黑龙江哈尔滨道外区2018年中考数学三模试卷含答案

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2018年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷一、选择题1．将235000000用科学记数法表示为（）A．235×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×1092．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a5C．（）2=D．a6÷a3=a24．已知点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．12 C．D．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30•sin65° B． C．30•tan65° D．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=8．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（100﹣x）（50﹣x）=3600 D．（100﹣2x）（50﹣2x）=36009．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：①学校离家的距离是2400米；②小华步行速度是每分钟60米；③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；④小华能在上课开始前到达学校．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．实数6的相反数是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：=．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）17．已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是元．18．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为．19．已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3，EC=1．点F是正方形边上一点，且BF=AE，则FC=．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中，y=tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF 的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．25．为美化小区，物业公司计划对面积为3000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m2区域的绿化，甲队比乙队少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？26．在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．（1）如图1，求证：∠BFC=90°；（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=，求BE的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．将235000000用科学记数法表示为（）A．235×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：235 000 000=2.35×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a5C．（）2=D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，分数的乘方分子分母分别乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、分数的乘方分子分母分别乘方，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．已知点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．12 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（2，6）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴6=，解得k=12．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A．30•sin65° B． C．30•tan65° D．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用正切函数的定义tan∠BAO=即可解决．【解答】解：如图，在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，∠A=65°，AO=30m，∴tan65°=，∴BO=30•tan65°．故选C．【点评】本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴，=，故B、C正确；∴△ABF∽△EDF，∴，故A错误，∴=，故D正确；故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．8．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（100﹣x）（50﹣x）=3600 D．（100﹣2x）（50﹣2x）=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】易得底面积的长=原来的长﹣2×切去的正方形的边长，宽=原来的宽﹣2×切去的正方形的边长，根据长×宽=3600列方程即可．【解答】解：设切去的小正方形的边长为x．根据题意得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600．故选D．【点评】考查一元二次方程的应用；得到无盖方盒的底面积的边长是解决本题的突破点．9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由DE∥BC与折叠的性质，可证得DE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，由折叠的性质可得：∠ADE=∠EDF，AD=DF，∴∠B=∠BFD，∴BD=DF，∴AD=BD，同理：AE=EC，∴DE=BC，即BC=2DE=4．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．10．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：①学校离家的距离是2400米；②小华步行速度是每分钟60米；③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；④小华能在上课开始前到达学校．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据小华10分钟走的路程+父亲10分钟走的路程=2400，列出方程求出两人的速度，即可解决问题．【解答】解：从图象可以看出：学校离家2400米，故①正确父子俩从出发到相遇时花费了10分钟，设小华步行的速度为x米/分，则小华父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：10x+30x=2400，解得：x=60，3x=180，故②③正确，所以两人相遇处离学校的距离为60×10=600米，小华和父亲相遇后，赶往学校的时间为：=小华来回花费的时间为：10+=＜15所以小华能在上课前到达学校，故④正确．故选D．【点评】本题考查一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．二、填空题11．实数6的相反数是﹣6．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答】解：6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：=5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：原式=3+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．15．不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．=，代入数据运算即可得出答案．【分析】根据扇形公式S扇形【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，===3π．故S扇形故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．17．已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是5元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，根据小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，可得：2x+3（x+1）=28，解得：x=5，答：A种品牌的文具单价是5元．故答案为：5【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．18．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，∴指针指向标有“3”所在区域的概率为：．