微观经济学计算题集合

02
劳动的平均产量APL函数=TPL/L=100.5L-32/L(3分)
04
当MPL=0时，TPL达到最大，可得 L=10(3分)
06 当 L= 0 时 ， M P L 达 到 最 大 ( 3 分 )
01
已知某厂商生产函数为Q=L3/8K5/8,又
设PL=3,PK=5。
02
求①产量Q=10时的最小成本和使用L和
已知某完全竞争行业 中的单个厂商的短期 成本函数为：
STC＝0.1Q3－2Q2 ＋15Q＋10
试求：
当市场上产品价格为 P＝55时，厂商的短 期均衡产量和利润。
当市场价格下降为多 少时，厂商必须停产。
解：（1）当MR＝MC时，厂商达到 均衡状态。由短期总成本函数知： MC＝0.3Q2－4Q＋15，在完全竞 争市场上：AR＝MR＝P＝55 所 以有：0.3Q2－4Q＋15＝55 解 上式得：Q＝20 利润π＝P·Q－ STC＝20×55－0.1×203＋202×2 －15×20－10＝790
12×10＋40=20 • 利润π=（P－LAC）Q=（100-20）×10=800 • （2）成本不变的行业是在不变的均衡价格水平提供产量，该均
衡价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点。此时 （LAC）’=0， • 即（Q2－12Q＋40）’=2Q－12=0 • 得该行业长期均衡时产量Q=6，价格P=LAC=（62－12×6＋ 40）=4
1. 求均衡价格P和均衡数量Q，并作出几何图形。 2. 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd＝60
－5 P。求出相应的均衡价格和均衡数量。 3. 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s＝－5 +
5 P。求出相应的均衡价格和均衡数量。
【解答】
需求函数Q d＝50－5 P，供 给函数Qs＝－1 O + 5 P， Qd＝Qs。有：50－5 P＝－1 0 + 5 P 得均衡价格P＝6。
分别计算当总产量、平均产量和边际产量达 到极大值时，劳动的投入量。（9分）
01 劳 动 的 总 产 量 T P L 函 数 = 1 0 L - 0 . 5 L 2 - 3 2
03
劳动的边际产量MPL函数 =dTPL/dL=10-L(3分)
05
当MPL=APL时，APL达到最大，可得 L=8(3分)
6
FC=TC－VC=3000－325=2675
一．某完全竞争厂商成本函数LTC＝Q3－12Q2+40Q。
求长期均衡时的价格和单个厂商的产量。
【解】该成本无固定成本，所以是长期生产。
○ 长期均衡时，必定位于LAC最低点。 ○ LAC＝Q2-12Q+40。 ○ 求其最低点，令LAC‘＝2Q-12＝0，得到Q＝6。 ○ P＝LAC＝Q2-12Q+40＝36－72＋40＝4。
1
已知MC=9Q2+4Q+5，Q=10，TC=3000， 分别求TC、AC、VC和AVC的函数形式。
2
解：由MC微分得：TQ=3Q3+2Q2++5Q+α
（α为常数）
解得：α=-250
3
∴TC=3Q3+2Q2+5Q－250
4
VC=TCFC=3Q2+2Q+5=3×102+2×10+5=325
5
AVC=VC/Q=3Q+2+5/Q=3*10+2+5/10=3 2.5
答：已知ed＝0.15，P＝1.2 ，△Q/Q＝－10％
根据弹性系数 一般公式：
0 .15 10 % P 1 .2
△P＝0.8(元) 该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。
见单元测验二计算题
第四章
01 02
已知生产函数Q＝KL- 0.5L2-0.32K2，若K ＝10，求：
6分）
03
需求函数Q d＝60－5 P，供 给函数Qs＝－10 + 5 P，Qd ＝Qs。
将需求函数Q d＝50－5 P， 供给函数Q s＝－5 + 5 P， Qd＝Qs。有：50－5 P＝－5 + 5 P， 得 P＝5.5，Q＝ 22.5。
均衡数量分别为Qe＝20。
有：60－5 P＝－10 + 5 P， 得P＝7，Q ＝25。
