小学数学课程标准(完整解读)

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在(培养人)的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质
数学课程具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应
学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教
育，不同的人在数学上得到
不同的发展。

2．课程内容要反映社会
的需要、数学的特点，要符
合学生的认知规律。

它不仅
包括数学的结果，也包括数
学结果的形成过程和蕴涵的
数学思想方法。

课程内容的
选择要贴近学生的实际，有
利于学生体验与理解、思考
与探索。

课程内容的组织要
重视过程，处理好过程与结
果的关系；要重视直观，处
理好直观与抽象的关系；要
重视直接经验，处理好直接
经验与间接经验的关系。

课
程内容的呈现应注意层次性
和多样性。

3．教学活动是师生积极
参与、交往互动、共同发展
的过程。

有效的教学活动是
学生学与教师教的统一，学
生是学习的主体，教师是学
习的组织者、引导者与合作
者。

数学教学活动应激发学
生兴趣，调动学生积极性，
引发学生的数学思考，鼓励
学生的创造性思维；要注重
培养学生良好的数学学习习
惯，使学生掌握恰当的数学
学习方法。

学生学习应当是一个生
动活泼的、主动的和富有个
性的过程。

除接受学习外，
动手实践、自主探索与合作
交流同样是学习数学的重要
方式。

学生应当有足够的时
间和空间经历观察、实验、
猜测、计算、推理、验证等
活动过程。

教师教学应该以学生的
认知发展水平和已有的经验
为基础，面向全体学生，注
重启发式和因材施教。

教师要发挥主导作用，
处理好讲授与学生自主学习
的关系，引导学生独立思考、
主动探索、合作交流，使学
生理解和掌握基本的数学知
识与技能、数学思想和方法，
获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的:
是为了全面了解学生数学学
习的过程和结果，激励学生
学习和改进教师教学。

应建
立目标多元、方法多样的评
价体系。

评价既要关注学生学习
的结果，也要重视学习的过
程；既要关注学生数学学习
的水平，也要重视学生在数
学活动中所表现出来的情感
与态度，帮助学生认识自我、
建立信心。

5．信息技术的发展对数
学教育的价值、目标、内容
以及教学方式产生了很大的
影响。

数学课程的设计与实
施应根据实际情况合理地运
用现代信息技术，要注意信
息技术与课程内容的整合，
注重实效。

要充分考虑信息
技术对数学学习内容和方式
的影响，开发并向学生提供
丰富的学习资源，把现代信
息技术作为学生学习数学和
解决问题的有力工具，有效
地改进教与学的方式，使学
生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

按以上思路具体设计如下。

（一）学段划分
三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。

（二）课程目标
义务教育阶段数学课程目标:分为总目标和学段目标，
课程目标从知识技能、
数学思考、问题解决、情感
态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果
目标和过程目标。

结果目标
使用“了解、理解、掌握、
运用”等术语表述，过程目
标使用“经历、体验、探索”
等术语表述
（三）课程内容
在各学段中，安排了四
个部分的课程内容：“数与代
数”“图形与几何”“统计与
概率”“综合与实践”。

“综
合与实践”内容设置的目的
在于培养学生综合运用有关
的知识与方法解决实际问
题，培养学生的问题意识、
应用意识和创新意识，积累
学生的活动经验，提高学生
解决现实问题的能力。

“数与代数”的主要内
容有：数的认识，数的表示，
数的大小，数的运算，数量
的估计；字母表示数，代数
式及其运算；方程、方程组、
不等式、函数等。

“图形与几何”的主要
内容有：空间和平面基本图
形的认识，图形的性质、分
类和度量；图形的平移、旋
转、轴对称、相似和投影；
平面图形基本性质的证明；
运用坐标描述图形的位置和
运动。

“统计与概率”的主要
内容有：收集、整理和描述
数据，包括简单抽样、整理
调查数据、绘制统计图表等；
处理数据，包括计算平均数、
中位数、众数、极差、方差
等；从数据中提取信息并进
行简单的推断；简单随机事
件及其发生的概率。

“综合与实践”是一类
以问题为载体、以学生自主
参与为主的学习活动。

“综
合与实践”的教学活动应当
保证每学期至少一次，可以
在课堂上完成，也可以课内
外相结合。

在数学课程中，应当注
重发展学生的数感、符号意
识、空间观念、几何直观、
数据分析观念、运算能力、
推理能力和模型思想。

为了
适应时代发展对人才培养的
需要，数学课程还要特别注
重发展学生的应用意识和创
新意识。

数感主要是指关于数与
数量、数量关系、运算结果
估计等方面的感悟。

建立数
感有助于学生理解现实生活
中数的意义，理解或表述具
体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够
理解并且运用符号表示数、
数量关系和变化规律；知道
使用符号可以进行运算和推
理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理
解符号的使用是数学表达和
进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指根据
物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述
的实际物体；想象出物体的
方位和相互之间的位置关
系；描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形
等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿
在整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维
方式，也是人们学习和生活
中经常使用的思维方式。

