北师大版八年级数学上册——2019-2020学年第一学期入学考试卷

北师大版八年级数学上册——2019-2020学年第一学期入学考试卷
测试内容：七年级上、下册
（时间：100分钟满分：120分）
一、选择题（共36分）
1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2、下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3、如图，点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2019次碰到矩形的边时点P的坐标为（）
A．（1，4 ） B．（5，0 ）C．（8，3 ）D．（6，4 ）
4、在四边形中∠，∠∠，，分别是，上的点，当周长最小时，∠的度数为（）
A. B. C. D.
5、某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km,休息了一段时间后又按原路返回b km(b<a), 再前进c km，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）
6、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点 A ，点 Q 是射线 O M 上的一个动点，若 PA=2，则 P Q 的最小值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D. 4
7、若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，
（2）64m n
=，则mn m n ++的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
8、如图， 为线段 上一动点（不与 、 重合），在 同侧分别作等边 和等边 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ，以下五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤∠ ，恒成立的结论有（ ）
A.①③⑤
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④⑤ 9、已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2019
b)(a
+ ）
A.1
B.－1
C.20187
D.20187-
10、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y 随着火车进入隧道
的时间x 的变化而变化的大致图象是（ ）
11、
如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，
以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
层数 顶层 第二层 第三层 第四层
摆放情况
A.91
B.127
C.169
D.255
12、如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P 的度数为( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30° 二、填空题（共24分）
13、 已知 ，则 ________．
14、如图，在∠MON 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A 、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在∠MON 的内部交于点C ，作射线OC ，若OA ＝5，AB ＝6，则点B 到AC 的距离为 ．
15、如图所示， ，∠ ∠ ，请你添加一个适当的条件________，使 ．（只需添加一个即可）
P
D
C
B
A
16、把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到C 方向平移到三角形
DEF 的位置，AB ＝9，DH ＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积是 ．
17、现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=a 2+b 2 ；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2
×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .
18、已知，x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求2x 2＋12y 2－9z 2的值是 ．
19、已知一列数：a 1＝2，a 2＝a 1+4，a 3＝a 2+6，……，a n ＝a n ﹣1+2n （n 为正整数，n ≥2），
（1）a 4的值是 ；
（2）当n ＝2018时，则a n ﹣37n +324的值是 ．
20、 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角
形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形 个.
……
三、解答题（共60分） 18、计算：
A
A C B
B C
A
B C A
A C
B
B C
A
B C
图1 图2
图3
（1） [x (x 2 y 2 - xy )- y (x 2 - x 3 y )]÷ x 2 y ； （2） 已知：21=-a a ，求221a a +和441
a
a +的值。

（3）化简并求值：（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）（a+b ）﹣2（a ﹣2b ）（a+2b ），其中a=1
2
,b=-2．
（4）
的值。

求已知ac -bc -ab -c b a ,2019x 2018
1c 2017,x 20181b ,2018x 20181a 2
22222+++=+=+=
19、如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点． （1）画出△ABC 关于直线MN 对称的△A 1B 1C 1； （2）写出AA 1的长度；
（3）如图（2），A 、C 是直线MN 同侧固定的点，B 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点B ，使AB +BC 最小．
20、为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
21、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证∠1＝∠2．
以下是推理过程，请你填空：
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB＝∠FGB＝90°（垂直定义）
∴∥FG（）
∴＝∠3 （）
又∵DE∥BC（已知）
∴∠＝∠3 （两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2 （）
22、已知如图，四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC∠NDC∠BAD=α，∠BCD=β
(1)如图1，若α+β=;150，求∠MBC+∠NDC的度数；
(2)如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；
(3)如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由
23、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，动点P 从点A 出发，沿路线A →B →C 作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t 秒.
（1）用含t 的代数式表示点P 运动的路程为 cm ，当t ＝4.5时，点P 在边 上； （2）当点P 在线段AB 上运动时，写出△ADP 的面积S （cm 2）
与t （秒）之间的关系式，并求当t 为何值时，S ＝8； （3）在点P 运动的过程中，△ADP 的形状也随之改变，
判断并直接．．
写出t 为何值时，△ADP 是等腰三角形．
24、(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式a 2＋b 2＝c 2，称为勾股定理.
证明：∵大正方形面积表示为S ＝c 2，，又可表示为
S ＝4×1
2
ab ＋(b －a )2，
∴4×1
2ab ＋(b －a )2＝c 2.
∴______________
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.
(3)如图3所示，∠ABC ＝∠ACE ＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a 2＋b 2＝c 2.
B C
D A
P
25、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM ＝∠ACB ，点D
为射线CM 上任意一点，在射线CM 上载取CE ＝BD ，连接AD 、AE . (1)如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，求证：△ABD ≌△ACE ； (2)在(1)的条件下，求出∠ADE 的度数；
(3)如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，作AH ⊥BC ，垂足为H ，作AG ⊥EC ,垂足为
G ，连接HG ，判断△GHC 的形状，并说明现由.
b a
b c
b F
26、已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，则∠BED＝．
【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E n的度数．
【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P 与∠E的数量关系，并说明理由．。