带电粒子在复合场中的运动

高考综合复习——磁场专题复习二

带电粒子在复合场中的运动

知识点一——带电粒子在复合场中的运动

▲知识梳理

一复合场

复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。

二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路

1．正确的受力分析

除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。

2．正确分析物体的运动状态

找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。

（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。

3．灵活选用力学规律是解决问题的关键

（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。

（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。

注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

4．三种场力的特点

（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无

关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。

（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。

无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。但重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。

▲疑难导析

一、“磁偏转”和“电偏转”的差别

“磁偏转”与“电偏转”分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，由于磁场和电场对电荷的作用具备着不同的特征，这使得两种偏转也存在着如下几个方面的差别。

（1）受力特征的差别

在“磁偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中时，所受的磁场力（即洛伦兹力）与粒子的速度v相关，所产生加速度使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又导致的方向变化，是变力。

在“电偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度垂直射入电场强度为E的匀强电场中时，所受

到的电场力与粒子的速度无关，是恒力。

（2）运动规律的差别

在“磁偏转”中，变化的使粒子做变速曲线运动——匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）空（半径）两个侧面给出如下表达形式：

在“电偏转”中，恒定的使粒子做匀变速曲线运动——“类平抛运动”，其运动规律分别沿垂直于和平行于电场的两个相互垂直的方向给出为：

（3）偏转情况的差别

在“磁偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，，且相等时间内偏转的角度总是相等的；

在“电偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度受到了的限制，且相等的时间内偏转的角度往往是不相等的。

（4）动能变化的差别

在“磁偏转”中由于始终与粒子的运动速度垂直，所以，其动能的数值保持不变；

在“电偏转”中由于与粒子运动速度方向间的夹角越来越小，所以其动能将不断增大，且增大的越来越快。

二、判断带电粒子在复合场中运动时是否考虑重力场对带电粒子的作用是需要进行仔细判断的

如果题中没有明确说明，那么判断时应注意以下几点：

1．电子、质子、粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力。

2．但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，一般不能忽略重力，做题时应注意题目中有无表示方位的“两板水平放置”“竖直方向”等说法的出现。

3．根据运动状态和运动情况来进行分析，如果没有重力就会破坏题中的运动，则必须要考虑重力。

三、带电粒子在电、磁（复合）场中运动，实质上可抽象成下列几种模型

模型1

＝0或与E平行的带电粒子，在恒定匀强电场中加（减）速直线运动；在交变匀强电场中，做周期性加（减）速直线运动。

模型2

≠0且与E垂直的带电粒子，在恒定匀强电场中偏转，做类平抛运动；在交变电场中，其偏转程度周期性变化。

模型3

≠0且与E成一定角度的带电粒子，在匀强电场中做类斜抛运动。

模型4

≠0且与B垂直的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

模型5

≠0且与E、B垂直的带电粒子在E与B平行的匀强场中运动，其轨迹为螺旋线，螺距由q、E 决定，轨道半径由q、B、v决定。

具体分析：

带电粒垂直射入E和B平行的复合场，如图所示。根据运动叠加原理，可将粒子的运动分解为两个分运动来分析。

（1）在电场力方向，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，加速；

运动方程

（2）在垂直B的平面上，粒子做匀速圆周运动，轨道半径为，周期