高中数学学习方法15篇

高中数学学习方法15篇
今年高考文理科的数学试卷总体难度不大，为师生所接受。

文
科试卷难易程度适中，尤其是填空题和选择题难度不大，解答题难
易程度和试题坡度安排都比较合理，有利于考生的发挥，也有利于
指导以后的学习。

理科试卷容易题、中等题和难题比例恰当，注重逻辑思维能力
和表达能力(运用数学符号)以及数形结合能力的考查，部分试题新
而不难，开放题有所体现，把能力的考查落到实处。

但我个人认为，今年试卷对高中数学的主干知识的核心内容考查不到位，但不等于
我们今后可以完全不重视。

抓基础：不变应万变
把基础知识和基本技能落到实处。

唯有如此才能以不变应万变。

比如，文科第22题是一道经典题型，考查圆锥曲线上一点到定点距离，既考老师又考学生。

所谓考老师是说这样的题型你讲过没有，
是怎么讲的?学生的典型错误(以定点为圆心作一个与椭圆相切的圆，再利用判别式等于0)是怎么纠正?正确解法(转化为二次函数在某个
区间上的最值)是怎么想到的?只有经过这样的教学环节，学生才能
真正理解。

所谓考学生是说你自己做错了，老师重点讲评了的经典
问题，你掌握了没有?掌握的标准是能否顺利解答相应的变式问题。

由于第(3)含有参数，需要分类讨论，能有效甄别考生的思维水平和
运算能力。

本题以椭圆(解析几何重点内容之一)为载体，考查把几
何问题转化为代数问题的能力(这是解析几何的核心思想)，以及含
参数的二次函数求最值问题(也是代数中的重点和难点)，一举多得。

当然，可能会有人认为这道题形式不新，其实，要求考题全新
既无必要，也不可能，只要有利于高校选拔和中学教学就好，不必
过分求新、求异。

理科的第22题相对较难，不少同学反映不好表述。

若能从集合
的包含关系这个角度考虑，则容易表述，部分考生是直接对两个数
列进行分类，由于要用到一些多数学生不熟悉的整除知识，因而感
到困难，无法下手。

这就体现基础知识和基本技能的重要性。

尽管今年理科试卷在知识点分布上有些不尽如人意，但复习不
能受此影响，仍然要全面、扎实复习，不能留下知识点的死角，相
应的技能、技巧要牢固掌握，思想方法都要总结到位，这样才能
“不管风吹浪打，胜似闲庭信步”。

破难题：提升应对力
如何应对“题梗阻”?考试中遇到不会做的题目很正常，有些同
学会因此影响临场发挥。

考生进考场就像运动员进运动场，心理素
质很重要，把心理辅导和答题技巧融于学习之中。

在高三复习过程中，不仅要讲数学知识，同时还要训练学生的心理素质和培养学生
的答题技巧，这样才能使学生在考场上应付裕如，出色发挥，考出
好成绩。

理科的22题第(2)卡住不少考生，耽误时间还影响心情，以致
第(3)和后面第23题来不及或无心去做，其实，做第(3)题用不到第(2)的结论。

而第23题是新编的开放性问题，首先要静心才能读懂
题目，而读懂题目至少第(1)、(2)两题不难。

要做到这些并不容易，不是临考前“先易后难”一句话学生就能做到，需要在平时教学过
程中结合具体问题，训练学生的心理素质，提高其在解题过程中遇
到困难时的应变能力，掌握应变策略，才能在考场上“敢于放弃”，从容跳过不会做的题或在解答题中跳步解答，把自己能做的题目先
做对，把应得的分得到，这样考试总是成功的，无论分数高低。

为何时间与成绩不成正比?高三数学就是大量解题，有些重点中
学的优秀学生的高考成绩甚至不比高二时考分高，岂不是白学?其实，这是误解。

数学讲究逻辑，问题从哪里来(已知)，到哪里去(求证)，中间有哪些沟沟坎坎(思维障碍)，怎么克服(怎样进行等价转化)，
不仅是照葫芦画瓢的操作性(当然也是必要的)训练，更重要的是以
数学知识为载体，让学生学会思考问题的方式方法，还要在解题后
对问题作归纳总结，找出规律，有时还要把问题作适当推广，把学
生的逻辑思维引到辩证思维。

这样经过一年的高三数学学习，学生
收获的不仅是分数，还有对人终生受用的思维品质的提高。

重方法：培养好品质
有些同学做了许多题，就是成绩提高不见提高，自己和家长都
很纳闷。

其实学习数学关键是要掌握方法，同时还要培养敢于做难
题、新题的胆量和毅力。

重复性操作的题目做再多，意义也不大。

对待难题的态度是培养学生意志品质的好时机，不能轻易错过(当然也要因人而异)。

有些同学往往认为只要弄懂思路，不必解到底。

其实，这样的同学往往眼高手低，会而不对，考试成绩忽高忽低，原因在于某些细节处理不当，造成“一失足成千古恨”，事后以粗心搪塞过去。

这就需要老师对学生深入了解，结合具体问题给予悉心指导，帮助学生找出真实原因，并制定改正错误的办法，这一过程表面上是帮助学生学会解题，实际上对学生意志品质的培养也就潜移默化地得到了落实。

