宁夏六盘山高级中学2023届高三(提升班)上学期期中考试数学(理)试题

宁夏六盘山高级中学2023届高三（提升班）上学期期中考试数学（理）试题
1.已知集合，，则为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件为（）
A．B．C ．D ．或
3.已知，则（）
D．2 A．B．C．
4.已知等腰直角，，为边上一个动点，则的值为（）
A．1 B．2 C．D．
5.已知在等比数列中，，，则（）
A．B．C．D．
6.定义为a，b，c中的最小值，设，则M的最大
值是（）
A．B．C．1 D．2
7.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立
夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（）
A．4.5尺B．5尺C．5.5尺D．6尺
8.定义在R上的奇函数满足，当时，，则
在上（）
A．是减函数，且B．是增函数，且
C．是减函数，且D．是增函数，且
9.在△ABC中，若22=，则△ABC是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
10.已知函数，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
11.已知函数，若存在实数（且），使得成立，
则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
12.已知函数（其中），恒成立，
且在区间上单调，给出下列命题①是偶函数；②；
③是奇数；④的最大值为3；其中正确的命题有（）
A．①②③B ．①②④C．②③④D ．①③④
13.已知平面向量，，若，则________．
14.已知数列的前项和，那么它的通项公式为__．
15.
若，，且，，则的值是______．
16.已知函数，且，给出下列命题：①；②
；③当时，；④
，其中正确的命题序号是_____．
17.已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列前项的和为，求的取值范围．
18.已知向量，，函数．将函数的图像
向左平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数的零点；
(2)若锐角的三个内角的对边分别是，，，且，求的取值范
围．
19.在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)如图，若为外一点，且，，，，求
的面积．
20.函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)对，，使成立，求实数的取值范围．21.已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求证：.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，
以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
(1)写出的直角坐标方程和的普通方程；
(2)设的交点为P，Q，点M在上，当的面积最大时，求点M的直角坐标．23.函数的最大值为4，．
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且，求证：．。