故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3，EC=1．点F是正方形边上一点，且BF=AE，则FC=或3．【考点】正方形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】由正方形的性质得出BC=AB=AD=CD=DE+EC=4，∠BAD=∠C=∠D=90°，由勾股定理求出AE；分两种情况：①当点F在AD边上时，由勾股定理求出AF，得出DF，在由勾股定理求出FC即可；②当点F在CD边上时，由勾股定理求出FC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=DE+EC=4，∠BAD=∠C=∠D=90°，∴AE===5，分两种情况：①当点F在AD边上时，如图1所示：∵BF=AE=5，∴AF===3，∴DF=AD﹣AF=1，∴FC===；②当点F在CD边上时，如图2所示：∵BF=AE=5，∴FC===3；综上所述：FC的长为或3；故答案为：或3．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的突破口．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为14．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【分析】过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，根据四边形CDPE是矩形，得到CD=PE=y，CE=PD=x，设PD=x，PE=y，AC=BC=a，列方程组即可得到结论．【解答】解：过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则四边形CDPE是矩形，设PD=x，PE=y，AC=BC=a，∴CD=PE=y，CE=PD=x，∴，∴，∴a2﹣ay﹣ax=28，∴S△APB=S△ABC﹣S△APC﹣S△BCP=a2﹣ax﹣ay=14．故答案为：14．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=．当x=﹣2cos60°=﹣2×=﹣1，y=tan45°=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF 的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求；CF==．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据科普人数和对应的百分比求得抽样调查的人数即可；（2）根据抽样调查的人数减去参加科普、动漫、和其他兴趣小组的人数可得答案，补充条形统计图；（3）根据喜欢动漫类的人数所占的百分比，即可用乘法求得估计全校学生中最喜欢动漫类的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人）答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生．（2）喜欢小说类的学生：50﹣15﹣20﹣10=5（人）画图如下：（3）1800×=720（名）答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，四边形ABCD 是菱形，点M 、N 分别在AB 、AD 上，且BM=DN ，MG ∥AD ，NF ∥AB ，点F 、G 分别在BC 、CD 上，MG 与NF 相交于点E ．（1）如图1，求证：四边形AMEN 是菱形；（2）如图2，连接AC 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由MG ∥AD ，NF ∥AB ，可证得四边形AMEN 是平行四边形，又由四边形ABCD 是菱形，BM=DN ，可得AM=AN ，即可证得四边形AMEN 是菱形；（2）易得四边形CGEF 是菱形；即可得S △AEM =S △AEN ，S △CEF =S △CEG ，S △ABC =S △ADC ，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵MG ∥AD ，NF ∥AB ， ∴四边形AMEN 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ， ∵BM=DN ，∴AB ﹣BM=AD ﹣DN ， ∴AM=AN ，∴四边形AMEN 是菱形；（2）解：∵四边形AMEN 是菱形， ∴S △AEM =S △AEN ，同理：四边形CGEF 是菱形， ∴S △CEF =S △CEG ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴S △ABC =S △ADC ，∴S 四边形MBFE =S 四边形DNEG ，S 四边形MBCE =S 四边形DNEC ，S 四边形MBCG =S 四边形DNFC ，S 四边形ABFE =S 四边形ADGE ，S 四边形ABFN =S 四边形ADGM ．【点评】此题考查了菱形的性质与判定．注意证得四边形AMEN是菱形与四边形CGEF是菱形是关键．25．为美化小区，物业公司计划对面积为3000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m2区域的绿化，甲队比乙队少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过11万元，列出不等式，求解即可．【解答】（1）解：设乙工程队每天完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天完成绿化的面积是1.5xm2，根据题意得﹣1=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，1.5x=1.5×100=150．答：甲工程队每天完成绿化的面积是150m2，乙工程队每天完成绿化的面积是100m2．（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得0.5a+×0.4≤11，解得a≥10．答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．（1）如图1，求证：∠BFC=90°；（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD，由AC是⊙O的直径知∠DAC+∠ACD=90°，又由∠DEC=∠DAC=∠EBC 可得∠EBC+∠ACD=90°，即∠BFC=90°；（2）连接AD、GC，由AC是⊙O的直径可得∠ADC=∠AGC=90°，根据AG∥BC证得四边形GADC 是矩形，故AG=DC；（3）根据FH：HE=1：2，可设FH=a、HE=2a，由∠BFC=90°知FG=FE=3a且∠HAF+∠AHF=90°，又由∠HAF+∠FAG=90°可得∠AHF=∠FAG，则有，根据比例式求得a的值，进而知HF=1、EH=2、FG=3、GH=4，由∠ACE=∠AGE=∠EBC=∠DEC得∠DEC=∠ACE，故DE∥AC，即，又由，可得，据此可得HB的长即可．【解答】解：（1）如图1，连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵，∴∠DEC=∠DAC，又∵∠DEC=∠EBC，∴∠DAC=∠EBC，∴∠EBC+∠ACD=90°，∴∠BFC=90°；（2）如图2，连接AD、GC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AGC=90°，∵AG∥BC，∴∠GAD+∠ADC=180°，∴∠GAD=90°，即∠GAD=∠ADC=∠CGA=90°，∴四边形GADC是矩形，∴AG=DC；（3）∵FH：HE=1：2，∴设FH=a（a＞0），则HE=2a，由（1）知∠BFC=90°，∴OF⊥EG于点F，∠HAF+∠AHF=90°，∴FG=FE=3a，由（2）知∠HAF+∠FAG=90°，∴∠AHF=∠FAG，∴tan∠AHF=tan∠FAG，∴，∴AF2=HF•FG，∴（）2=a•3a，∴3a2=3，∵a＞0，∴a=1，∴HF=1，EH=2，FG=3，∴GH=4，∵，∴∠ACE=∠AGE，∵AG∥BC，∴∠AGE=∠EBC，又∵∠EBC=∠DEC，∴∠DEC=∠ACE，∴DE∥AC，∴，∵AG∥BC，又∵GH=4，∴HB=8，∴BE=BH﹣HE=8﹣2=6．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、线段的比等知识点，根据角与角间的转换得出线段平行，从而根据平行得到线段的比求出长度是关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，可得D点的纵坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据正切函数值，可得关于t的方程，根据解方程，可得t的值，根据第四项限内点的横坐标大于零，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据待定系数法，可得AF的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E点坐标，根据等腰三角形的判定与性质，可得E点是PQ的中点，根据中点的坐标，可得Q点坐标，根据Q点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+5与y轴交与C，当x=0时，y=5，即C（0，5）；∵CD∥x轴，∴D点的纵坐标为5，当y=5时，x+=2=5，解得x=3，D（3，5），当y=0时，x=﹣2，A（﹣2，0）．抛物线A（﹣2，0），D（3，5），∴，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5；（2）设F（t，﹣t2+t+5），过F作FG⊥x轴于点G，则G（t，0），由∠BAF==，得AG=2FG．t﹣（﹣2）=2×[0﹣（﹣t2+t+5）]，化简，得t2﹣4t﹣12=0，。