我们有理由相信，把解题和人的素质培养有机结合的高三数学教学，不仅能提高学生的解题能力，还能促使他们健康成长，让我们一起努力!
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生物数学概论
生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。

它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。

生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物
系统论、生物控制论和生物方程等分支。

这些分支与前者不同，它
们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的
数学方法和理论。

生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统
计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模
糊数学等。

由于生命现象复杂，从生物学中提出的数学问题往往十分复杂，需要进行大量计算工作。

因此，计算机是研究和解决生物学问题的
重要工具。

然而就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究
的本质方面是生物学问题，数学和电脑仅仅是解决问题的工具和手段。

因此，生物数学与其他生物边缘学科一样通常被归属于生物学
而不属于数学。

生命现象数量化的方法，就是以数量关系描述生命现象。

数量
化是利用数学工具研究生物学的前提。

生物表现性状的数值表示是
数量化的一个方面。

生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官
的或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，依据性状本身的生物
学意义，用适当的数值予以描述。

数量化的实质就是要建立一个集合函数，以函数值来描述有关
集合。

传统的集合概念认为一个元素属于某集合，非此即彼、界限
分明。

可是生物界存在着大量界限不明确的模糊现象，而集合概念
的明确性不能贴切地描述这些模糊现象，给生命现象的数量化带来困难。

1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合适合于描述生物学中许多模糊现象，为生命现象的数量化提供了新的数学工具。

以模糊集合为基础的模糊数学已广泛应用于生物数学。

数学模型是能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统。

数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。

比如描述生物种群增长的费尔许尔斯特-珀尔方程，就能够比较正确的表示种群增长的规律；通过描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡-沃尔泰拉方程，从理论上说明：农药的滥用，在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌，从而常常导致害虫更猖獗地发生等。

还有一类更一般的方程类型，称为反应扩散方程的数学模型在生物学中广为应用，它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等研究有较密切的关系。

60年代，普里戈任提出著名的耗散结构理论，以新的观点解释生命现象和生物进化原理，其数学基础亦与反应扩散方程有关。

由于那些片面的、孤立的、机械的研究方法不能完全满足生物学的需要，因此，在非生命科学中发展起来的数学，在被利用到生
物学的研究领域时就需要从事物的多方面，在相互联系的水平上进行全面的研究，需要综合分析的数学方法。

