2016高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 理

(A)∀ n∈N,n2>2n
(B)∃ n∈N,n2≤2n
(C)∀ n∈N,n2≤2n (D)∃ n∈N,n2=2n
解析:根据特称命题的否定为全称命题,知﹁p:∀n∈N,n2≤2n,故选C.
5.(2014
新课
标全国卷Ⅰ,理
9)不等式组
x x
y 1, 2y 4
的解集记为
D
,有下面四
个命题:
p1:∀ (x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃ (x,y)∈D,x+2y≥2,
答案: (3)1
热点二 命题真假的判断与应用
【例2】 (1)(2014陕西卷)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”, 关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) (A)真,假,真 (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假
解析: (1)因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1, z2=-1时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也 是假的. 故选B.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析：(2)由A={x|x>-1}知∁RA={x|x≤-1}, 所以(∁RA)∩B={-2,-1}.故选A. (3)因为A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2}, B={x|0<x<5,x∈N}={1,2,3,4}, 又因为A⊆C⊆B, 所以满足条件的集合C有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.故选 D.
易错提醒 注意元素的互异性及空集的特殊性.
举一反三1-1:(1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}
等于( )
(A)M∪N
(B)M∩N
(C)(∁UM)∪(∁UN)
(D)(∁UM)∩(∁UN)
(2)(2015山西太原市一模)已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)<0},
所以 B={x|0≤x≤2}.如图:
由图可知 A∩B=[0,1], 故选 C.
(2)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B等于( ) (A){-2,-1} (B){-2}
(C){-1,0,1} (D){0,1}
(3)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
所以∁UN={x|x>1或x<-1}, 所以(∁UN)∩M={x|-3<x<-1},故选DA={2+ a ,a},B={-1,1,3},且 A⊆ B,则实数 a 的值是
.
解析：(3)由题意知 a≥0,2+ a ≥2. 因为 A⊆ B,
所以 2+ a =3, 所以 a=1.
温馨提示 在判断充分、必要条件时,务必弄清楚问题的设问方式,区分 “甲是乙的什么条件”与“甲的一个什么条件是乙”两种说法. 4.简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q,只要p,q有一真,即为真;命题p∧q,只有p,q均为真,才为真; ﹁p和p为真假对立的命题. (2)命题p∨q的否定是(﹁p)∧(﹁q);命题p∧q的否定是(﹁p)∨(﹁q).
所以 f(x)为非奇非偶函数,命题 p 为假命题,﹁p 为真命题. 对于命题 q,如图, 设∠AOT=x,OA=1,则 =x,MP=sin x.
显然 MP< , 所以 sin x<x,所以命题 q 为真命题,
所以(﹁p)∨q 为真命题.故选 B.
方法技巧 命题真假的判断方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识判断. (2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假. (3)形如p∨q,p∧q,﹁p命题的真假根据真值表判定. (4)判断全称命题为真命题,必须考虑所有情形,判断全称命题为假命题,只需 举一反例;判断特称(存在性)命题的真假,只要在限定集合中找到一个特例, 使命题成立,则为真,否则为假.
(2)(2015 河北沧州市 4 月质检)已知命题 p:f(x)= x3 x2 为偶函数;命题 q:∀ x∈ x 1
（0, π ）,x>sin x,则下面结论正确的是( ) 2
(A)p∧(﹁q) 是真命题
(B)(﹁p)∨q 是真命题
(C)p∧q 是真命题
(D)p∨q 是假命题
解析：(2)因为 f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,
故选 B.
3.(2012新课标全国卷,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A, y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( D ) (A)3 (B)6 (C)8 (D)10
解析:因为 A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x-y∈A,
所以
x
y
2, 1,
x y
备考指要
1.怎么考 (1)高考对集合的考查主要是集合的含义、集合间的关系和集合的基本运算, 多与不等式的解集交汇,有时也考查离散数集,难度不大,多以选择题的形式 出现. (2)高考对常用逻辑用语的考查主要是含有量词的命题真假判断以及含有量 词的命题的否定,多与函数、不等式及立体几何中的线面位置关系等知识相 结合,而对四种命题及其相互关系、充分必要条件很少考查,题型多为选择 题,难度不大. 2.怎么办 (1)高考对集合的考查以集合的基本运算为主要考查对象,试题难度不大,但 涉及的知识面较广,要求具备数形结合、分类讨论、正难则反的思想意识, 会借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题.
热点精讲
热点一 集合的概念、关系及运算
【例1】 (1)(2015东北三省四城市(哈尔滨、长春、沈阳、大连)联考)已 知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x≤0},则A∩B等于( )
(A)[-1,0]
(B)[-1,2]
(C)[0,1]
(D)(-∞,1]∪[2,+∞)
解析:(1)因为 x2-2x≤0,所以 0≤x≤2,
5.全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定﹁p: ∃x0∈M,﹁p(x0)
.
(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定﹁p: ∀x∈M,﹁p(x) .
温馨提示 (1)在对全称命题和特称命题进行否定时,不要忽视对量词的 改变. (2)分清命题的否定和否命题的区别,否命题是对命题的条件和结论都否 定,而命题的否定仅对命题的结论否定.
