九级数学上册(浙教版)课件：3.7 正多边形 (共22张PPT)
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D
)
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13．如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板锯出 一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为____cm. 20
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14．如图，⊙O 与正六边形 OABCDE 的边 OA，OE 分别交于点 F， ︵ 60 度． G，则FG所对的圆周角∠FPG 的大小为____
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° 7．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30 ____.
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8．如图，正五边形ABCDE，连结它的对角线AC，BD，AC与BD
相交于点G，求证：△ABG是等腰三角形．
解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝
CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，∴∠BAG＝36°，
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知识点二：正多边形有关角的计算
4．一个正多边形的外角是36°，则它的边数是( A．七 B．八 C．九 D．十
D
)
5．正多边形一边所对的圆心角是40°，则该正多边形是( C )
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
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20 条对角线． 135° ，有____ 6．正八边形内角的度数是_________
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︵ 解：连结 OB，OE，∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴AB的度数 ︵ 1 为 ×360°＝120°.∵五边形 ADEFG 是⊙O 的内接正五边形， ∴AD 3 ︵ 1 ︵ ＝DE＝ ×360°＝72°，BE＝144°－120°＝24°，∴∠BOE＝24 5 360° °.∵正十五边形的中心角为 ＝24°，∴∠BOE 即为正十五边 15 形的中心角，∴BE 是⊙O 的内接正十五边形的边长
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10．以圆的半径为弦长等分圆周，顺次连结各分点所得到的 六 边形． 多边形是正____ 11．如图，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形．(尺规 作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)
解：略
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12．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，连结 AC，BE，DF， 则图中灰色四边形的周长为( A．3 B．4 C．2＋ 2 D．2＋ 3
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15．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：
(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.
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3×180° 360° 1 解：(1)由题意得∠EDC＝ ＝108°.∠DCA＝ ×2× 5 2 5 ＝72°.∴∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°.∴AC∥DE (2) 360° 1 由题意得∠DEB＝∠EAC＝ ×2× ＝72°.∵AC∥DE，∴∠ 2 5 AME＝∠DEB＝72°.∴∠AME＝∠EAC.∴ME＝AE
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16．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的内接正三角形 ACE 的面积为 48 3，试求正六边形的周长．(提示：作 OH⊥AE 于 H，连结 OA)
解：连结 OA，作 OH⊥AC 于点 H，则∠OAH＝ 1 30°，在 Rt△OAH 中，设 OA＝R，OH＝ R，由 2 勾 股 定 理 可 得 AH ＝
第 3章
3．7
圆的基本性质
正多边形
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1
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2
相等 相等 正多边形 1．各边_______、各内角也_______的多边形叫做_____________． 2．经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的 ________， 圆内接正多边形 外接圆 这个正多边形也就叫做 ______________________ ．任何正多边形都有 一个___________． 外接圆 3．n(n≥3)边形的外角和为________，内角和为______________. 360° (n－2)×180°
∠CBG＝36°，∴∠ABG＝72°，∴∠AGB＝ 72°，∴AB＝AG，∴△ABG是等腰三角形
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知识点三：正多边形的作图 9 ．如图，甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P ， 使得四 边形ABPE为平行四边形，其作法如下； 甲：连结BD，CE，两线段交于点P，则点P即为所求． 乙：先取 CD的中点M， 连结AM，再以A 为圆心 ，AB长为半径画弧 ， 交AM于点P，则点P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 C )
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知识点一：正多边形的概念及其对称性 1．下面图形中，是正多边形的是( C ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
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5
2． C下列图形中 ， 既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形的有 ( ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段； ⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．正五边形有____条对称轴，正六边形有____条对称轴，正 5 6 n边形有____条对称轴． n
2
OA －OH ＝
2
2
1 2 3 3 3 2 R －（ R） ＝ R，∴ R ＝48 3，∴R＝ 2 2 4 8.即正六边形的边长为 8，周长为 48
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17．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，五边形ADEFG是⊙O的
内接正五边形．求证：BE是⊙O的内接正十五边形的边长．
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13．如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板锯出 一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为____cm. 20
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14．如图，⊙O 与正六边形 OABCDE 的边 OA，OE 分别交于点 F， ︵ 60 度． G，则FG所对的圆周角∠FPG 的大小为____
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° 7．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30 ____.
