辽宁省沈阳铁路实验中学2013届高三寒假验收数学(文)试题

沈铁实验中学高三年级假期作业检测数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题意要求的.
1.已知集合，则等于（）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D.3
3. 若，满足约束条件，则的最小值是
（A）-3 （B）0 （C）（D）3
4. 已知|m|=,|n|=1,|m-2n|=1,则向量m与n的夹角为（）
A. B. C. D.
5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
6.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则=（）
A. B.
C. D.
7.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于
A -3
B -10
C 0
D -2
8. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左
平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
9.函数的图像（）
A. 关于点（2，0）对称
B. 关于点（0，2）对称
C. 关于点（-2，0）对称
D. 关于点（0，-2）对称
10. 直线，圆，则（）
A. 当变化时，直线恒过定点(-1,1)
B. 直线与圆有可能无公共点
C. 对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两点
D. 若直线与圆有两个不同交点M，N，则线段MN的长的最小值为
11. .如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为的直角三角形，
侧视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
12.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，线段的延长线与直线交于点，
则的值为（）
A. B. C. 2 D.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数在x=1处有极值,则曲线在原点处的切线方程是 .
14.设，则 .
15.若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的和不小于3的概率为 .
16.是双曲线的两个焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足，则的值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
已知锐角中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量m=(,1),n=(,),且mn.
(1)求角C的大小；
(2)若边c=2，求面积的最大值.
18.（本小题满分12分）
一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共60分，每题有4个可供选择的答案，仅有一个是正确的，学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答.
(1)求小张仅答错一道选择题的概率；
先采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.
（i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？
（ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，
并加以证明；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线l交椭圆于两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
21.已知函数.
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．
23．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长.
24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
函数
（1）画出函数的图像；
（2）若不等式恒成立，求实数x的范围.s
试题答案
一．选择题
1.D
2.B
3.A
4. A
5.A
6.C
7.A
8.A
9.B 10.D 11.A 12.C
二填空题
13. y=－3x 14. －2 15. 1/8 16.
三解答题
17.
18.
19.（1）解：CF//平面AEB1，……2分
证明如下：
取AB1的中点G，联结EG，FG
分别是棱AB、AB1中点……4分
四边形FGEC是平行四边形
又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。

……6分（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC，又平面ABC
平面ECBB1……9分
是棱CC1的中点，……12分
20.
21.
22.证明：连接。

∵是圆的直径，∴∴又∵，∴是线段的中垂线∴∴又∵为圆上位于异侧的两点，
∴∴。