数学与应用数学专业本科数学建模课程考核说明

数学与应用数学专业本科数学建模课程考核说明
“数学建模”课程是江苏广播电视大学理科数学与应用数学（本科）的一门必选课程。

本课程的培养目标是使学员学会如何将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法解决实际问题，因此，不论是学习还是考核，本课程都与通常的数学课程不同。

这一点务请广大学员和辅导教师引起重视。

一、相关说明与实施要求
本课程的考核对象是江苏广播电视大学数学与应用数学专业的学员。

本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。

本课程形成性考核为课程的平时作业。

考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。

其中平时作业占考核成绩的40%，期末考试成绩占考核成绩的60%。

这种比例设计是数学建模课程特点所决定的。

不仅如此，本课程的平时作业也与众不同，即提倡学员以2—3人为一组形成学习小组，以小组为单位完成作业，内容则是写一篇建模论文，一个学期下来，总计要写出1—2篇论文。

成绩则以小组为准评定和记载，组内每个人的成绩都相同。

具体内容与要求按《江苏广播电视大学开放教育试点”数学与应用数学”专业数学建模课程教学设计方案》的规定执行。

数学建模课程的考核说明是根据《江苏广播电视大学“数学建模”课程教学大纲》制定的，参考教材是《数学建模》（李佐锋主编，中央广播电视大学出版社出版）。

考核说明中的考核知识点与考核要求不超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。

本考核说明是数学建模课程期末考试命题的依据。

数学建模课程的期末考试是全省统一的结业考试，它是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校数学与应用数学专业大学本科的水平。

因此，考试应具有较高的信度，效度和一定的区分度。

试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。

考试旨在测试有关数学建模的基础知识，必要的基本技能和基本建模方法，以及运用所学基本技能和方法分析和解决实际建模问题的能力。

期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。

考核要求分为三个不同层次：有关概念等内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关原理和方法等内容按“会、掌握和熟练掌握”三个层次要求。

三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为2：3：5。

试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为5：3：2。

试题类型分为：填空题、分析判断题、计算题。

填空题只要求直接填写结论，不必对结论进行解释；分析判断题要求给出合乎要求的判断结论，也不必进行解释；计算题要求写出运算过程与答案。

三种题型分数的百分比大致为：填空题20%，判断题30%，计算题50%。

期末考试采用开卷笔试形式，卷面满分为60分，考试时间为90分钟。

考试可以携带计算器及参考资料。

二、考核内容和考核要求
第一章数学建模方法论
（一）考核知识点：
数学模型数学建模数学模型的特点和作用建模基本过程问题分析合理假设常用建模方法机理分析法类比建模法图示法微元法平衡原理数据分析法人口增长模型结论分支定界法均衡价格结论存储模型（确定型）结论货币的时间价值—终值与现值公式年金的终值与现值公式
（二）考核要求
1．了解数学模型与数学建模，理解数学模型的作用与特点。

2．掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于合理假设。

3．熟练掌握建模常用方法，会使用类比方法、平衡原理与微元法以及数据分析法对比较简单的实际问题进行建模与分析。

4．掌握人口增长模型、分支定界法、均衡价格、确定型存储模型、货币的时间价值等问题的结论，会用它门解决相关问题。

第二章初等数学模型
（一）考核知识点
雨中行走问题动物的身长与体重实物交换代表名额的分配与森林救火模型的建立过程和所使用的方法
（二）考核要求
1．进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵。

2．进一步理解数学模型的作用与特点。

第三章微分方程模型
（一）考核知识点
车间空气清洁问题减肥问题单种群增长问题与多物种相互作用问题等数学模型的建立过程与所使用的方法
（二）考核要求
1．进一步理解建模基本方法与基本建模过程，掌握平衡原理与微元法在建模中的用法。

2．理解种群的相互关系模型的建立原理与结论。

3．会建立较为简单的相关实际问题的数学模型。

第四章运筹学模型
（一）考核知识点
线性规划模型目标规划模型运输模型及其应用图论模型最小树问题最短路问题
最大流问题与最小割
（二）考核要求
1．掌握线性规划模型及其建立原理、分析方法，会建立目标规划模型，会用图解法求解。

2．会用表上作业法求解运输问题，善于将实际问题转化为运输问题解决。

3．理解图论模型及其建立原理，善于将实际问题用图模型表示并使用图论方法加以解决。

4．掌握最小树问题的建立与求解，掌握最短路问题的建立及其求解方法，了解最大流问题的数学模型，会求网络图的最小割。

第五章概率统计模型
（一）考核知识点
初等概率模型随机性决策模型随机型存储模型排队模型
（二）考核要求
1．会建立简单的初等概率模型。

2．掌握随机性决策模型的建立与求解方法，了解随机性存储模型。

3．了解排队模型，会用排队模型中的简单结论求解相关问题。

三试题类型及规范解答举例
（一）填空题
1．设某厂每月需原料300吨，不允许停工待料。

已知存储费为10元/月.吨，每次定货费为1000元，则最佳定货周期和定货量为（）和（）。

（容易题）
2．用贷款购车，王老师用2万元交了购车费的40%，余款平均分五年还清。

设银行利率为5%，则平均每年还款（）元。

（中等题）
（二）分析判断题
1．一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。

交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。

那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出五种。

（容易题）
2．某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000，4000件。

该公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3。

客户3与客户4都想尽可能多购剩下的产品。

已知各工厂运销一件产品给客户1、2、3、4可得到的净利润是：工厂1为65、63、62、64元；工厂2为68、67、65、62元；工厂3为63、60、59、60元。