推
理一般包括合情推理和演绎
推理，合情推理是从已有的
事实出发，凭借经验和直觉，
通过归纳和类比等推断某些
结果；演绎推理是从已有的
事实（包括定义、公理、定
理等）和确定的规则（包括
运算的定义、法则、顺序等）
出发，按照逻辑推理的法则
证明和计算。

在解决问题的
过程中，合情推理用于探索
思路，发现结论；演绎推理
用于证明结论。

模型思想的建立是学生
体会和理解数学与外部世界
联系的基本途径。

建立和求
解模型的过程包括：从现实
生活或具体情境中抽象出数
学问题，用数学符号建立方
程、不等式、函数等表示数
学问题中的数量关系和变化
规律，求出结果、并讨论结
果的意义。

这些内容的学习
有助于学生初步形成模型思
想，提高学习数学的兴趣和
应用意识。

应用意识有两个方面的
含义，一方面有意识利用数
学的概念、原理和方法解释
现实世界中的现象，解决现
实世界中的问题；另一方面，
认识到现实生活中蕴涵着大
量与数量和图形有关的问
题，这些问题可以抽象成数
学问题，用数学的方法予以
解决。

在整个数学教育的过
程中都应该培养学生的应用
意识，综合实践活动是培养
应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代
数学教育的基本任务，应体
现在数学教与学的过程之
中。

学生自己发现和提出问
题是创新的基础；独立思考、
学会思考是创新的核心；归
纳概括得到猜想和规律，并
加以验证，是创新的重要方
法。

创新意识的培养应该从
义务教育阶段做起，贯穿数
学教育的始终。

第二部分课程目标
一、总目标
1. 获得适应社会生活
和进一步发展所必需的数学
的基础知识、基本技能、基
本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、
数学与其他学科之间、数学
与生活之间的联系，运用数
学的思维方式进行思考，增
强发现和提出问题的能力、
分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，提
高学习数学的兴趣，增强学
好数学的信心，养成良好的
学习习惯，具有初步的创新
意识和实事求是的科学态度
总目标从以下四个方面
具体阐述：
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。

2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

3．体验与他人合作交流解决问题的过程。

4．尝试回顾解决问题的过程。

情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。

2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。

3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。

第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽
象出数的过程，认识万以上
的数；理解分数、小数、百
分数的意义，了解负数；掌
握必要的运算技能；理解估
算的意义；能用方程表示简
单的数量关系，能解简单的
方程。

2．探索一些图形的形
状、大小和位置关系，了解
一些几何体和平面图形的基
本特征；体验简单图形的运
动过程，能在方格纸上画出
简单图形运动后的图形，了
解确定物体位置的一些基本
方法；掌握测量、识图和画
图的基本方法。

3．经历数据的收集、整
理和分析的过程，掌握一些
简单的数据处理技能；体验
随机事件和事件发生的等可
能性。

4．能借助计算器解决简
单的应用问题。

数学思考
1．初步形成数感和空间
观念，感受符号和几何直观
的作用。

2．进一步认识到数据中
蕴涵着信息，发展数据分析
观念；感受随机现象。

3．在观察、实验、猜想、
验证等活动中，发展合情推
理能力，能进行有条理的思
考，能比较清楚地表达自己
的思考过程与结果。

4. 会独立思考，体会一
些数学的基本思想。

问题解决
1．尝试从日常生活中发
现并提出简单的数学问题，
并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简
单问题的有效方法，了解解
决问题方法的多样性。

3．经历与他人合作解决
问题的过程，尝试解释自己
的思考过程。

4．能回顾解决问题的过
程，初步判断结果的合理性。

情感态度
1．愿意了解社会生活中
与数学相关的信息，主动参
与数学学习活动。

2．在他人的鼓励和引导
下，体验克服困难、解决问
题的过程，相信自己能够学
好数学。

3．在运用数学知识和方
法解决问题的过程中，认识
数学的价值。

4．初步养成乐于思考、
勇于质疑、实事求是等良好
品质。

第三部分内容标准
第一学段（1~3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在现实情境中理解
万以内数的意义，能认、读、
写万以内的数，能用数表示
物体的个数或事物的顺序和
位置。

