1.6.1 余弦定理 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《1.6.1余弦定理》教学设计

一、课程标准

借助向量推导证明余弦定理，掌握余弦定理，并能用余弦定理解决简单的解三角形问题。

二、教学目标

1、掌握用向量推导余弦定理的方法．

2、能运用余弦定理解决“两边及其夹角”和“三边”这两类基本的解三角形问题．

三、教学重点：余弦定理及基本应用．

四、教学难点：余弦定理的推导过程及基本应用．

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

在初中，我们借助锐角三角函数的有关知识解决了一些有关直角三角形的问题．在实际生活中，我们往往更多遇到的是有关斜三角形的问题，那么如何求解呢？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P41-42

2.思考：

（1）构成三角形的元素是什么？什么是解三角形呢？

（2）如图，已知△ABC 的两边CB a =，CA b =以及两边夹角C ，求边AB ．

问题1：令a CB =，b CA =，如何用,a b 表示AB ？

问题2：如何求AB ？

（3）余弦定理的内容是什么？它的推论又是什么？

（三）检验自学，强化概念

1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即 A bc c b a cos 2222-+=，

B ac c a b cos 2222-+=，

C ab b a c cos 2222-+=． 2.变形：bc a c b A 2cos 222-+=，ac b c a B 2cos 222-+=，ab

c b a C 2cos 2

22-+=． 3.应用余弦定理及变形公式可以解决的问题：

（1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边．

（2）已知三角形的三边，求任意一个内角．

4.例题讲解

例1、在ABC ∆中，已知6=a ，31+=b ， 45=∠C ，求c 和A ∠．

例2、如图，在ABC ∆中， 60=∠A ，7=a ，5=c ，求ABC ∆的面积．

例3、已知ABC ∆的三边分别为6=a ，10=b 和14=c ，试求ABC ∆最大内角的度数． 〖设计意图〗应用余弦定理解决两类基本问题，加深对余弦定理的认识．

(三)课堂练习及检测

P43 1,2,3

(四)归纳小结

1.余弦定理及变形：

2.应用余弦定理及变形公式可以解决的问题：

（五）作业

1.习题1.6 1，2,3,

2.练习册对应部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计

1.余弦定理

2.变形．

3.应用余弦定理及变形公式可以解决的问题：希沃课件投影区域

例1

例2

例3