推荐学习K12宁夏银川市长庆高中2016届高三数学上学期11月月考试卷 理(含解析)

2015-2016学年宁夏银川市长庆高中高三（上）11月月考数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）

A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6

2．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C．D．

4．若，则下列不等式：①；②|a|+b＞0；③；④lna2＞

lnb2中，正确的不等式是（）

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

5．，函数f（x）=2e x+3x﹣a的零点所在的区间是（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）

6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）

A． m B． m C． m D． m

7．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=

（）

A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或27

8．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．

9．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）

A．B．C．1 D．3

10．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共

点，则实数m的取值范围是（）

A．（，4）B．C．D．

11．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）

A．1 B．C．D．

12．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）

A．3 B．C．D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．在△ABC中，若b=1，，，则S△ABC= ．

14．向量在向量方向上的投影为．

15．函数，x∈

的值域是．

16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：

①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；

②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；

③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称

④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c﹣．

其中正确的命题的序号是．

三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程．）

17．在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA﹣1），=（cosA，1）且满足⊥．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值．

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图

所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）设，且，求g（α）的值．

19．数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；

（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．

20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=0，a1+a2+a3+…+a n+n=a n+1，n∈N*．

（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；

（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，b1=1，点（T n+1，T n）在直线上，若不等式

对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．

21．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.《选修4-1：几何证明选讲》

22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值．

《选修4-4：坐标系与参数方程》

23．（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）

已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

《选修4-5：不等式选讲》

24．（2012•顺河区校级一模）设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．

（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．

2015-2016学年宁夏银川市长庆高中高三（上）11月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）

A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．

【解答】解：复数=，它是纯虚数，则

a=﹣6．

故选C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．

2．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题．

【分析】由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n 项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求

【解答】解法一：等差数列{a n}中，a2+a5=4，S7=21

根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①

根据等差数列的前n项和公式可得，

所以 a1+a7=6②

②﹣①可得d=2，a1=﹣3

所以a7=9

解法二：S6=（）×6=12

a7=S7﹣S6=9

故选D

【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．

3．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C．D．

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．

【专题】平面向量及应用．