问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？
上述问题是否可以转化为运输模型加以处理？若是，请写出对应的表格形式的运输模型（即产销平衡运价表），否则说明理由。

（不必求解）（中等题）
（三）计算题
1．某企业计划生产A , B两种产品。

生产这两种产品要用到四种资源。

按工艺规定，生产每件产品A需用四种资源分别为2、1、4、0个单位，产品B需用四种资源分别为2、2、0、4个单位。

已知各种资源在生产期内的可供量分别为12、8、16、12个单位，且生产一件产品A、B企业可获利分别为6、12（百元）。

试建立其线性规划模型，从而回答：
（1）获利最大的生产方案是甚麽？最大利润是多少？
（2）最优方案是否有选择余地？若有则再给出一个，否则说明理由。

（3）针对你所选定的一个最优方案说明资源的利用情况。

（中等题）
2．有一批货物要从厂家A运往三个销售地B、C、D，中间可经过9个转运站
从A到的运价依次为3、8、7；从到的运价为4、3；从到的运价为2、8、4；从到的运价为7、6；从到
的运价为10、12；从到的运价为13、5、7；从到的运价为6、8；
从到的运价为9、10；从到的运价为5、10、15；从到的运价为8、7。

试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。

（较难题）
参考解答：
（一）填空题
1．0.82（月）或25天，245吨；2．6930元
（二）分析判断题
1．以下几种因素都在考虑范围之内：
（1）车流密度；（2）穿越速度；（3）两车道间是否有安全隔离带；（4）公路两侧的视野；（5）司机的反映时间长短；（6）单行还是双行道；（7）车间是否等距；（8）车流是否均匀；（9）穿越等待时间等等。

2．可以。

产销平衡表如下：
客户
1 2 3 3¢ 4 产量
工厂
1 65 63 6
2 62 64 3000
2 68 67 65 65 62 5000
3 63 60 59 59 60 4000
虚-M -M -M 0 0 4000
销量4000 3000 1000 4000 4000
（三）计算题
1．易建立其线性规划模型如下：
（1）利用图解法（见图1）易于得到获利最大的生产方案为X =（2，3，2，0，8，0），最大利润为4800元。

（2）最优方案有选择余地，这是因为目标函数直线与可行域的边界线段重合，因此尚有另一个最优方案为X =（4，2，0，0，0，4）。

（3）按第一个最优方案，资源1和资源3分别有2、8个单位的未用量，这是因为松弛变量x=2, x=8；
按第二个最优方案，资源4有4个单位的未用量，这是因为松弛变量x=4。

2．建立图模型如图2.
图2
利用双标号法计算结果如图3.
图3
再利用逆向搜索法便可得到运输路线有：
，；
或
.
（注意，到C的路线只给出一条者扣2分）
四样题
（一）填空题（每空3分，满分12分）
1．设某种商品的供给函数G(x)=0.6 p(t-1)-300,需求函数Q（t）=-1.2p(t)+1580,则该商品的长期价格趋势是（）。

2．一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发手续费为每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0.01元。

则该鞋店批发一次的天数和进货量为（）。

3．王先生向银行贷款20万元购房一套，以年息10%计息，平均分5年还清，则每年末的还款金额是（）。

4．如图是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有 A
正方形街路后再返回邮局。

若每个小正方形街路的边长
均为1km，则他至少要走（）km..
(二) 分析判断题（每题9分，满分18分）
1．有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。

为尽量多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。

2．所建立的数学模型为
y =
从简化计算角度，是否可以简化该模型？若是，试在你适当的假设条件下简化之，否则说明理由。

（三）计算题（每题15分，满分30分）
1．从城市s到城市t可经城市1-6到达,其间有直达客车的城际乘车费用依次为= 4，=1，=3，=2，=6，=1，=3，
=5，=5，=6，=3，= 4，=7
单位是拾元。

试建立图模型以确定乘直达车从城市s到各城市间的最小乘车费用及相应的乘车路线。

2．某医院为病人配制营养餐要使用到两种食品A和B，每种食品A含蛋白质50g ，钙400mg, 热量1000单位，价值14元；食品B含蛋白质60g，钙200mg，热量800单位,价值8元。

若病人每天需从食物中获取蛋白质,钙及热量分别为55g，800mg和3000单位，问如何选购食品才能在满足营养要求条件下使花费最小？试组建线性规划模型并求解后回答：
（1）问题的最优方案及最优值分别是甚麽？最优方案是否有选择余地？
（2）各种营养要求的满足情况怎样？若限制蛋白质摄入量不超过100单位，会出现甚麽问题？
注：本套题满分为60分（卷面分满分为100分，折合为60分），加上形成性考核40分，总计100分。