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4 ．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠AD B=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS ⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR 的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析

哈尔滨市2018年初中升学考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.57-的绝对值是 ( ) A.57B.75C.57-D.75-2.下列运算一定正确的是 ( )A.()222=m n m n++B.()333=mn m nC.()235=m m D.22=m m mg3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )A B C D5.如图，点P为Oe外一点，PA为Oe的切线，A为切点，PO交Oe于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )A.3B.33C.6D.96.将抛物线2=51y x-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )第1页第 2 页A .()2=511y x -+- B .()2=511y x --- C .()2=513y x -++D .()2=513y x --+ 7.方程12=23x x +的解为( )A .=1x -B .=0xC .3=5xD .=1x8.如图，在棱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =8，3tan =4ABD ∠，则线段AB 的长为( )A .7B .27C .5D .109.已知反比例函数23=k y x-的图象经过点()1,1，则k 的值为( )A .-1B .0C .1D .210.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 ( ) A .AB AGAE AD =B .DF DGCF AD =C .FG EGAC BD=D .AE CFBE DF=第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数5=4xy x -中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式325x x -分解因式的结果是 .14.不等式组215215x x x -≥⎧⎨--⎩，＞3的解集为 .15.计算165105-的结果是 . 16.抛物线()2=224y x ++的顶点坐标为 .第 3 页17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是 cm ². 19.在ABC ∆中，AB =AC ，∠BAC =100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD∆为直角三角形，则∠ADC 的度数为 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =OB ，点E ，点F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF =45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN =10，则线段BC 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值，其中°°=4cos303tan 45a +.22.(本小题满分7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD (不是正方形)，且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析

