人教版八年级数学下册课件：19.1.2函数的图象 第2课时

拓展提升
解：由题意得小船的速度为 50÷2=25(m/min)，
设小船与码头的距离为 y，时间为 x，则 y=200-25x，
故小船与码头的距离是时间的函数，
函数关系式为 y=200-25x，
y
图象如图所示.
200
y=200-25x(0≤x≤8)
150
100
50
O 1 2 3 4 5 6 78x
2 描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应 的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3 连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平 滑的曲线连接起来.
学习目标
1.全面理解函数的三种表示方法. 2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体 问题.
课堂导入
通过前几节课的学习，同学们知道要表示一 个具体的函数，除了可以写出函数解析式， 还可以用哪些方式表示吗？
随堂练习
1.要做一个面积为 12 的长方形花坛，花坛的一边长为 x，周长为 y. （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围. （2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
列表如下：
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
随堂练习
1.要做一个面积为 12 的长方形花坛，花坛的一边长为 x，周长为 y.
缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.
新知探究
表示函数时，要根据具体情况选择适当 的方法，有时为了全面的认识问题，需 要同时使用几种方法.
新知探究
例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
次数x 10 20 30 40 50 60 70
费用y
随堂练习
（1）试写出小明家一个月内电话费 y 与打电话次数 x 之 间的有关数据，填入表格并写出函数解析式.
次数x 10 20 30 40 50 60 70 费用y 24 24 24 26 28 30 32
24 (x≤30) y=
0.2x+18 (x＞30)
随堂练习
（2）画出图象： y
34 32 30 28 26 24 O 10 20 30 40 50 60 70 x
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
课堂小结
函 数 表 示 法
解析 式法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析 式法，其中的等式叫做函数解析式.
列表法
通过自变量的值与对应函数值的表格来表 示函数关系的方法叫做列表法.
随堂练习
1.要做一个面积为 12 的长方形花坛，花坛的一边长为 x，周长为 y. （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围. （2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x>0.
对于题目中的函数值 y，当自变量 x 取一个确 定的值时，y 都高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据 的函数解析式，并画出函数图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时 间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯 一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时 水位高度为 3 m，以后每小时水位上升 0.3 m. 函数 y=0.3t+3(0≤t≤5) 是符合表中数据的一个 函数，它表示经过 t h 水位上升 0.3t m，即水 位 y 为(0.3t+3) m. 其图象是图中点 A(0，3)和 点B(5，4.5)之间的线段 AB.
例3 根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.
新知探究
x y
…… -2 -1 …… -1 1
y
7
4 1 -3-2-1O 1 2 3 4
0 1 2 …… 3 5 7 ……
从函数图象可以看出，直线 从左向右上升，即当x由小 变大时，y=2x+3随之增大. x
新知探究
图象法有什么优缺点呢？
优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某 些性质.
新知探究
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据 的函数解析式，并画出函数图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
如果在这 5 h内，水位一直匀速上升，即升 速为 0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就 精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内， 水位的升速有些变化，而由于每小时水位 上升 0.3m 是确定的，因此这个函数也可 以近似地表示水位的变化规律.
新知探究
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？
解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预 测，再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度 y=0.3×7+3=5.1(m).
新知探究
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？
还可以列表格
还可以画函数图像
新知探究
知识点1：解析式法
解析式法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法， 其中的等式叫做函数解析式.
我们之前是怎么求函数解析式的？
新知探究
例1 已知矩形 ABCD 的周长为 20，AB 的长为 y，BC 的 长为x．写出 y 关于 x 的函数解析式(x为自变量).
在自变量的取值范围之内，选取合适的 t.
t/h … 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … s/km … 0 30 60 90 120 150 180 …
跟踪训练
一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽 车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系. 解：（3）图象法：
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.
（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
y
28
根据列表的值画出函数图象. 24
20 16 12 8
4
O 1 2 3 4 56
x
随堂练习
2.小明家的固定电话收费方式是：月租费24元，30次以内 不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元. （1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的 有关数据，填入表格并写出函数解析式； （2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？
新知探究
知识点2：列表法
列表法 通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函 数关系的方法叫做列表法.
例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的 对应值，即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取一些数值， 算出 y 的对应值，列表.
y=2x+3
新知探究
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意 义，所以 x 的取值范围是全体实数. 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：
图象法
用图象表示两个变量间的函数关系的方法 叫做图象法.
拓展提升
一条小船沿直线向码头匀速前进，在 0 min，2 min，4 min， 6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m， 150 m， 100 m，50 m. 小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？如 果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变， 多长时间后小船到达码头？
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… -1 1 3 5 7 ……
新知探究
列表法有什么优/缺点呢？
优点：一目了然，对表格中已有自变量的每 一个值，可直接找到与它对应的函数值.
缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不 容易看出自变量与函数的变化规律.
新知探究
知识点3：图象法
图象法 用图象表示两个变量间的函数关系的方法 叫做图象法.
人教版-数学-八年级-下册
一次函数
19.1.2 函数的图象 课时2
知识回顾
1.函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 2.函数图象的画法步骤
1 列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在 一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：如图，描出表中数据对应的点.可以 看出，这6个点在一条直线上.
新知探究
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点 是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
结合表中数据，可以发现每小时水位 上升 0.3 m.由此猜想，如果画出这 5 h 内其他时刻(如 t=2.5 h 等)及其水位高 度所对应的点，它们可能也在这条直 线上，即在这个时间段中水位可能是 始终以同一速度均匀上升的.
解：依题意得 2x+2y=20， 即 y=10-x， ∵ x，y 为矩形的边长， ∴ x>0，y>0， ∴ 0<x<10， ∴ y 关于 x 的函数解析式为 y=10-x(0<x<10).
新知探究
解析式法有什么优缺点呢？
优点
能准确地反映整个 变化过程中自变量 与函数的对应关系.
缺点
很难直观地看出函数的变 化规律，而且有些函数不 能用解析式法表示出来， 如气温与时间的函数关系.
把图中的函数图象(线段AB)向 右延伸到 t=7 所对应的位置， 从图象也能看出这时的水位高 度约为 5.1 m.
跟踪训练
一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽 车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系. 解：（1）解析式法：
跟踪训练
一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽 车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系. 解：（2）列表法：