高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、
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1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（一）
课前导引
问题导入
从特殊到一般和从一般到特殊，这是人们正确认识客观事物的认识规律，也是处理数学问题的重要思想方法.从这一思想出发，我们知道两角和的正弦为：sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么现在我们令α=β，在这种特殊情况下我们可以得到公式sin2α=2sinαcosα，同理其余几种三角函数也可以做类似的推理，本节我们就来研究一下有关倍角的公式.你能利用上述知识解决下面的问题吗？
已知sinα=135，α∈（2π
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值.
思路分析：∵sinα=135，α∈（2π
，π）， ∴cosα=.1312
)135
(1sin 122-=--=--α ∴sin2α=sin（α+α）=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα=169120
-，
cos2α=cos 2α-sin 2α=169119
，
tan2α=119120
2cos 2sin -=αα
.
知识预览
1.二倍角正弦公式S 2α：sin2α=2sin αcos α.
2.二倍角余弦公式C 2α：cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2
α.
3.二倍角正切公式T 2α：tan2α=αα
2tan 1tan 2
-.。