哈尔滨市2018年初中升学考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.57-的绝对值是( )A.57B.75C.57-D.75-2.下列运算一定正确的是( )A.()222=m n m n++B.()333=mn m nC.()235=m m D.22=m m mg3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A B C D4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )A B C D5.如图，点P为Oe外一点，PA为Oe的切线，A为切点，PO交Oe于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )第1页第 2 页A .3B .33C .6D .96.将抛物线2=51y x -+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 ( )A .()2=511y x -+- B .()2=511y x ---C .()2=513y x -++D .()2=513y x --+ 7.方程12=23x x +的解为( )A .=1x -B .=0xC .3=5xD .=1x8.如图，在棱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =8，3tan =4ABD ∠，则线段AB 的长为 ( )A .7B .27C .5D .109.已知反比例函数23=k y x-的图象经过点()1,1，则k 的值为 ( )A .-1B .0C .1D .210.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 ( ) A .AB AGAE AD= B .DF DGCF AD= C .FG EGAC BD =D .AE CFBE DF= 第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上)11.将数920 000 000用科学记数法表示为 .第 3 页12.函数5=4xy x -中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式325x x -分解因式的结果是 .14.不等式组215215x x x -≥⎧⎨--⎩，＞3的解集为 .15.计算的结果是 . 16.抛物线()2=224y x ++的顶点坐标为 .17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .18.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是 cm ².19.在ABC ∆中，AB =AC ，∠BAC =100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD ∆为直角三角形，则∠ADC 的度数为 . 20.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =OB ，点E ，点F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF =45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN线段BC 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值，其中°°a .=4cos303tan4522.(本小题满分7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含参考解析

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共计30分〕2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共计30分〕1．〔3.00分〕﹣的绝对值是〔〕A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．〔3.00分〕以下运算一定正确的选项是〔〕A．〔m+n〕2=m2+n2B．〔mn〕3=m3n3C．〔m3〕2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、〔m+n〕2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、〔mn〕3=m3n3，正确；C、〔m3〕2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．〔3.00分〕以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．〔3.00分〕六个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，其俯视图是〔〕A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．〔3.00分〕如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O 于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为〔〕A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．〔3.00分〕将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为〔〕A．y=﹣5〔x+1〕2﹣1 B．y=﹣5〔x﹣1〕2﹣1 C．y=﹣5〔x+1〕2+3 D．y=﹣5〔x﹣1〕2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5〔x+1〕2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5〔x+1〕2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．〔3.00分〕方程=的解为〔〕A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．〔3.00分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan ∠ABD=，则线段AB的长为〔〕A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．〔3.00分〕已知反比例函数y=的图象经过点〔1，1〕，则k的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点〔1，1〕，∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．〔3.00分〕如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD 上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则以下结论一定正确的选项是〔〕A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题〔每题3分，共计30分〕11．〔3.00分〕将数920000000科学记数法表示为×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×108，×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔3.00分〕函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】此题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．〔3.00分〕把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x〔x+5〕〔x﹣5〕【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x〔x2﹣25〕=x〔x+5〕〔x﹣5〕．故答案为：x〔x+5〕〔x﹣5〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．〔3.00分〕不等式组的解集为3≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．〔3.00分〕计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．〔3.00分〕抛物线y=2〔x+2〕2+4的顶点坐标为〔﹣2，4〕．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2〔x+2〕2+4，∴该抛物线的顶点坐标是〔﹣2，4〕，故答案为：〔﹣2，4〕．【点评】此题考查二次函数的性质，解答此题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．〔3.00分〕一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．〔3.00分〕一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π〔cm2〕，故答案为：6π．【点评】此题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．〔3.00分〕在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，假设△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】此题考查等腰三角形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．〔3.00分〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM 交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2〔舍〕，∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题〔其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．〔7.00分〕先化简，再求代数式〔1﹣〕÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，此题属于基础题型．22．〔7.00分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．〔1〕在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD〔不是正方形〕，且点C和点D 均在小正方形的顶点上；〔2〕在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】〔1〕利用数形结合的思想解决问题即可；〔2〕利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：〔1〕如下图，矩形ABCD即为所求；〔2〕如图△ABE即为所求；【点评】此题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．〔8.00分〕为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？〔必选且只选一种〕”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下图的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息答复以下问题：〔1〕本次调查共抽取了多少名学生？〔2〕通过计算补全条形统计图；〔3〕假设军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】〔1〕由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；〔2〕总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；〔3〕用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：〔1〕本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；〔2〕“书法”类人数为120﹣〔24+40+16+8〕=32人，补全图形如下：〔3〕估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．〔8.00分〕已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．〔1〕如图1，求证：AD=CD；〔2〕如图2，BH是△ABE的中线，假设AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】〔1〕由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；〔2〕设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：〔1〕∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；〔2〕设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，=AE•DE=•2a•a=a2，∴S△ADE∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S=AC•DE=•〔2a+2a〕•a=2a2=2S△ADE；△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE〔ASA〕，∴BE=AE=2a，=AE•BE=•〔2a〕•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•〔2a〕•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•〔a+a〕•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．〔10.00分〕春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．假设购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；假设购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．〔1〕求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；〔2〕春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】〔1〕设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；〔2〕由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：〔1〕设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；〔2〕设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×〔75﹣a〕≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】此题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．〔10.00分〕已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．〔1〕如图1，求证：∠CBE=∠DHG；〔2〕如图2，在线段AH上取一点N〔点N不与点A、点H重合〕，连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，假设△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】〔1〕由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；〔2〕如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；〔3〕根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】〔1〕证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；〔2〕如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；〔3〕解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，由〔2〕得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由〔2〕得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•〔ER﹣DK〕=BP•〔ER﹣ET〕=，∴×2a×7a=，解得：a=〔负值舍去〕，∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解此题的关键．27．〔10.00分〕已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD 为菱形．〔1〕如图1，求点A的坐标；〔2〕如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，假设∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】〔1〕利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；〔2〕如图2中，连接CE、CF．想方法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；〔3〕如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想方法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：〔1〕如图1中，∵y=﹣x+，∴B〔，0〕，C〔0，〕，∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A〔﹣，0〕．〔2〕如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．〔3〕如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴〔m〕2+〔2m〕2=72，解得m=或﹣〔舍弃〕，∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P〔﹣，3〕【点评】此题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案解析版

