睛】此题考查了分数和百分数的意义的区别，解答此题关键是注意分数既能表示份数加上单位能表示具体的数量，而百分数不能。

20．B
【分析】假设出a的值，并求出选项中各式的结果，然后比较大小，最后找出结果最大的选项，据此解答。

【详解】假设a＝2。

A．a×5
8＝2×
5
8＝
5
4；
B．a÷5
8＝2÷
5
8＝
16
5；
C．a÷3
2＝2÷
3
2＝
4
3；
D．3
2
×a＝
3
2
×2＝3。

因为16
5＞3＞
4
3＞
5
4，则a÷
5
8＞
3
2
×a＞a÷
3
2＞a×
5
8，所以计算结果最大的是a÷
5
8。

故答案为：B
【点睛】用假设法求出选项中各式的结果并比较大小是解答题目的关键。

21．D
【分析】根据分数的意义，分析1
2
和
1
2
m的意义，从而解题。

【详解】1
2
表示绳子的
1
2
，即它的一半。

1
2
m表示具体的长度。

由于绳子的长度不确定，所
以不能比较绳子的1
2
与
1
2
m的长短关系，也就不能比较两根绳子剩下的长短关系。

故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的意义，1
2
表示单位“1”的一半，而
1
2
m表示具体的长度，要注意
区分。

22．B
【分析】先用“盐＋水”求出盐水的总质量，然后用盐的质量比上盐水的总质量即可求解。

【详解】5∶（5＋100）
＝5∶105
＝1∶21
故答案为：B
23．B
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
则（A×9）∶（B×9）＝1 9。

【详解】因为A∶B＝1 9
比的前项和后项同时乘9，比值不变，
所以（A×9）∶（B×9）＝1 9
故答案为：B
【点睛】本题考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

24．D
【分析】推导圆的面积公式时，沿着半径将圆分成若干份，再拼成一个近似长方形。

近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。

据此解题。

【详解】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半。

故答案为：D
【点睛】本题考查了圆的面积，掌握圆面积的推导过程是解题的关键。

25．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【详解】牛奶里含有丰富的营养成分，要想反映各种营养成分所占百分比，应选用扇形统计图更合适。

故答案为：D
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

26．D
【分析】要在正方形纸片上剪下一个圆，正方形的边长要大于等于圆的直径，所以正方形纸片的边长至少等于圆的直径，先通过圆的面积求出半径和直径，再把正方形的边长代入正方形面积公式中求出正方形纸片面积即可。

【详解】12.56÷3.14＝4
4＝22
所以圆的半径是2cm，直径是4cm，
正方形的面积为：4×4＝16（cm2）
至少需要面积是16cm2的正方形纸片。

故答案为：D
【点睛】掌握在正方形纸片上剪圆时圆的直径和正方形边长的关系是解题的关键。

27．0.9；70；3
8；34
；21；15；19；1；149
；16【详解】略
28．58
；60；36；718
；6；4【分析】“35136484⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭
”先计算括号内的加法，再计算括号外的除法；“3493175%4
⨯+⨯”将百分数写成分数形式，再根据乘法分配律计算；“257549618⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭
”根据乘法分配律展开计算；“475598
⨯⨯”根据乘法交换律计算；“653.7 1.356
⨯+÷”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；“45155828⎡⎤⎛⎫÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的除法。

【详解】
35136484⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭＝
357648÷＝
358647⨯＝58
3493175%4
⨯+⨯＝33493144
⨯+⨯＝()349314
⨯+＝3804
⨯＝60
257549618⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭＝2575454549618
⨯+⨯-⨯＝124521
+-＝36
475598
⨯⨯＝457589
⨯⨯＝1279
⨯＝718
653.7 1.356
⨯+÷＝663.7 1.355
⨯+⨯＝()63.7 1.35
+⨯＝655⨯
＝645155828⎡⎤⎛⎫÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝415588⎡⎤÷÷⎢⎥⎣⎦＝418585⎡⎤÷⨯⎢⎥⎣⎦＝4155
÷＝455
⨯＝4
29．25
x =；15x =【分析】“1220%25x x +=
”先合并20%x x +，再将等式两边同时除以65，解出x ；“4195210
x +=”将等式两边同时减去45，再将等式两边同时除以12，解出x 。

【详解】1220%25
x x +=解：612525
x =126255x =÷125256x =⨯2
5
x =4195210
x +=解：1942105
x =-11210
x =11102x =÷1210x =⨯1
5
x =30．251.2平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：S ＝π（R 2－r 2），把数代入公式即可求解。

【详解】3.14×（122－82）
＝3.14×（144－64）
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
31．图见详解
【分析】先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为4÷2＝厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆。

【详解】4÷2＝2（厘米）
【点睛】此题考查了用圆规画圆的方法，认真作图即可。

32．见详解
【分析】（1）300÷100＝3（厘米），先找出学校的东偏北45°方向，小明家在这个方向上的3厘米处；
（2）200÷100＝2（厘米），先找出学校的南偏东30°方向，小红家在这个方向上的2厘米处。

【详解】如图：
【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离找出相关位置是解题关键。

33．上衣180元；裤子120元
【详解】上衣：300÷（1＋2
3）＝180（元）
裤子：180×2
3＝120（元）
答：上衣是180元，裤子是120元。

34．10%
【详解】（10－9）÷10×100%
＝1÷10×100%
＝10%
答：每月用水比原来节约了10%。

35．45人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用120乘1
4即可求出获一等奖的人
数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用获一等奖的人数除以2
3即可求出获二等奖的人数。

【详解】120×1
4÷2
3
＝30÷2 3
＝45（人）
答：获二等奖的有45人。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

36．6页
【分析】将这本书看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天看的分率，求出剩下的是这本书的百分之几，从而利用乘法求出剩下的页数。

【详解】120×（1－20%－3 4）
＝120×5%
＝6（页）
答：还有6页没有看。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。

37．9月的价格比3月降了4%
【分析】将3月的价格看作单位“1”，用单位“1”乘（1－20%）先求出4月的价格，再将4
月的价格乘（1＋20%），求出9月的价格。

最后，将9月的价格和3月的做对比，判断价格的涨跌和幅度即可。

【详解】1×（1－20%）×（1＋20%）
＝80%×120%
＝96%
1－96%＝4%
答：9月的价格比3月降了4%。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法。

38．5个
【分析】通过扇形统计图可知，小品类节目占总节目数的20%，小品类节目有4个。

那么用
小品类节目的数量4个除以20%，求出总的节目数，再将总的节目数乘歌曲类节目的百分比，求出歌曲类节目的数量。

【详解】4÷20%×25%
＝20×25%
＝5（个）
答：歌曲类节目有5个。

【点睛】本题考查了扇形统计图，能通过统计图获取信息是解题的关键。