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8．如图，正五边形ABCDE，连结它的对角线AC，BD，AC与BD
相交于点G，求证：△ABG是等腰三角形．
解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝
CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，∴∠BAG＝36°，
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知识点二：正多边形有关角的计算
4．一个正多边形的外角是36°，则它的边数是( A．七 B．八 C．九 D．十
D
)
5．正多边形一边所对的圆心角是40°，则该正多边形是( C )
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
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20 条对角线． 135° ，有____ 6．正八边形内角的度数是_________
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︵ 解：连结 OB，OE，∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴AB的度数 ︵ 1 为 ×360°＝120°.∵五边形 ADEFG 是⊙O 的内接正五边形， ∴AD 3 ︵ 1 ︵ ＝DE＝ ×360°＝72°，BE＝144°－120°＝24°，∴∠BOE＝24 5 360° °.∵正十五边形的中心角为 ＝24°，∴∠BOE 即为正十五边 15 形的中心角，∴BE 是⊙O 的内接正十五边形的边长
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10．以圆的半径为弦长等分圆周，顺次连结各分点所得到的 六 边形． 多边形是正____ 11．如图，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形．(尺规 作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)
解：略
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12．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，连结 AC，BE，DF， 则图中灰色四边形的周长为( A．3 B．4 C．2＋ 2 D．2＋ 3
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15．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：
(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.
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3×180° 360° 1 解：(1)由题意得∠EDC＝ ＝108°.∠DCA＝ ×2× 5 2 5 ＝72°.∴∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°.∴AC∥DE (2) 360° 1 由题意得∠DEB＝∠EAC＝ ×2× ＝72°.∵AC∥DE，∴∠ 2 5 AME＝∠DEB＝72°.∴∠AME＝∠EAC.∴ME＝AE
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16．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的内接正三角形 ACE 的面积为 48 3，试求正六边形的周长．(提示：作 OH⊥AE 于 H，连结 OA)
解：连结 OA，作 OH⊥AC 于点 H，则∠OAH＝ 1 30°，在 Rt△OAH 中，设 OA＝R，OH＝ R，由 2 勾 股 定 理 可 得 AH ＝
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3．7
圆的基本性质
正多边形
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相等 相等 正多边形 1．各边_______、各内角也_______的多边形叫做_____________． 2．经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的 ________， 圆内接正多边形 外接圆 这个正多边形也就叫做 ______________________ ．任何正多边形都有 一个___________． 外接圆 3．n(n≥3)边形的外角和为________，内角和为______________. 360° (n－2)×180°
∠CBG＝36°，∴∠ABG＝72°，∴∠AGB＝ 72°，∴AB＝AG，∴△ABG是等腰三角形
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知识点三：正多边形的作图 9 ．如图，甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P ， 使得四 边形ABPE为平行四边形，其作法如下； 甲：连结BD，CE，两线段交于点P，则点P即为所求． 乙：先取 CD的中点M， 连结AM，再以A 为圆心 ，AB长为半径画弧 ， 交AM于点P，则点P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 C )
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知识点一：正多边形的概念及其对称性 1．下面图形中，是正多边形的是( C ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
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2． C下列图形中 ， 既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形的有 ( ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段； ⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．正五边形有____条对称轴，正六边形有____条对称轴，正 5 6 n边形有____条对称轴． n
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OA －OH ＝
2
2
1 2 3 3 3 2 R －（ R） ＝ R，∴ R ＝48 3，∴R＝ 2 2 4 8.即正六边形的边长为 8，周长为 48
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17．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，五边形ADEFG是⊙O的
内接正五边形．求证：BE是⊙O的内接正十五边形的边长．