哈尔滨市2018年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2018哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )． A ．3 B ．-3 C ．-13 D ．13【答案】B ．2．（2018哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A ．a 3+a 2=a 3B ．a 3·a 2=a 6C ．(a 2)3=a 6D ．(a 2)2=a 22 【答案】 C ．3．（2018哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．【答案】 D ．4．（2018哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．【答案】 A ．5．（2018哈尔滨，5，3分）把抛物线y =(x +1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A ．y =(x +2)2+2B ．y =(x +2)2-2C ．y =x 2+2D ．y =x 2-2【答案】 D ．6．（2018哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2k x的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )． A ．6 B ．-6 C ．72 D ．-72【答案】 C ．7．（2018哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )．A ．4B ．3C ．52D ．2(第7题图)【答案】 B ．8．（2018哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子第4题 A ．。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题卷及答案

哈尔滨市 2018 年初中升学考试数学试卷一、选择题（每小题3分,共计30分) 1.75-的绝对值是( ). (A)75 (B)57 (C)75- (D)57- 2．下列运算一定正确的是( ).(A)()222n m n m +=+ (B)()333n m mn = (C)()523m m = (D)22m m m =⋅ 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.5. 如图，点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交⊙0于点B ，∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为（）. (A)3 (B)33 (C)6 (D)96.将抛物线y=-5x 2+l 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.（A) y=-5(x+1)2-1 (B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3 (D)y=-5(x-1)2+3 7.方程3221+=x x 的解为（）.(A)x=-1 (B)x=0 (C) x=53 (D)x=1 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,BD=8,tan ∠ABD=43, 则线段AB 的长为( ). (A)7 (B)27 (C)5 (D)109.已知反比例函数xk y 32-=的图象经过点(1,1),则k 的值为（）. (A)-1 (B)0 (C)1 (D)210.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE ∥BD,且交AB 于点E,GF ∥AC,且交CD 于点F,则下列结论一定正确的是( ). (A)AD AGAE AB = (B)AD DGCF DF = (C)BD EG AC FG = (D)DFCF BE AE = 二、填空题（每小3分,共计30分）11.将数920 000 000用科学记数法表示为 .12.函数45y -=x x 中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式x 3-25x 分解因式的结果是 .14.不等式组{1215325≥---x x x ＞的解集为 . 15.计算5110-56的结果是 . 16.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为 .17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是 .19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为 .20. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点,连接EF,∠CEF=45°EM ⊥BC 于点M,EM 交BD 于点N,FN=10,则线段BC 的长为 .三、解答题先化简,再求代数式429621-12-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值,其中a=4cos30°+3tan45°. 22.(本题7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1) 在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C 和点D 均在小正方形的顶点上;(2) 在图中画出以线段AB 为一腰,底边长为22的等腰三角形ABE,点E 在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE 的长.23.（本题8分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24.(本题8分)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD；(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.25.(本题10分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购买8个A 型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?26.(本题10分）已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在弧AB上,连接BE、DE,点F在弧AD上,连接BF,DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;(2)如图2,在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN 交DE于点K,过点E作EP⊥BN垂足为点P，当BP=HF时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙0于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为47,求线段BR 的长.27.(本题10分)已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A 在x 轴的负半轴上,直线3273+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,四边形ABCD 为菱形.(1)如图1，求点A 的坐标；(2)如图2,连接AC,点P 为△ACD 内一点,连接AP 、BP,BP 与AC 交于点G,且∠APB=60°,点E 在线段AP 上,点F 在线投BP 上,且BF=AE.连接AF 、EF,若∠AFE=30°,求AF 2+EF 2的值;(3)如图3在(2)的条件下,当PE=AE 时,求点P 的坐标.。

