体育单招数学试题与答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。 （1）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则【 】 （A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N （C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N

（2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【 】 （A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D ）sin x （3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】

（A ）

2π （B ）3π （C ）4π （D ）6

π （4）函数1

(5)5

y x x =≠-+的反函数是【 】

（A ）5()y x x R =-∈ （B ）1

5(0)y x x

=+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）

1

5(0)y x x

=-≠

(5)不等式1

0x x

-<的解集是 【 】

（A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞} （C ）{x|-∞<x<0} （D ）{x|-∞<x<0}

(6)已知函数1()cos sin 2222

x x f x =+，则()f x 是区间 【 】 （A ）28(

,)33ππ上的增函数 （B ）24

(,)33ππ-上的增函数 （C ）82(,)33ππ--上的增函数 （D ）42

(,)33

ππ-上的增函数

(7)已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是【 】 （A ）210x y +-= （B ）230x y +-= （C ）230x y --= （D ）

210x y --=

(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】 （A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π

(9) n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】 （A ）-1 （B ）-2 （C ）1 （D ）2

(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】

（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种

二．填空题：本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。

（11）2

6

1(2)x x

+的展开式中常数项是 。

(12)已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ，离心率1

3

e =

，则椭圆的标准方程是 。

（13）正三棱锥的底面边长为1，高为

6

，则侧面面积是 。 (14)已知{n a }是等比数列，12a a ≠则123231a a a +==，则1a = 。

(15)在ABC ∆中，AC=1,BC=4, 3

cos 5

A =-

则cos B = 。 （16）已知函数2

2

()4(0)a

f x ax a x =+

>有最小值8，则a = 。 三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17)（本题满分18 分）

甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。

(I ）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；

(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。

（18）（本题满分18分）如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3

(I ）求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值； (II)求二面角'B PC B --的大小； (III)求点B 到平面'PCB 的距离

(19)（本题满分18 分）

设F(c,0)(c>0)是双曲线2

2

12

y x -=的右焦点，过点F(c,0)的直线l 交双曲线于P,Q 两点，O 是坐标原点。

（I ）证明1OP OQ ⋅=-；

(II)若原点O 到直线l 的距离是

3

2

，求OPQ ∆的面积。

B ’

D B

选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．

( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C （4）D （5）A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D （10）A

二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．

(11）60 （12）22

198

x y += (13)

3

4

（14）3

(15)

5

（16）2 三．解答题： (17）解：

(I) 设甲得分为k 的事件为k A ，乙得分为k 的事件为k B ，k=0,1,2,3则

30()0.40.064P A ==

21()30.60.40.288P A =⨯⨯=

2()30.60.40.432P A =⨯⨯=

33()0.60.216P A ==

30()0.50.215P B ==

31()30.50.375P B =⨯=

32()30.50.375P B =⨯=