2. 能说出各数位的名
称，理解各数位上的数字表
示的意义；知道用算盘可以
表示多位数（参见例1）。

3. 理解符号＜，＝，＞
的含义，能用符号和词语描
述万以内数的大小（参见例
2）。

4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。

5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。

7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。

（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。

2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。

3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

5. 会进行同分母分数
（分母小于10）的加减运算
以及一位小数的加减运算。

6. 能结合具体情境进
行估算，并会解释估算的过
程（参见例6）。

7. 经历与他人交流各
自算法的过程。

8. 能运用数及数的运
算解决生活中的简单问题，
并能对结果的实际意义作出
解释（参见例7）。

（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识
元、角、分，并了解它们之
间的关系。

2. 能认识钟表，了解24
时记时法；结合自己的生活
经验，体验时间的长短（参
见例8）。

3. 认识年、月、日，了
解它们之间的关系。

4. 在现实情境中，感受
并认识克、千克、吨，能进
行简单的单位换算。

5. 能结合生活实际，解
决与常见的量有关的简单问
题。

（四）探索规律
探索简单的变化规律
（参见例9，例10）。

二、图形与几何
（一）图形的认识
1. 能通过实物和模型
辨认长方体、正方体、圆柱
和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照
片或直观图辨认从不同角度
观察到的简单物体（参见例
11）。

3. 能辨认长方形、正方
形、三角形、平行四边形、
圆等简单图形。

4. 通过观察、操作，初
步认识长方形、正方形的特
征。

5. 会用长方形、正方
形、三角形、平行四边形或
圆拼图。

6. 结合生活情境认识
角，了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和
图形进行分类（参见例21）。

（二）测量
1. 结合生活实际，经历
用不同方式测量物体长度的
过程，体会建立统一度量单
位的重要性。

2. 在实践活动中，体会
并认识长度单位千米、米、
厘米，知道分米、毫米，能
进行简单的单位换算，能恰
当地选择长度单位（参见例
12）。

3. 能估测一些物体的
长度，并进行测量。

4. 结合实例认识周长，
并能测量简单图形的周长
（参见例13），探索并掌握长
方形、正方形的周长公式。

5. 结合实例认识面积，
体会并认识面积单位厘米2、
分米2、米2，能进行简单的
单位换算。

6. 探索并掌握长方形、
正方形的面积公式，会估计
给定简单图形的面积（参见
例14）。

（三）图形的运动
1. 结合实例，感受平
移、旋转、轴对称现象（参
见例15）。

2. 能辨认简单图形平
移后的图形（参见例16）。

3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

（四）图形与位置
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例17）。

三、统计与概率
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例18）。

2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例19）。

3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例20）。

四、综合与实践
1．通过实践活动，感受
数学在日常生活中的作用，
体验能够运用所学的知识和
方法解决简单问题，获得初
步的数学活动经验。

2.在实践活动中，了解
要解决的问题和解决问题的
办法。

3.经历实践操作的过
程，进一步理解所学的内容。

（参见例21，例22，例
23）
第二学段（4~6年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在具体情境中，认识
万以上的数，了解十进制计
数法，会用万、亿为单位表
示大数。

2. 结合现实情境感受
大数的意义，并能进行估计
（参见例24）。

3. 会运用数描述事物
的某些特征，进一步体会数
在日常生活中的作用（参见
例25）。

4. 知道2，3，5的倍数
的特征，了解公倍数和最小
公倍数；在1~100的自然数
中，能找出10以内自然数的
所有倍数，能找出10以内两
个自然数的公倍数和最小公
倍数。