2018年哈尔滨道外区中考数学调研测试(三模)(含标准答案)

2018 年哈尔滨道外区中考数学调研测试( 三模)( 含答案 )道外区 2018 年初中升学考试调研测试数学试卷考生须知 :1.本试满分为 120 分。

考试时间为 120 分钟。

2.答题前，考生将自己的“姓名” 、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请依据题号序在答题卡各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试卷纸上答题无效。

4.选择题一定使用2B 铅笔填涂，非选择题一定使用0.5毫 M黑色笔迹的署名笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整齐，不要折叠、不要弄脏、弄皱，禁止使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（每题 3 分，合计 30 分）1 ．的相反数数是()A ． 2B． -2c ． D．2 ．以下计算正确的选项是()A ． 3＋3n＝ 6nB．y3÷ y3＝ yc ． a2?a3＝ a6D．3．以下图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()4 ．点 A(-1 ， y1) ， B(-2 ， y2) 在反比率函数y=的图象上，则 y1， y2 的大小关系是()A． y1>y2B． y1=y2c ． y1 5 ．如图 , 是由五个同样的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）6．一组数据从小到大摆列为1， 2， 4， x， 6， 8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A ． 4B． 5c．7 ．跃进企业销售一种进价为21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可赢利 20%，则这类电子产品的标价为（）A ． 29 元 B． 28 元 c． 27 元 D． 26 元8．已知点 (2 －1，－ 1) 在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的选项是()9．如图，△ ABc 与△ AEF中， AB=AE， Bc=EF，∠ B= ∠E， AB交 EF 于 D．给出以下结论：①∠ c=∠E；②△ ADE∽△ FDB；③∠ AFE=∠ AFc；④ FD=FB．此中正确的结论是（）A.①③ B．②③c．①④ D．②④10.甲、乙在一段长 2000M 的直线公路长进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前方，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离 y（ M）与时间 x（秒）之间的函数关系以下图 . 有以下说法：①甲的速度为 5M/秒；② 100 秒时甲追上乙；③经过50 秒时甲乙相距 50M；④甲到终点时，乙距离终点300M.此中正确的说法有 ()A.4个B.3个c.2个 D.1个第Ⅱ非选择题（共 90分）二、填空题（每题 3 分，合计 30 分）11.一种病毒长度约为 0.000056 ，用科学记数法表示这个数为 .12.比较大小： 4（填“＞”或“＜” ）.13.函数 y=的自变量 x 的取值范围为．14.因式分解： 22n﹣ 4n+2n=．15.不等式组的解集为 .16.一个扇形的半径长为 12c，面积为 24π c2，则这个扇形的弧长为 ________c.17.如图，在△ ABc 中，DE∥ Bc，若 AB=5,Bc=6,DE=4, 则 BD=.18.如图，四边形 ABcD内接于⊙ o，延伸 co 交⊙ o 于点 E，连结 BE.若∠ A=100° , ∠ E=60°, 则∠EcD=°.19.在△ ABc 中，∠ BAc=90° ,AB=Ac, 点 D 在 Bc 边上，把△ABD 沿 AD 折叠后，使得点 B 落在点 E 处，连结cE，若∠DBE=20°，则∠ ADc=.20. 如图，在四边形 ABcD中，∠ ADc=∠ ABc=90° , 连结 Ac、BD，过点 B 作 BE⊥ Ac，垂足为 E，若∠ ABD=2∠cDB，BE=4,cD=6,则 cE 的长为 .三、解答题（ 21-22 每题 7 分， 23-24 每题 8 分， 25-27 每题 10 分，合计 60 分）21.（此题满分 7 分）先化简，再求值：，此中 a=2sin60 ° -3tan45 °22.（此题满分 7 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完好同样的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB的两个端点均在小正方形的极点上．