苏科版初中数学八年级下册《10.5 分式方程》同步练习卷

苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》
同步练习卷
一．选择题（共14小题）
1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列式子，是分式方程的是（）
A．B．
C．D．＝1
3．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 4．分式方程﹣1＝的解为（）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解
5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7
6．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．3B．1C．0D．﹣3
7．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝0
8．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1
9．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）
A．﹣30＝B．+30＝
C．﹣＝D．+＝
10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5
C．﹣5＝D．＝+5
11．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）
A．＝25B．＝25
C．＝25+10D．＝25
12．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）
A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝
C．×2+×2＝D．+＝
13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40
C．﹣＝40D．﹣＝40
14．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）
A．＝18
B．＝18
C．＝18
D．＝18
二．填空题（共15小题）
15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．
16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为．
17．分式方程＝1的解为．
18．方程＝的解是．
19．分式方程﹣＝0的解为x＝．
20．解方程时，若设，则方程可化为．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是．
22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是．
23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．
24．已知方程有增根，则k＝．
25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为．
26．若分式方程有增根，则m的值为．
27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为．
28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为元．
29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．
三．解答题（共8小题）
30．解方程：﹣＝1．
31．解方程：﹣＝1．
32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；
（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？
34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺
设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？
36．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为多少元？
（2）乙商场定价有两种方案：方案1：将该商品提价20%；方案2：将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱按方案1购买该商品的件数，与用100元钱按方案2购买的件数相同，求该商品在乙商场的原价为多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．
37．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分式方程的定义，可得答案．
【解答】解：﹣＝2，＝1是分式方程，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程．2．下列式子，是分式方程的是（）
A．B．
C．D．＝1
【分析】根据分式方程的定义﹣﹣﹣﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：A、不是等式，故不是分式方程；
B、方程分母不含未知数，不是分式方程；
C、方程分母不含未知数，不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程．
故选：D．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．3．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．
【解答】解：＝1
解得：x＝m﹣3，
∵关于x的分式方程＝1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．4．分式方程﹣1＝的解为（）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）
A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7
【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【解答】解：根据题意，得＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣（x﹣4），
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
6．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．3B．1C．0D．﹣3
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+＝2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．
【解答】解：解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤﹣＜0，
∴﹣4＜a≤3，
解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，且y≠2，
即（a+2）≥0，（a+2）≠2，
解得a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤3，且a≠2，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，
∴满足条件的整数a的值之和是1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
7．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝0【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．
【解答】解：∵设＝y，
∴﹣＝3，可转化为：y﹣＝3，
即y﹣﹣3＝0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．
8．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，所以增根可能是x＝1或﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．
当x＝1时，m＝3，
当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，
所以增根只能是x＝1．
故选：B．
【点评】求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．
9．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果
设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）
A．﹣30＝B．+30＝
C．﹣＝D．+＝
【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．
【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，
根据题意可得：﹣＝．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5
C．﹣5＝D．＝+5
【分析】设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．
【解答】解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：﹣5＝．
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）
A．＝25B．＝25
C．＝25+10D．＝25
【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率解答．
【解答】解：由题意可得列方程式是：＝25．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）
A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝
C．×2+×2＝D．+＝
【分析】先设小明单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“爸爸3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作2小时清点完另一半图书”列出方程，即可得出答案．
【解答】解：设小明单独清点这批图书需要x小时，
根据题意，得2（+）＝，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．
13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40
C．﹣＝40D．﹣＝40
【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是﹣＝40，
故选：C．
【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