5. 了解公因数和最大
公因数；在1~100的自然数
中，能找出一个自然数的所
有因数，能找出两个自然数
的公因数和最大公因数。

6. 了解自然数、整数、
奇数、偶数、质（素）数和
合数。

7. 结合具体情境，理解
小数和分数的意义,理解百
分数的意义（参见例26）；会
进行小数、分数和百分数的
转化（不包括将循环小数化
为分数）。

8. 能比较小数的大小
和分数的大小。

9．在熟悉的生活情境
中，了解负数的意义，会用
负数表示日常生活中的一些
量。

（二）数的运算
1．能计算三位数乘两位
数的乘法，三位数除以两位
数的除法。

2．认识中括号，能进行
简单的整数四则混合运算
（以两步为主，不超过三
步）。

3．探索并了解运算律
（加法的交换律和结合律、
乘法的交换律和结合律、乘
法对加法的分配律），会应用
运算律进行一些简便运算。

4．在具体运算和解决简
单实际问题的过程中，体会
加与减、乘与除的互逆关系。

5．能分别进行简单的小
数、分数（不含带分数）加、
减、乘、除运算及混合运算
（以两步为主，不超过三
步）。

6．能解决小数、分数和
百分数的简单实际问题。

7.在具体情境中，了解
常见的数量关系：总价=单价
×数量、路程=速度×时间，
并能解决简单的实际问题。

8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例27，例28）。

10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例29）。

（三）式与方程
1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

3. 能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。

4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

2．通过具体情境，认识
成正比例的量和成反比例的
量。

3．会根据给出的有正比
例关系的数据在方格纸上画
图，并会根据其中一个量的
值估计另一个量的值（参见
例30）。

4．能找出生活中成正比
例和成反比例关系量的实
例，并进行交流。

（五）探索规律
探索给定情境中隐含的
规律或变化趋势（参见例31，
例32）。

二、图形与几何
（一）图形的认识
1．结合实例了解线段、
射线和直线。

2．体会两点间所有连线
中线段最短，知道两点间的
距离。

3．知道平角与周角，了
解周角、平角、钝角、直角、
锐角之间的大小关系。

4．结合生活情境了解平
面上两条直线的平行和相交
（包括垂直）关系。

5．通过观察、操作，认
识平行四边形、梯形和圆，
知道扇形，会用圆规画圆。

6．认识三角形，通过观
察、操作，了解三角形两边
之和大于第三边、三角形内
角和是180°。

7．认识等腰三角形、等
边三角形、直角三角形、锐
角三角形、钝角三角形。

8．能辨认从不同方向
（前面、侧面、上面）看到
的物体的形状图（参见例
33）。

9．通过观察、操作，认
识长方体、正方体、圆柱和
圆锥，认识长方体、正方体
和圆柱的展开图。

（二）测量
1．能用量角器量指定角
的度数，能画指定度数的角，
会用三角尺画30°，45°，
60°，90°角。

2．探索并掌握三角形、
平行四边形和梯形的面积公
式，并能解决简单的实际问
题。

3．知道面积单位：千米
2、公顷。

4．通过操作，了解圆的
周长与直径的比为定值，掌
握圆的周长公式；探索并掌
握圆的面积公式，并能解决
简单的实际问题。

5．会用方格纸估计不规
则图形的面积（参见例34）。

6．通过实例了解体积
（包括容积）的意义及度量
单位（米3、分米3、厘米3、
升、毫升），能进行单位之间
的换算，感受1米3、1厘米
3以及1升、1毫升的实际意
义。

7．结合具体情境，探索
并掌握长方体、正方体、圆
柱的体积和表面积以及圆锥
体积的计算方法，并能解决
简单的实际问题。

8．体验某些实物（如土
豆等）体积的测量方法（参
见例35）。

（三）图形的运动
1．通过观察、操作等活
动，进一步认识轴对称图形
及其对称轴，能在方格纸上
画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例36）。

3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

（四）图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

3．会描述简单的路线图（参见例37）。

4．在具体情境中，能在
方格纸上用数对（限于正整
数）表示位置，知道数对与
方格纸上点的对应（参见例
38）。

三、统计与概率
（一）简单数据统计过
程
1．经历简单的收集、整
理、描述和分析数据的过程
（可使用计算器）。

2．会根据实际问题设计
简单的调查表，能选择适当
的方法（如调查、试验、测
量）收集数据。

3．认识条形统计图、扇
形统计图、折线统计图；能
用条形统计图、折线统计图
直观、有效地表示数据（参
见例39）。

4．体会平均数的作用，
能计算平均数，能用自己的
语言解释其实际意义（参见
例39）。

5．能从报纸杂志、电视
等媒体中，有意识地获得一
些数据信息，并能读懂简单
的统计图表（参见例40）。

6．能解释统计结果，根
据结果作出简单的判断和预
测，并能进行交流（参见例
39和例41）。

（二）随机现象发生的
可能性
1．结合具体情境，了解
简单的随机现象；能列出简
单的随机现象中所有可能发
生的结果（参见例42）。

2．通过试验、游戏等活
动，感受随机现象结果发生
的可能性是有大小的，能对
一些简单的随机现象发生的
可能性大小作出定性描述，
并能进行交流（参见例42）。

四、综合与实践
1. 经历有目的、有设
计、有步骤、有合作的实践
活动。

2．结合实际情境，体验
发现和提出问题、分析和解
决问题的过程。

3．在给定目标下，感受
针对具体问题提出设计思
路、制定简单的方案解决问
题的过程。

4. 通过应用和反思，进
一步理解所用的知识和方
法，了解所学知识之间的联
系，获得数学活动经验。

（参见例43，例44，例
45，例46）
第四部分实施建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参
与、交往互动、共同发展的
过程。

数学教学应根据具体的
教学内容，注意使学生在获
得间接经验的同时也能够有
机会获得直接经验，即从学
生实际出发，创设有助于学
生自主学习的问题情境，引
导学生通过实践、思考、探
索、交流等，获得数学的基
础知识、基本技能、基本思
想、基本活动经验，促使学
生主动地、富有个性地学习,
不断提高发现问题和提出问
题的能力、分析问题和解决
问题的能力。

在数学教学活动中，教
师要把基本理念转化为自己
的教学行为, 处理好教师讲
授与学生自主学习的关系，
注重启发学生积极思考；发
扬教学民主，当好学生数学
活动的组织者、引导者、合
作者；激发学生的学习潜能，。