⑴在图 1 中画出一个以 AB为一边面积为 5 的等腰 RtABc，且点 c 在小正方形极点上；⑵在图 2 中画出一个以AB 为一边面积为 4 的平行四边形ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的极点上；并直接写出所画四边形周长 .23．（此题满分 8 分）跟着通讯技术迅猛发展，人与人之间的交流方式更多样、便利．某校数学兴趣小组设计了“你最喜爱的交流方式”调盘问卷 ( 每人必选且只好选一种) ，在全校范围内随机检查了部分学生，将统计结果绘制了以下两幅不完好的统计图，请联合图中所给的信息解答以下问题：⑴此次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“ QQ”的扇形圆心角的度数为________；⑵将条形统计图增补完好；⑶该校共有 1500 名学生，请预计该校最喜爱用“微信”进行交流的学生有多少．24.（此题满分 8 分）如图，已知△ ABc， Ac 的垂直均分线交 AB 于点 D，交 Ac 于点 o，过点 c 作 cE∥ AB交直线 oD 于点 E，连结 AE、 cD. ⑴如图 1，求证：四边形 ADcE是菱形；⑵如图 2，当∠ AcB＝ 90°， Bc＝6，△ ADc的周长为 18 时，求 Ac 的长度 .25．（此题满分 10 分）飞马汽车销售企业 3 月份销售新上市一种新式低能耗汽车8 辆，因为该型汽车的优胜的经济合用性，销量迅速上涨，5月份该企业销售该型汽车达18 辆．⑴求该企业销售该型汽车 4 月份和 5 月份的均匀增加率；⑵该型汽车每辆的进价为9 万元，该企业的该型车售价为9.8 万元 / 辆．且销售辆汽车，汽车厂返利销售企业0.04 万元 / 辆．若使 6 月份每辆车盈余不低于 1.7 万元，那么该公司 6 月份起码需要销售该型汽车多少辆？（盈余=销售收益+返利）26.(此题10分)如图，△ ABc 内接于⊙ o，弦 cD 均分∠ AcB，点 E 为弧 AD 上一点，连结 cE、 DE,cD 与 AB交于点 N. ⑴如图 1，求证：∠AND＝∠ cED；⑵如图 2，AB为⊙ o 直径，连结BE、BD，BE与 cD 交于点 F,若 2∠ BDc=90° - ∠ DBE，求证： cD=cE；⑶如图 3，在⑵的条件下，连结oF，若 BE=BD+4， Bc＝，求线段 oF 的长 .27.(此题10分)如图，抛物线 y=-(x+k)(x-5) 交 x 轴于点 A、B（A 左 B 右），交y 轴交于点 c， BD⊥ Ac 垂足为 D， BD与 oc 交于点 E，且cE=4oE.⑴如图 1，求抛物线的解读式；⑵如图 2，点为抛物线的极点,H ⊥x 轴 , 垂足为 H, 点 P 为第一象限 H 右边抛物线上一点,PN⊥ x 轴于点 N,PA 交 H 于点 F,FG ⊥PN于点 G,求 tan ∠ GBN的值；⑶如图 3，在⑵的条件下，过点P 作 BG的平行线交直线Bc 于点 S，点 T 为直线 PS上一点，Tc 交抛物线于点Q，若 cQ=QT，TS=，求点 P 的坐标 .2018年道外区初中毕业学年调研测试( 三模 )数学参照答案及评分标准一、选择题 (共 30 分)ADBcB,DBDBA二、填空题（合计30 分）× 10-512.＜13.x≥ .14.2n(-1)215.2≤ x≤ 316.4π°或110° 20.2三、解答题（此中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27题各 10 分，合计60 分）21.解：a=2sin60° -3tan45 °=2 ×+3=-3......2分；∴原式 ===......2分；22.(1) 绘图正确......3分；(2)绘图正确 ......3分；结果正确 ......1分；23.解:(1)100.......1分； 108° ......2分；（ 2）绘图正确 ......2分；（ 3）1500× =600( 人）；......2分；答：预计该校最喜爱用“微信”进行交流的学生有600人 .......1分24.（1）证明：由题意可知：∵直线 DE是线段 Ac 的垂直均分线，∴Ac⊥ DE，即∠ AoD＝∠ coE＝ 90°，且 AD＝ cD、Ao＝ co，......1分；又∵ cE∥ AB，∴∠ DAo＝∠ Eco，......1分；∴△ AoD≌△ coE，∴oD＝ oE， ......1分；∴四边形ADcE是菱形； ......1分；（2）解：当∠AcB＝90°时，oD∥Bc，即有△ ADo∽△ ABc，∴，又∵ Bc＝ 6，∴ oD＝ 3， ......1分；又∵△ ADc的周长为18，∴ AD＋ Ao＝ 9，即 AD＝ 9﹣ Ao， ......1分；∴ oD＝＝ 3， ......1分；可得 Ao＝ 4，∴ DE＝ 6， Ac＝ 8。

