2023年重庆市第七中学小升初数学真题试卷附详细答案

2023年重庆市第七中学小升初数学真题试卷
(时间：60分钟)2023.11.26
一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)每小题都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内。

1.暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个(除颜色外其余都相同)，至少要摸( )个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。

A.5
B.13
C.17
D.26
2.若四个连续自然数的倒数的和为19
，那么这四个自然数中最大的数是( )。

20
A.3
B.4
C.5
D.6
，它的表面积比原来增加( )。

3.一个正方体的棱长增加原长的1
2
A.50%
B.125%
C.150%
D.350%
4.在含盐10%的盐水中，盐与水的质量比是( )。

A.1︰10
B.1︰9
C.1︰11
D.9︰1
5.为尽快收回资金，某公司以30万元的价格卖出一套甲种设备，盈利20%，又以30万元的价格卖出一套乙种设备，亏本20%，那么该公司卖出这两套设备( )。

A.不亏不损
B.赚2.5万
C.亏2万
D.亏2.5万
6.如图小圆(半径2cm)绕大圆(半径6cm)的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了( )周。

A.5
B.4
C.3
D.2
7.下图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分是长方形的( )。

A.3
8
B.1
2
C.5
8
D.3
4
8.按规律填数：1、34
、59
、7
16
、9
25
、1136
…，第11个数是( )。

A.
21121
B.
19
121
C.
21
100
D.
19
100
9.小芳去舅家，忘记了密码钥匙中一个数字，只记得是83□4586，他随意按，恰好正确的可能性是( )。

A.1
10
B.1
7
C.1
6
D.1
9
10.现在是下午3点整，再过( )分时针与分针第一次重合。

A.25
B.20
C.18
D.164
11
二、填空题
(本大题共4小题，每小题4分，共16分)在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上。

11.2.5的倒数是______。

12.如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为7cm 2，那么阴影部分的面积总和为______cm 2。

13.规定a ※b=(a+b)×1.5，那么2※10※10=______。

A
B
14.如图，棱长分别为1cm，2cm，3cm，5cm的四个正方体紧贴在一起，则所得多面体的表面积是______cm2。

三、作图题(本大题每小题2分，共6分)
15.(1)画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。

(2)把图B向右平移5格。

(3)把图C绕O点顺时针旋转90°。

四、解答题：(本大题共4个小题，共38分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上。

16.(8分)12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
17.(10分)图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。

那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
18.(10分)A 和B 都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满.现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通(连通管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向A 注水，求：(1)2分钟容器A 中的水有多高？(2)3分钟时容器A 中的水有多高？
19.(10分)公交车队停车场停着10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔4分钟有一辆公交车开出，在每一辆公交车开出后2分钟，有一辆公交车开进公交车队，以后每隔6分钟开进一辆公交车，又依次相隔4分钟，在原有的10辆公交车后开进，问从第一辆公交车开出后，经过多少时间停车场上才没有公交车停留？
2023年重庆市第七中学小升初数学真题试卷
(时间：60分钟)2023.11.26
一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)每小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内。

1.暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个(除颜色外其余都相同)，至少要摸( )个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。

A.5
B.13
C.17
D.26
A B
A
B C
E D
6
7
1.解：【抽屉原理】最不利原则，先摸出四种颜色各4个共16个，只要再摸一个，就能保证有5个颜色相同的球，故选C 。

2.若四个连续自然数的倒数的和为19
20，那么这四个自然数中最大的数是( )。

A.3
B.4
C.5
D.6
2.解：【倒数】因为1920
＜1，所以不可能含有自然数1，排除A 、B ，而12+13+14+15=7760，13+14+15+16=1920
，故选D 。

3.一个正方体的棱长增加原长的1
2，它的表面积比原来增加( )。

A.50%
B.125%
C.150%
D.350%
3.解：【正方体表面积】令原棱长为1，则表面积为1×1×6=6，棱长增加后棱长为1+1
2=1.5，表面积为1.5×1.5×6=13.5，比原来增加(13.5−6)÷6×100%=125%，故选
B 。

4.在含盐10%的盐水中，盐与水的质量比是( )。

A.1︰10
B.1︰9
C.1︰11
D.9︰1
4.解：【浓度问题】含盐10%的盐水中，盐为1份，盐水为10份，水为9份，故盐与水的质量比是1︰9，选B 。

5.为尽快收回资金，某公司以30万元的价格卖出一套甲种设备，盈利20%，又以30万元的价格卖出一套乙种设备，亏本20%，那么该公司卖出这两套设备( )。

A.不亏不损
B.赚2.5万
C.亏2万
D.亏2.5万
5.解：【商品利润】甲设备盈利30−30÷(1+20%)=5万元，乙设备亏损30÷(1−20%)−30=7.5万元，总计亏损7.5-5=2.5万元，选D 。

6.如图小圆(半径2cm)绕大圆(半径6cm)的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了( )周。

