湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期期末

考试数学试卷

一、单选题

1．设2i z =-，则z 的虚部是（ ）

A ．1

B ．-1

C ．i -

D ．i

2．在平行四边形ABCD 中，点E 满足14

AE AC =u u u r u u u r ，则BE =u u u r （ ） A ．3144AB AD -u u u r u u u r B ．3144

AB AD -+u u u r u u u r C ．14AB AD -u u u r u u u r D ．14

AB AD -+u u u r u u u r 3．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A ．若m 上有两点到平面α距离相等，则m //α

B ．若α//,,m n βαβ⊂⊂，则m 与n 是异面直线

C ．若α//,,m n βαβ⊂⊂，则m 与n 没有公共点

D ．若,n m αβα=⊂I ，则m 与β一定相交

4．样本中共有5个个体，其值分别为a 、1、2、3、4，若该样本的中位数为2，则a 的取值范围为（ ）

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．(],2-∞

D ．[]1,2

5．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x ，众数为y ，则（ ）

A ．88,90x y ==

B ．83,90x y ==

C ．83,85x y ==

D ．88,85x y ==

6．设1z 、2z 为复数，下列命题一定成立的是（ ）

A ．如果2212

0z z +=，那么120z z == B ．如果12=z z ，那么12=±z z

C ．如果1z a ≤，a 是正实数，那么1a z a -≤≤

D ．如果z z =，那么z 为实数

7．已知ABC V 的外接圆圆心为O ，且2A O A B A C =+u u u r u u u r u u u r ，AO AB =u u u r u u u r ，则向量BA

u u u r 在向量BC u u u r 上的投影向量为（ ）

A ．14BC u u u r

B u u r

C ．14BC -u u u r

D ．u u r 8．欧拉公式i e cos isin θθθ=+把自然对数的底数e ､虚数单位i ､三角函数联系在一起，被

誉为“数学中的天桥”.若复数z 满足π

i 3e 2z ⋅=，则i e z θ-的取值范围为（ ） A ．[]1,9 B ．[]1,3 C ．[]1,5 D ．[]3,5

二、多选题

9．已知一组数据1x ，2x ，⋯，11x 是公差不为0的等差数列，若去掉数据6x ，则（ ） A ．中位数不变 B ．平均数不变 C ．方差变大 D ．方差变小

10．为了解“全民齐参与城市更美丽”的志愿服务情况，随机抽取了100名志愿者进行问卷调查，将这100名志愿者问卷调查的得分按[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．0.015a =

B ．估计这100名志愿者问卷调查得分的90%分位数为85

C ．这100名志愿者问卷调查得分的平均数为75（同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表）

D ．若采用分层随机抽样从得分在[)50,60，[]90,100内的志愿者中抽取8人，则抽取的这8名志愿者得分在[)50,60内的人数为6

11．已知事件A ，B 发生的概率分别为()0.2P A =，()0.4P B =，则下列结论正确的有（ ）

A ．若A 与

B 互斥，则()0.6P A B += B ．若A B ⊆，则()0.4=P AB

C ．若()0.12P AB =，则A 与B 相互独立

D ．若A 与B 相互独立，则()0.52P A B +=

三、填空题

12．已知4a =r ，3b =r ，且()()

23261a b a b -⋅+=r r r r ，则,a b =r r ． 13．每年农历五月初五为端午节，又称端阳节；端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义，也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子，赛龙舟，挂菖蒲､蒿草､艾叶，薰苍术､白芷，喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天，楠楠的妈妈煮了9个粽子，其中4个腊肉馅，5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道，第一次尝了一个粽子觉得味道好吃，接着第二次又尝了一个粽子，则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为.

14．已知边长为2的等边ABC V 中，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行折叠，使折后的π2

BDC ∠=，则过,,,A B C D 四点的球的体积为.

四、解答题

15．在ABC V 中，设角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，cos sin A a B =+.

(1)求角B 的大小；

(2)当a =b =c 和ABC V 的面积S .

16．甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求

(1)甲在两轮活动中恰好猜对一个成语的概率；