数学2018道外区初中毕业学年调研测试(三) 答案

2018年道外区初中毕业学年调研测试(三) 数学参考答案及评分标准一、选择题(共30分) ADBCB,DBDBA 二、填空题（共计30分）11.5.6×10-512. ＜ 13.x ≥23. 14.2n(m-1)215.2≤x ≤3 16.4π 17. 35 18.50 19.70°或110° 20.2 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.解：a=2sin60°-3tan45°=2×23+3 =3-3......2分； ∴原式=31+-a =31=33......2分； (2)画图正确......3分；结果正确......1分；23.解:(1)100.......1分；108°......2分；（2）画图正确......2分；（3）1500×10040=600(人）；......2分；答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人.......1分24.（1）证明：由题意可知：∵直线DE 是线段AC 的垂直平分线，∴AC ⊥DE ，即∠AOD ＝∠COE ＝90°，且AD ＝CD 、AO ＝CO ，......1分；又∵CE ∥AB ，∴∠DAO ＝∠ECO ， ......1分；∴△AOD ≌△COE ，3192232)2)(2(523)225()251(2+-=-+⨯+-=++--÷+-=+-+÷+-a a a a a a a a a a a a a∴OD ＝OE ， ......1分；∴四边形ADCE 是菱形；......1分；（2）解：当∠ACB ＝90°时，OD ∥BC ，即有△ADO ∽△ABC ，∴21==AC AO BC OD ，又∵BC ＝6，∴OD ＝3，......1分；又∵△ADC 的周长为18，∴AD ＋AO ＝9，即AD ＝9﹣AO ，......1分；∴OD ＝22AO AD -＝3，......1分；可得AO ＝4，∴DE ＝6，AC ＝8。

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道外区2018年初中升学考试调研测试
数学试卷
考生须知:
1.本试满分为120分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的相反数数是(
)A ．2B ．-2C ．
D ．
2．下列计算正确的是()A ．3m＋3n＝6mn B．y 3÷y 3＝y C ．a 2·a 3＝a 6D ．
3．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(
)
4．点A(-1，y 1)，B(-2，y 2)在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2的大小关系是()
A ．y 1>y 2
B ．y 1=y 2
C ．y 1<y 2
D ．不能确定
5．如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（
）
6．一组数据从小到大排列为1，2，4，x ，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）
A ．4
B ．5
C ．5.5 D.6
7．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）
A ．29元
B ．28元
C ．27元
D ．26元
8．已知点M (2m －1，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()
9．如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF
于D ．给出下列结论：
①∠C=∠E ；②△ADE ∽△FDB ；③∠AFE=∠AFC ；④FD=FB ．
其中正确的结论是（）
A.①③B．②③
C．①④D．②④
10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起
点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙
之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列
说法：
①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙
相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.
其中正确的说法有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
第Ⅱ非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为.
12.比较大小：4（填“＞”或“＜”）.
13.函数y=的自变量x的取值范围为．
14.因式分解：2m2n﹣4mn+2n=．
15.不等式组的解集为.
16.一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.
17.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD=.
18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则
∠ECD=°.
19.在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=.
20.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,连接AC、BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠ABD=2∠CDB，BE=4,CD=6,则CE的长为.
三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21.（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°
22.（本题满分7分）。

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