2020北师大版选修111.2充分条件必要条件

p是q的既不充分又不必_要__条_件__。
2、从集合与集合之间的关系上看：
若命题p、q分别以集合A、B的形式出现，则：
（1）若A B，
即 A B 或 A、B
则p是q的充分不必要条件
（2）若B A ， 即 B A 或 B、A
则p是q的必要不充分条件
（3）若A = B ，A、B 则p是q的充要条件
（4）若A B ，且 B A ， A
变式１：用“充分而不必要条件”、 “必要而不充分条 件”、 “充分、必要条件” 、“既不充分又不必要条件” 填空： 1、“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的
充分而不必要条件。
2、“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的
必要而不充分条件。
3、“x是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数” 的
充分、必要条件
充分条件
数列是等差数列是数列的通项公式是an=n的
必要条件
(3)如果两个三角形全等，那么这两个三角
形的面积相等.
真
两个三角形全等 这两个三角形的面积相等.
两个三角形全等是这两个三角形的面积相等的
充分条件
这两个三角形的面积相等是两个三角形全等的
必要条件
(4)如果今天某同学已经踢足球，那么他今
天已经参加过球类运动.
。
4、“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的
既不充分又不必要条件 。
5、“(x－2)(x－3)=0”是“x－2=0”的
必要而不充分条件 。
6、“同位角相等”是“两直线平行”的
充分、必要条件
。
7、“x=3”是“x2=9”的
充分而不必要条件 。
8、“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边的”
既不充分又不必要条件 。
命题甲：x 2 3,命题乙:0 x 5, 那么甲是乙的什么条件?
分析：
由命题乙:0 x 5 命题甲： 1 x 5
但由命题甲: 1 x 5 命题乙:0 x 5 命 题 甲 是 命 题 乙 的 必 要不 充 分 条 件
创新与应用
用“充分而不必要条件”、 “必要而不充
分条件”、 “充分、必要条件” 、“既不充分
逆否命题 若﹁ q则﹁p
4写出命题:“ 若x 0,则x2 0” 的逆命题、 否命题、逆否命题, 并分别判断它们的真假
逆命题： 若x2 0,则x 0 （假）
否命题： 若x 0,则x2 0 （假）
逆否命题： 若x2 0,则x 0 （真）
符号 与
现有命题“若p,则q”，
如果命题为真，即如果p成立，那么q一定成立， 记作 p ，q读作 “ p推出 q ”．
B
则p是q的既不充分也不必要条件
AB
活学活用
│x│>1 的一个充分不必要条件是（ B）
A. x<0或 x>1 ； B. x>3 ; C. x<-1或 x>1 ； D. x<0 ；
分析： ①确定谁是定义中的条件p ②利用集合思想画数轴解决问题
小结:
1、定义1：
如果已知p
q是p的必要条件。
q，则说p是q的充分条件，
已知 p q ，那么就说，
p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
(1)若x=y，则x2=y2. 真
x=y
x2=y2
x=y是x2=y2的充分条件
x2=y2是x=y的必要条件
(2)若数列的通项公式是an=n，则数列是等
差数列.
真
数列的通项公式是an=n
数列是等差数列.
数列的通项公式是an=n是数列是等差数列的
能力测试
用符号“充分”或“必要”填空：
（1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的充_分_____条件。 （2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形
为正方形”的必__要____条件。 （3）“xy > 0”是“ x+y = x + y ”的充__分____条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的__充__分____条件。
能力拓展
己知 p 是 r 的必要不充分条件，s 是 r 的充分 条件，s 是 q 的必要条件，t 是 q 的充分条件，
那么 p 是 t 成立的（ 必要不充分 ）条件。
【分析】本题中各条件都是抽象的，不容 易得出它们之间的关系，可以借助图象直 观表示，将有助于作出正确的判断。但要 注意递推符号的正确使用和传递关系。
ຫໍສະໝຸດ Baidu充分条件.
1.命题“若x 0,则x2 0”为真，
逆否命题：若x2 0,则x 0 （真）
命 题 ⑴ p q, 根 据 逆 否 命 题 q p,
即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件.
充分条件与必要条件
充分条件与必要条件：一般地，如果
q 的什么条件,q是p的什么条件呢？ p是q 的充分、必要条件,
q是q的充分、必要条件。
小结：
从逻辑关系上看充分条件、必要条件：
（1）若p q, 但q （2）若p q, 但q
p， 则p是q的充分、必要条件 p，则p是q的充分不必要条件
（3）若q p, 但p q，则p是q的必要不充分条件
（4）若p q, 但q p，则p是q的 既不充分也不 必要条件
真
今天某同学已经踢足球 他今天已经参
加过球类运动
今天某同学已经踢足球是他今天已经参加过
球类运动的充分条件
某同学今天已经参加过球类运动是他今天已
经踢足球的必要条件
例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的 q是p的必要条件?
（1）若 x=1,则x2-4x+3=0; （2）若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数; （3）若x为无理数,则x2为无理数 .
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. q是p 的必要条件
（4）若 x=y,则x2=y2; （5）若两个三角形全等,则这两个三角
形的面积相等; （6）若a>b,则ac>bc.
解:命题(4)(5)是真命题,命题(6)是假命题. 所以,命题(4)(5)中的p是q的充分条件. q是p 的必要条件.
又不必要条件”填空：
（1）p: 2﹤x ﹤3.
q: 1﹤x ﹤4.
p是q的 充分不必要条件 。
（2） p: -2﹤x ﹤1.
q: -1 ≤ x ﹤0.
p是q的必要不充分条件。
（3） p: ∣3x-1∣﹥ 2. q: ∣2x-5∣≤ 1
p是q的必要不充分条件 。
（4） p: x﹥ 2. q: ∣2x-5∣≤ 1
记作：“x 0 x2 0” 逆否命题：若x2 0,则x 0 （真）
记作 ：“x2 0, x 0 ”
课本10页 练习 1
1.命题“若x 0,则x2 0”为真，
记作：“x 0 x2 0”
在⑴中， p q ，即只要
有条件p 就一定能“充分”保 证q 成立，这时称p是q成立的
1.2.2 充要条件
探究：
1、原命题“若p，则q”为真,即p q ,
我们说 p是q 的充分条件,q是p的必要条件．
2、逆命题“若q，则p”也为真，即 q p ，
p是q 的什么条件,q是p的什么条件呢？
q是p 的充分条件,p是q的必要条件
3、原命题“若p，则q”为真,即p q ， 逆命题“若q，则p”也为真，即q p ， p是
2、定义2： 如果既有p q，又有q p,就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
3、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p
q和q
p的真假。
4、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
温故而知新
1、什么是命题？ 2、四种命题的概念
一般地，设“若p，则q”为原命题，则： “若q，则p”为逆命题; “若﹁ p ，则﹁ q”为否命题; “若﹁ q ，则﹁ p ”为逆否命题. 3、四种命题的关系
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
如果命题为假，即如果p成立，那么q不成立， 记作 p ，q读作 “ p推不出 q ”．
例：
判断下列命题的真假.
（1）若x a2 b2,则x 2ab. 真
x a2 b2 x 2ab
（2）若ab 0,则a 0. 假
ab 0 a 0
例如：
1.命题“若x 0,则x2 0”为真，