A.5
B.4
C.3
D.2
6.解：【圆的周长】大圆周长=2π×6=12π，小圆周长=2π×2=4π，12π÷4π=3，故选C 。

7.下图A 、B 分别是长方形长和宽的中点，阴影部分是长方形的( )。

A.3
8
B.1
2
C.5
8
D.3
4
7.解：【三角形面积】令长方形长与宽分别为a 、b ，面积为ab ，空白部分的面积之和为1
2
×a ×1
2
b+1
2
×1
2
a ×b+1
2
×1
2
a ×1
2
b=5
8
ab ，则阴影部分的面积为3
8
ab ，故选A 。

8.按规律填数：1、34
、59
、716
、925
、11
36
…，第11个数是( )。

A.
21
121
B.
19
121
C.
21
100
D.
19
100
8.解：【找规律】分子为连续奇数，即为2n −1，分母为完全平方数，即为n 2，故第11个数的分子为2×11−1=21，分母为112=121，选A 。

9.小芳去舅家，忘记了密码钥匙中一个数字，只记得是83□4586，他随意按，恰好正确的可能性是( )。

A.1
10
B.1
7
C.1
6
D.1
9
9.解：【可能性】缺失的一个数字可能为0～9这10个数字中一个，正确的可能性为
110
，故选A 。

10.现在是下午3点整，再过( )分时针与分针第一次重合。

A.25
B.20
C.18
D.164
11
A
B
10.解：【钟面夹角】时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，设3点n 分两者第一次重合，则有6n=(60×3+n)×0.5，解得n=164
11，故选D 。

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上。

11.2.5的倒数是______。

11.解：【倒数】2.5=5
2
，故2.5的倒数是2
5。

12.如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为7cm 2，那么阴影部分的面积总和为______cm 2。

12.解：【组合图形面积】割补法，作如图连接，阴影部分面积刚好等于一个扇形或1
4大
圆的面积，大圆的半径等于小圆的直径即大圆的半径等于小圆半径的2倍，半径的平方是小圆半径平方的4倍，故大圆面积是小圆面积的4倍，1
4大圆的面积刚好等于
一个小圆的面积，故阴影部分的面积总和为7cm 2。

13.规定a ※b=(a+b)×1.5，那么2※10※10=______。

13.解：【定义新运算】2※10=(2+10)×1.5=18，18※10=(18+10)×1.5=42。

14.如图，棱长分别为1cm ，2cm ，3cm ，5cm 的四个正方体紧贴在一起，则所得多面体的表面积是______cm 2。

14.解：【复杂几何体的表面积】前后表面积之和为(5×5+3×3+2×2)×2=76cm 2，左右表面积之和为(5×5+3×3)×2=68cm 2，上下表面积之和为5×5×2=50cm 2，故多面
体的表面积是76+68+50=194cm2。

三、作图题(本大题每小题2分，共6分)
15.(1)画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。

(2)把图B向右平移5格。

(3)把图C绕O点顺时针旋转90°。

15.解：(1)【轴对称图形】，如图所示。

(2)【图形的平移】，如图所示。

(3)【图形的旋转】，如图所示。

四、解答题：(本大题共4个小题，共38分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上。

16.(8分)12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
16.解：【盈亏问题】
单打的张数：(12×4−34)÷(4−2)=7(张)
双打的张数：12−5=5(张)
答：正在进行单打和双打的台子各有7张、5张。

17.(10分)图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。

那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
17.解：【底高模型】 S △ADE +S △ABE =52−6−7=39(公顷) ∵S △DCE ︰S △BCE =6︰7，∴DE ︰BE=6︰7
∴S △ADE ︰S △ABE =6︰7，故S △ABE =39×7
13=21(公顷)
答：最大的一个三角形的面积是21公顷。

18.(10分)A 和B 都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满.现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通(连通管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向A 注水，求：(1)2分钟容器A 中的水有多高？(2)3分钟时容器A 中的水有多高？
18.解：【圆柱体积】
容器A 容积为π×12×12=12π(立方厘米)，即注水速度为每分钟12π立方厘米 (1)12π×2=24π(立方厘米)，π×12×6=6π(立方厘米)，(π×12+π×22)×6=30π(立方厘米
)
A B
A
B C
E D
6
7
∵6π＜24π＜30π，∴此时A容器的水高6厘米
(2)12π×3=36π(立方厘米)
∵36π＞30π，∴此时A与B容器中水的高度均高于6厘米
12π×3÷(π×12+π×22)=7.2(厘米)
答：2分钟容器A中的水高6厘米；3分钟时容器A中的水高7.2厘米。

19.(10分)公交车队停车场停着10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔4分钟有一辆公交车开出，在每一辆公交车开出后2分钟，有一辆公交车开进公交车队，以后每隔6分钟开进一辆公交车，又依次相隔4分钟，在原有的10辆公交车后开进，问从第一辆公交车开出后，经过多少时间停车场上才没有公交车停留？
19.解：【间隔发车】
设经过x分钟时开出去的车辆比开进的车辆多9辆，依题意有
1+x÷4=9+1+(x−2)÷6
解得x=104
104分钟后，总共开出1+104÷4=27辆，开进1+(104-2)÷6=18辆，即104分钟时，正好开进最后1辆车，4分钟后这辆车开出后，即经过104+4=108分钟，停车场上才没有公交车停留
答：经过108分钟停车场上才没有公交车停留。