(A)[-2,1] (B)[-1,1] (C)[-1,2] (D)(0,2]
解析：(2)因为 x∈[- π , π ],所以 2x+ π ∈[- π , 2π ],
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6
63
所以 sin(2x+ π )∈[- 1 ,1],2sin（2x+ π ）∈[-1,2],
6
2
6
∃ x∈[- π , π ],2sin(2x+ π )-m=0,即 2sin(2x+ π )=m,所以 m∈[-1,2].
2.四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 温馨提示 遇到复杂问题正面解决困难时,采用转化为反面情况处理. 3.充分条件与必要条件 若p⇒q,则p是q的 充分条件,q是p的 必要条件;若p⇔q,则p,q互为 充要条件.
3, 1,
x
y
4, 1,
x y
5, 1,
x
y
3, 2,
x
y
4, 2,
x 5, x 4,x 5, x 5,
y
2,
y
3, y
3,
y
4.
所以 B 中共 10 个元素,选 D.
4.(2015 新课标全国卷Ⅰ,理 3)设命题 p:∃ n∈N,n2>2n,则﹁p 为( C )
(2)高考对常用逻辑用语的考查以充要条件的判断、命题真假的判断这两类 问题为主,对含有量词的命题的否定也是值得关注的一个考点.该部分试题 难度也不大,复习备考时应加强对函数的有关性质、不等式的解法及直线与 平面位置关系判定等知识的理解与掌握.
核心整合
1.集合的概念、关系及运算 (1)集合中元素的特性:确定性、 互异性 、无序性,求解含参数的集合问题 时要根据互异性进行检验. (2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n 个元素的集合的子集数为 ,2真n 子集数为 2,n非-1空真子集数为 2.n-2 (3)集合的基本运算 ①交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. ②并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. ③补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A}. 重要结论:A∩B=A⇔A⊆B; A∪B=A⇔B⊆A.
2.(2013 新课标全国卷Ⅰ,理 1)已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5 <x< 5 }, 则( B )
(A)A∩B=
(B)A∪B=R
(C)B⊆ A
(D)A⊆ B
解析:因为 A={x|x>2 或 x<0},因此 A∪B={x|x>2 或 x<0}∪{x|- 5 <x< 5 }=R.
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6
∃ x∈(0,+∞),x2-2mx+1<0,即 m> x2 1 = x + 1 ≥2 x 1 =1,
2x 2 2x
2 2x
当且仅当 x = 1 ,即 x=1 时,取“=”.所以﹁q 为真命题时,m∈(-∞,1]. 2 2x
举一反三 2 1:(1)(2015 河南洛阳市期末统考)已知命题 p:∃ x0∈R,使 sin x0
= 5 ;命题 q:∀ x∈R,都有 x2+x+1>0.给出下列结论: 2
①命题“p∧q”是 真命题;
②命题“p∧(﹁q )”是假命题; ③命题“(﹁p)∨ q”是真命题; ④命题“(﹁p)∨ (﹁q)”是假命题. 其中正确的命题是( ) (A)②③ (B)②④ (C)③④ (D)①②③
解析:(1)由条件可知命题p为假,q为真, 因此p∧q为假,p∧(﹁q)为假,(﹁p)∨q为真,(﹁p)∨(﹁q)为真,故选A.
(2)(2015 江西上饶市三模)命题 p:∃ x∈[- π , π ],2sin(2x+ π )-m=0,命题 q:
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∃ x∈(0,+∞),x2-2mx+1<0,若 p∧(﹁q)为真命题,则实数 m 的取值范围为( )
1
3
真题导航
1.(2015新课标全国卷Ⅱ,理1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)
(x+2)<0},
则A∩B等于( A )
(A){-1,0}
(B){0,1}
(C){-1,0,1} (D){0,1,2}
解析:因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故 A∩B={-1,0},故选A.
◆专题一 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语
考向分析 核心整合 热点精讲
考向分析
考情纵览
考点
年份 2011 2012
集合中元素的三个特
性、集合间的基本关
1
系与集合的基本运算
四种命题及其相互关 系、充分条件与必要 条件
简单的逻辑联结词与 量词
2013 ⅠⅡ
11
2014 ⅠⅡ 11
9
2015 ⅠⅡ
方法技巧 解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路 (1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义. (2)根据集合中元素的性质化简集合. (3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧: ①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; ②若已知的集合是点集,用数形结合法求解; ③若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.
N={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是( )
(A)[-1,1)
(B)(-3,1]
(C)(-∞,3)∪[-1,+∞) (D)(-3,-1)
解析: (1)由于∁UM={2,3,5,6},∁UN={1,4,5,6}, 因此(∁UM)∩(∁UN)={5,6}, 故选D.
(2)阴影部分对应的集合为(∁UN)∩M. 因为M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x≤1},
p3:∀ (x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃ (x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( B ) (A)p2,p3 (B)p1,p2 (C)p1,p4 (D)p1,p3 解析:设 z=x+2y,
由
x
x
2y 4, y 1,
得
x
y
2, 1.
即 A(2,-1).
当 z=x+2y 过点 A(2,-1)时,z=2+2×(-1)=0,此时 z 最小, 所以 z≥0,即∀ x,y 都有 x+2y≥0,则 p1 正确,p2 正确,p3 错误,p4 错误,故选 B.