14．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）
A．＝18
B．＝18
C．＝18
D．＝18
【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．
【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，
∴所列方程为：＝18．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．
二．填空题（共15小题）
15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，
可得：（m+1）x＝5m﹣1，
当m+1＝0时，一元一次方程无解，
此时m＝﹣1，
当m+1≠0时，
则x＝＝±4，
解得：m＝5或﹣，
综上所述：m＝﹣1或5或﹣，
故答案为：﹣1或5或﹣．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为k ＜6且k≠3．
【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
【解答】解；﹣2＝，
方程两边都乘以（x﹣3），得
x＝2（x﹣3）+k，
解得x＝6﹣k≠3，
关于x的方程程﹣2＝有一个正数解，
∴x＝6﹣k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为：k＜6且k≠3．
【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
17．分式方程＝1的解为x＝2．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检
验即可得到分式方程的解．
【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x＝x+4，
解得：x＝2，
检验：x＝2时，x+4＝6≠0，
所以分式方程的解为x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．方程＝的解是x＝﹣．
【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．
【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）＝x2，
解得：x＝﹣，
检验：x＝﹣时，x（x+1）＝≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
19．分式方程﹣＝0的解为x＝﹣1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程时，若设，则方程可化为2y﹣＝2．
【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，再用y代替即可．
【解答】解：因为，所以原方程可变形为2y﹣＝2．
故答案为：2y﹣＝2．
【点评】用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的方程的特点．
21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是y2+3y﹣4＝0．
【分析】设2x2﹣x＝y，则，故原方程可化为整式方
程．
【解答】解：设2x2﹣x＝y，
则原方程可化为y＝﹣3，
两边都乘最简公分母得：y2＝4﹣3y，
整理得：y2+3y﹣4＝0．
故本题答案为：y2+3y﹣4＝0．
【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，但应注意换元后互为倒数的元的系数．
22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方
程是y2﹣2y+1＝0．
【分析】如果，那么．原方程可化为y+＝2，去分母，可以把
分式方程转化为整式方程．
【解答】解：设，原方程可化为y+＝2，
方程两边都乘y得：y2+1＝2y，整理得y2﹣2y+1＝0．
【点评】本题考查用换元法使分式方程简便，换元后需在方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程．
23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程可得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
24．已知方程有增根，则k＝﹣．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，所以增根是x＝2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【解答】解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得
1+2×（2+x）（2﹣x）＝﹣k（2+x）
∵原方程有增根，
∴最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，
∴增根是x＝2或﹣2，
当x＝2时，k＝﹣；
当x＝﹣2时，k无解．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为﹣1．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）＝0，
当x＝1时，k＝﹣1．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
26．若分式方程有增根，则m的值为﹣1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣1，
去分母得：x＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，
解得：x＝1，
则m＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为x＝4．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣4，
由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，
解得：x＝4，
则增根为x＝4，
故答案为：x＝4
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量
比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为3120元．
【分析】设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．
【解答】解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，
0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，
解得x＝＝+70，
∵x和a都是整数，550＝2×5×11，
∴95﹣2a＝5，11，55，
当95﹣2a＝5时，a＝45；
当95﹣2a＝11时，a＝42；
当95﹣2a＝55时，a＝20；
∵a+a+5≤60，
解得a≤27.5，
∴a＝20，
95﹣2a＝55，
∴x＝+70＝80，
小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20
＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20
＝1600+1500+20
＝3120
答：小明购买土特产实际花费为3120元．
故答案为：3120．
【点评】考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．
【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．
【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：
﹣＝4，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
故答案为：120棵．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
三．解答题（共8小题）
30．解方程：﹣＝1．
【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x＝2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．
【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）＝x（x+3），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x+3）＝﹣≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣．
【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．
31．解方程：﹣＝1．
【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．
【解答】解：去分母得，x+2﹣4＝x2﹣4，
移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣1，
经检验x＝2是增根，舍去；x＝﹣1是原方程的根，
所以原方程的根是x＝﹣1．
【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．
32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．
【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
，
解得：x＝80，
经检验得：x＝80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．
33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；
（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？
【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．
（2）根据题意列出计算式解答即可．
【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，
解之得，x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，
x+20＝70，
答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．
（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），
答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．
34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2
根据题意得：+＝9，
解得：x＝30，
经检验x＝30是所列方程的解，
答：原计划每天铺设管道30米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5。