1 函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。 试求：
（5分）当市场商品价格为 P=100时，厂商实现 2 MR=LMC时的产量、平均成 本和利润；
3 （5分）该行业长期均衡时的 价格和单个厂商的产量；
• 解：（1）完全竞争厂商MR=P，所以当MR=LMC时，有 P=LMC，即
• P=（LTC）’=3Q2－24Q＋40, • 100=3Q2-24Q＋40,得Q=10 • LAC=LTC/Q=Q3－12Q2＋40Q/Q=Q2－12Q＋40=102－
01
当市场价格下降到AVC的最低点以下 时，厂商必须停产。由短期总成本函 数可知：
02
AVC＝＝0.1Q2－2Q＋15
03
06
解上式P＝5即价格下降到5以下时须 停产。
05
P＝0.1×102－2×20＋15
04
在AVC最低点，＝0.2Q－2 ＝0 Q＝10 设此时市场价格为P则：
已知某完全竞争的成本不变行 业中的单个厂商的长期总成本
K的数量。
03
10=L3/8K5/8。MRTSLK=MPL/MPK
=w/r
04
=3/5 K/L =w/r=3/5。K=L。
05
使用L和K的数量L=10。K=10。最小成
本C=80。
01
产量Q=25时的最小成本和使用L和K的数量。
02
K=L 。L=25。K=25。最小成本C=200。
03
总成本为160时厂商均衡的Q、L、K的值。
• 用中点法计算其需求弹性；属于哪一种需求弹性？
答：（1）已知P1＝8，P2＝6，Q1＝20，Q2＝30。代入：
ed＝1.4
（2）根据计算结果，需求量变动比率大于价格变动比率，故该商品需求富有弹 性。
• 5、某商品需求价格弹性为0.15，现价格为1.2 元。
• 问该商品价格上涨多少元，才能使其消费量减少 10％？
三．需求曲线上a、b两点， 价格、需求量分别为（5，400）和（4，800） 三．价格由5下降为4时，（2）价格由4上升为5时， 分别计算弧弹性。
1. Ed＝－[（ 400－800）/（5－4）]×（5/400）＝ 5
三．Ed＝－[（ 800－400）/（4－5）]×（4/800）＝ 2
• 4、某商品价格由8元降为6元时，需求量由20增 加为30。
完全竞争市场的单个厂商的成本函数为C=Q3-20Q2+200Q,市场 价格为P=600。
求该厂商利润最大化的产量、平均成本和利润是多少？
二．该行业是否处于长期均衡？为什么？ 3. 该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润是 多少？
判断①中厂商是处于规模经济阶段还是规模不经济阶段？
一．Π＝600Q- Q3＋20Q2－200Q＝- Q3＋20Q2＋400Q，求导得-3Q2＋ 40Q＋400＝0，得厂商利润最大化的产量Q＝20，平均成本＝200，利润 ＝8000
单击添加副标题
微观经济学计算题 集合
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
第二章
已知某时期，某商品的需求 函数为P＝120－3Q，供给 函数为P＝5Q，求均衡价 格和均衡数量。
【解答】120－3Q＝5Q， Q＝15 P＝75
01
02
二．已知某时期，需求函数为Qd＝50－5 P，供给函数为Qs＝－10 + 5P。
2. 该行业没有处于长期均衡，因为存在超额利润。 3. 该行业处于长期均衡时，每个厂商的利润＝0，平均成本＝Q2－20Q＋
200应该最低，求导得Q=10，LAC＝100。 4. 在①中，LAC＝200>100，厂商处于规模不经济阶段。因为其产量处于成
本最160，L=K=20。Q=L3/8K5/8=20。
第五章
• 1、已知某企业的短期成本函数STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5， 求最小的平均可变成本值及相应的边际成本值。
【解答】（1）VC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q，FC＝5。 （2）AVC＝VC/Q＝0.04Q2-0.8Q+10，AVC‘＝＝0。Q＝ 10。代入AVC＝0.04Q2-0.8Q+10＝6。 （3）MC=STC‘＝0.12Q2-1.6Q+10＝6。