勾股定理的应用(一)

第14章 勾股定理

§14.2勾股定理的应用（一）

【学习目标】

1. 能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题

【课前导习】

1.勾股定理： ，几何语言表述为：

在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，则 2.如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系： ，

那么这个三角形是直角三角形．

3. 直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是

．

4. 若一个直角三角形的斜边是

20cm ，两条直角边的比是

3∶4，

则较短的直角边是 cm ．

5.已知直角三角形斜边上的中线长为5，一条直角边为8，则另一条直角边长为 ．

6.等腰直角三角形的斜边是任一直角边的 ．

7.一个等腰直角三角形的斜边为4，则其面积为 ．

【主动探究】

例题讲解

例1如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm ）

例2一辆高3米，宽2.4米的卡车要通过一个半径为3.6米的半圆形隧道，它能顺利通过嘛？

例3一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

B C a

【当堂训练】

1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，

则地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离是 .

2. 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的倍.

3. 若等腰直角三角形的斜边长为2cm，则它的直角边长是，斜边上的高的长是．

4. 下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，则第4个直角三角形斜边长度是．

（第4题）（第5题）

5. 如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度是．（结果保留根号）

6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、 B、 C、 D的面积和是．

【回学反馈】

1．一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为４cm,高为１５cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？

2．一只蜘蛛从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？

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