2014年鄂州市中考数学二模试题(带答案)

2014年鄂州市中考数学二模试题（带答案）
2014年鄂州市中考模拟数学试题（二）
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．4a﹣a=3B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3
3．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，则（）．
A．60°B．50°C．70°D．80°
5．若点在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系是()
A.B.C.D.
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）
A．25B．65C．90D．130
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=,BC=4，连接BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）
A.B.C.D.2
8．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰
好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）
A.10%
B.31%
C.13%
D.11%
9．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；④；
⑤其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③④
C．①②③⑤D．①②③④⑤
10、在直角坐标系中，有四个点A（－8，3）、B（－4，5）、C（0，n）、D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，的值为（）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式8a2－2=_________________．
12．汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B）的概率为，则与的半径之比为．
13．已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是________．
14．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用时间比由甲单
独完成这项工程所需时间少天。

15．如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于．
16．如图，将直角三角形ABO，∠ABO=90°，放入平面直角坐标系中，使OB边落在x轴上，将纸中AOB沿线段OA的垂直平分线MN对折，使O点落在点A的位置，B点落在B′的位置，若OB=1，∠BAO=30°，则点B′的坐标为．
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值
其中．
18．（8分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．（8分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m ＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
1110615916131208
2810176137573
1210711368141512
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．21．（9分）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高．
22．（9分）已知：如图，以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，作EF//AC交BA的延长线于F。

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AE2=CD•EF；
（3）若AB=15,EF=10,求DC的长。

23．（10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再
投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。

已知生产这种产品的成本价为每件20元。

经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
(2)求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。

若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;
24．（12分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，且A(-1,0),OB=OC
(1)求抛物线的解析式：
(2)将(1)中抛物线绕点P(3,)旋转180゜得到抛物线，已知抛物线交x轴于G、H两点（G在H的左侧），Q是y轴正半轴上一点，若∠QHG=∠QCA，求点Q的坐标；
(3)经过(2)中Q点的直线与(1)中抛物线交于M、N两点（M在N的左侧），
交抛物线的对称轴于点F，是否存在这样的直线MN，使得MF=2FN？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由。

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案DBDACBBAAC
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．12．13．a≤－1且a≠－214．15．16．
三、解答题（9小题，共72分）
17．解：原式．
当时，原式．
18．证明：（1）如图，在中，得，
又，∴，∴
（2）由得，
又，
∴∴
∵，∴，
得：．
19．（1）（2）500（3）
20．（1）将原方程整理为x2+2（m－1）x+m2=0．
∵原方程有两个实数根，
∴△=2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤．
（2）∵x1，x2为x2+2（m－1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤．
因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．
21．解：在中，
∵，
∴．
在中，
∵，
∴．
∴．
答：发射架高为25m．
22．DC=4.5
23．(1)当x=28时，y=40-28=12(万件)
（2）
1°当时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25
故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万；
2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5 故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万；
对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）
1°当时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+61x-862.5
令W=67.5，则-x2+61x-862.5=67.5化简得：x2-61x+930=0x1=30;x2=31 结合函数图像可知：当两年的总盈利不低于67.5万元，；
2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5
令W=67.5，则-x2+35.5x-547.5=67.5化简得：x2-71x+1230=0x1=30;x2=41, 结合函数图像可知，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35；24．(1)；
(2)Q（0，2）。