多元分析就是为适应生物学等多元复杂问题的需要、在统计学中分化出来的一个分支领域，它是从统计学的角度进行综合分析的数学方法。

多元统计的各种矩阵运算，体现多种生物实体与多个性状指标的结合，在相互联系的水平上，综合统计出生命活动的特点和规律性。

生物数学中常用的多元分析方法有回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析和典范分析等。

生物学家常常把多种方法结合使用，以期达到更好的综合分析效果。

多元分析不仅对生物学的理论研究有意义，而且由于原始数据直接来自生产实践和科学实验，有很大的实用价值。

在农、林业生产中，对品种鉴别、系统分类、情况预测、生产规划以及生态条件的分析等，都可应用多元分析方法。

医学方面的应用，多元分析与电脑的结合已经实现对疾病的诊断，帮助医生分析病情，提出治疗方案。

系统论和控制论是以系统和控制的观点，进行综合分析的数学方法。

系统论和控制论的方法没有把那些次要的因素忽略，也没有孤立地看待每一个特性，而是通过状态方程把错综复杂的关系都结合在一起，在综合的水平上进行全面分析。

对系统的综合分析也可
以就系统的可控性、可观测性和稳定性作出判断，更进一步揭示该系统生命活动的特征。

在系统和控制理论中，综合分析的特点还表现在把输出和状态的变化反馈对系统的影响，即反馈关系也考虑在内。

生命活动普遍存在反馈现象，许多生命过程在反馈条件的制约下达到平衡，生命得以维持和延续。

对系统的控制常常靠反馈关系来实现。

生命现象常常以大量、重复的形式出现，又受到多种外界环境和内在因素的随机干扰。

因此概率论和统计学是研究生物学经常使用的方法。

生物统计学是生物数学发展最早的一个分支，各种统计分析方法已经成为生物学研究工作和生产实践的常规手段。

概率与统计方法的应用还表现在随机数学模型的研究中。

原来数学模型可分为确定模型和随机模型两大类如果模型中的变量由模型完全确定，这是确定模型；与之相反，变量出现随机性变化不能完全确定，称为随机模型。

又根据模型中时间和状态变量取值的连续或离散性，有连续模型和离散模型之分。

前述几个微分方程形式的模型都是连续的、确定的数学模型。

这种模型不能描述带有随机性的生命现象，它的应用受到限制。

因此随机模型成为生物数学不可缺少的部分。

60年代末，法国数学家托姆从拓扑学提出一种几何模型，能够描绘多维不连续现象，他的理论称为突变理论。

生物学中许多处于飞跃的、临界状态的不连续现象，都能找到相应的跃变类型给予定
性的解释。

跃变论弥补了连续数学方法的不足之处，现在已成功地
应用于生理学、生态学、心理学和组织胚胎学。

对神经心理学的研
究甚至已经指导医生应用于某些疾病的临床治疗。

继托姆之后，跃变论不断地发展。

例如塞曼又提出初级波和二
级波的新理论。

跃变理论的新发展对生物群落的分布、传染疾病的
蔓延、胚胎的发育等生物学问题赋予新的理解。

上述各种生物数学方法的应用，对生物学产生重大影响。

20世
纪50年代以来，生物学突飞猛进地发展，多种学科向生物学渗透，
从不同角度展现生命物质运动的矛盾，数学以定量的形式把这些矛
盾的实质体现出来。

从而能够使用数学工具进行分析；能够输入电
脑进行精确的运算；还能把来自名方面的因素联系在一起，通过综
合分析阐明生命活动的机制。

总之，数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提
高到定量的、精确的、探索规律的高水平。

生物数学在农业、林业、医学，环境科学、社会科学和人口控制等方面的应用，已经成为人
类从事生产实践的手段。

数学在生物学中的应用，也促使数学向前发展。

实际上，系统论、控制论和模糊数学的产生以及统计数学中多元统计的兴起都与
生物学的应用有关。

从生物数学中提出了许多数学问题，萌发出许
多数学发展的生长点，正吸引着许多数学家从事研究。

它说明，数
学的应用从非生命转向有生命是一次深刻的转变，在生命科学的推
动下，数学将获得巨大发展。

当今的生物数学仍处于探索和发展阶段，生物数学的许多方法
和理论还很不完善，它的应用虽然取得某些成功，但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉强的。

许多更复杂的生物学问题至今未能找到相
应的数学方法进行研究。

因此，生物数学还要从生物学的需要和特点，探求新方法、新手段和新的理论体系，还有待发展和完善。

20__年高考数学命题预测之立体几何
【编者按】近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，
热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题;证明空间线面平行、垂直关系;求空间的角和距离;利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题
代数化等等。

考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，
算中有证。

其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形
语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力;解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。

20__年高考中立体几何命题有如下特点：
1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系。

2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在
解答题中综合出现。

3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现。

4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问
题将是高考命题的热点。

此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题
高中数学学习方法14
1、一个充分条件，浓厚的兴趣与动力
数学是如此的重要，生活中的股票、存款利率、增长率、几个
百分点、最少用料、最大利润、风险决策……哪一样不与数学有关。

就高考而言，数学占150分，特殊的地位决定了应有特殊的驱动力，尤其要培养对数学的兴趣与感觉，要创造一个一个小小的成功，因
为兴趣总是与成功联系在一起的，如听懂课，掌握一种好的解题方法，解出一道道数学难题等。

可是有的同学因基础不扎实，就是对
数学没感觉，怎么办？我的建议是，假喜真干，就是假装喜欢并且
付出实际行动。

美国著名教育家戴尔?卡耐基提出：“假如你‘假装’对工作、对学习感兴趣，这态度往往就使你的兴趣变成真的，这种
态度还能减少疲劳、紧张和忧虑。

”所以，心态的改变所产生的力量，神妙无比。

2、三个必要条件，“双基”，努力，熟练
必须扎实基础，一个“双基”很差的学生，数学能力无从谈起，对这部分基础欠缺的同学就要降低复习重心。

现在的高考容易题、
中等题、难题的比例为4：5：1，也表明了基础知识的重要性，这
就要努力，要求知识点到边到角。

大量的调查分析表明，数学高考中，考生用于思考的时间最多只有85分钟，此等情势逼迫你必须熟练。

首先要改变观念。

初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成
绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。

例如在初中问a=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如
果a=2,且a
高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

提高听课的效率是关键。

学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。

因此听课的效率
如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：
1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握
好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于
提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课过程中的.科学。

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于
出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运
动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。

以免上课后还喘嘘嘘，或
不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注。

全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳
总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，
手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何
抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下
讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切
重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

3、特别注意老师讲课的开头和结尾。

老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所
讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本
节知识方法的纲要。

4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想
方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。

老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至
是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

做好复习和总结工作。

1、做好及时的复习。

课完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的
复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问
题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。

然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，
就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效
果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。

学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应
做好单元小节。

3做好单元小结。

单元小结内容应包括以下部分。

(1)本单元(章)的知识网络;
(2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);
(3)自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析
其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或
例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

关于做练习题量的问题
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。

我认为
这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在
做题多，而在于做题的效益要高。

做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。

如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做
题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知
识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

而对于中档题，尢其
要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行
一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是
什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方
法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你
就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，
这将大大有利于你今后的学习。

当然没有一定量(老师布置的作业量)的练习就不能形成技能，也是不行的。

另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，
通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学
的重要问题。

最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。

这
里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指
的是不反感，不要当做负担。

“伟大的动力产生于伟大的理想”。

只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感
到兴趣。

有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次。