(专题精选)初中数学因式分解经典测试题附答案解析

（专题精选）初中数学因式分解经典测试题附答案解析
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ．m （a +b ）＝ma +mb
B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21
C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）
D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；
B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；
C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；
D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
2．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）
C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2
D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；
B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；
C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．
故选B ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．223(2)x x xy y -+
C ．2(3)x x y -
D ．23()x x y -
【答案】D
【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解：322363x x y xy -+，
=3x （x 2-2xy+y 2），
=3x （x-y ）2．
故选D ．
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2x （x +3）＝2x 2+6x
B ．24xy 2＝3x •8y 2
C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1
D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 2-x+2=x （x-1）+2
B ．x 2-x=x （x-1）
C ．x-1=x （1-1x ）
D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；
C 、x-1=x （1-1x
），不是分解因式，故选项错误；
D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
6．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰三角形 【答案】D
【解析】
【分析】
首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．
【详解】
∵22230a b a c b c b -+-=，
∴()()220a b c b c b -+-=，
∴()()220b c a b --=，
即()()()0b c a b a b --+=，
∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，
∴b c =或a b =，
∴△ABC 是等腰三角形．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．
7．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．
8．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】B
【解析】
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a ﹣b =2，
∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．
故选：B ．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）
A ．2
B ．﹣6
C ．5
D ．﹣3 【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
10．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
11．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A ．（x+y ）2
B ．（x+y ﹣1）2
C ．（x+y+1）2
D ．（x ﹣y ﹣1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】 解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．
故选：B
12．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则
222222
222a b b c c a c a b
+++++=---（ ）． A ．0
B ．3
C ．6
D ．9
【答案】D
【解析】
【分析】
将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵2224a b c ++=
∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b
∵3a b c ++= ∴222222
222+++++---a b b c c a c a b
=222
444222---++---c a b c a b
=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c a
b
=222+++++c a b
=()6+++c a b
=6＋3
=9
故选D ．
【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．
13．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(1)(1)1x x x +-=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-
D ．26(2)(3)x x x x --=+-
【答案】D
【解析】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D. 是分解因式。

故选D.
14．下列各因式分解正确的是（ ）
A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）
B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
C ．4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2
D ．x 3﹣4x=2（x ﹣2）（x+2）
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
【详解】
A ．﹣x 2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A 错误；
B ．x 2+2x ﹣1无法因式分解，故B 错误；
C.4x 2﹣4x+1=(2x ﹣1)2，故C 正确；
D 、x 3﹣4x= x(x ﹣2)(x+2)，故D 错误．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．
15．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A ．2x
B ．-2x
C ．2x-1
D ．-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
16．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A ．a 2-1
B ．a 2+a
C ．a 2+a-2
D ．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．
考点：因式分解.
17．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21a +
B ．20.040.09y --
C ．22x y +
D ．22x y -
【答案】D
【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式
【详解】
A 、C 都是22a b +的形式，不符；
B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；
D 中，满足22a b -的形式，符合
故选：D
【点睛】
本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.
18．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021．
【答案】B
【解析】
将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．
【详解】
解：2021201920102010-
()
()()201922019
2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011
⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯
∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯
∴x=2019
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()2
1x x x x -=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()()21323x x x x -+=+- D ．()a b c ab ac -=-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
【详解】
解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．
20．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）
A ．()()322x y x y ---
B ．()()322x y x y --+
C ．()()322x y x y -+-
D ．()()322y x x y -+-
【答案】B
【解析】
-，即可进行因式分解．
提取公因式x y
【详解】
()()2
x y y x
---
32
()()
=--+
x y x y
322
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．。