相似三角形的周长与面积说课稿

27.2.3 相似三角形的周长与面积
初三数学范海祥
一、教学背景分析
1、教材的地位与作用
（1）．本节是在学生学习了相似的定义，相似的多边形的本质特征，探索并证明相似三角形对应角相等，对应边的比相等的性质和判定方法及相似的应用的基础上学习相似三角形的周长与面积的性质，使学生进一步体会图形相似的应用价值。

（2）．相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好的认识和描述物体的形状，体会图形相似性质在现实世界中的作用，还可以提高学生应用数学的能力。

（3）．本节先从相似三角形周长和面积探究它的性质，然后利用化归的数学思想，把相似多边形分割成三角形从而得到相似多边形的周长和面积的性质。

所以，本节无论是在知识学习、能力培养还是情感态度的教育上对学生都将起到重要的作用。

2、学生情况分析
（1）．九年级学生对身边的事物已有较多的观察和体验，对相似的对应边和对应角的性质已经学习，所以对周长的比等于相似比比较容易想到，可以引导学生思考，由于学生没有学习等比定理，所以在推倒周长比等于相似比时引入了相似比K。

（2）．九年级的学生在猜想，类比、证明等教学活动还是有一定难度的，所以在探究面积比等于相似比的性质时，老师通过复习三角形面积公式，启发学生先表示出两个三角形的面积，再作比从而观察结果与相似比进行对比后得出结论。

从而渗透类比和转化的数学思想方法。

3、教学目标
（1）知识与技能目标：①、掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；②能够运用性质解决相关问题。

（2）过程与方法目标：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力，体会特殊到一般的认识问题的方法。

（3）通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识。

4、教学重点与难点
重点：相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用.
难点：探究证明相似三角形和相似多边形面积的性质.
二、说教法
为了充分调动学生学习的积极性，使空间与图形中的几何问题上得生动、有趣和高效，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：
（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手“观察——猜想——验证——归纳——总结”的学习过程，培养学生的合作意识。

（2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在课堂上有实实在在的收获，每个学生都能在就近发展区得到最大收获。

三、说学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。

”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。

由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。

四、说教学过程
(一)创设情境、导入新课
现有面积为100、周长为80的三角形，现削去一个角，变成了一个梯形，原三角形一边长由原来的30缩短成18，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
(二)合作交流、解读探究
1、探究相似三角形的周长
(1)、猜想：两个相似三角形△ABC 与
△A ‘B ‘C ’ 的对应边的比值都相同,周长有什么关系？
(2)、怎样加以证明呢？
学生思考，教师分析。

设相似比为k,则
=''B A AB =''C B BC k C A AC =''，因此 AB=kA ‘B ‘，BC=kB ‘C ’,AC=kA ‘C ’,可得k B A AB =++++''''''
C A C B AC BC
即相似三角形的周长比等于相似比.
(3)、迁移判断：相似多边形的周长比等于相似比吗?
2探究相似三角形的面积
(1)、猜想：两个相似三角形的面积比与相似比又有什么关系？
(2)、两个相似三角形△ABC 与△A ‘B ‘C ’ 的相似比为k,它们对应高AD 和A ‘D ’的
比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来判定哪两个三角形相似？
(3)、怎样表示△ABC与△A‘B‘C’的面积，它们面积的比是多少？用数学语言描
述你的发现.
(4)、和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?
综上可得：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
(5)、猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?现在
已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四边形时我们能否借助于这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两对三角形分别相似吗?
学生合作，猜想验证
(6)、对于任意两个相似多边形这一结论成立吗?
3、性质的应用
（1）.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
（2）、教材例题6
学生分析已知条件，尝试独立分析解决，师适时点拨,最后板演过程.
（三）巩固练习
1、解决情境问题
2、完成课本练习
3、①在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大
边为8，则后一个五边形的周长是多少?
②已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的
宽为6，求这两个矩形的面积比.
4、如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，AD、BE交于点G，若
S△GDE=1，求△ABC的面积
学生独立分析解决练习，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.
（四）课堂小结
本节课我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有什么疑惑？
学生归纳总结，教师聆听、完善、释疑
（五）布置作业
1、必做题：习题27.2第6、13题；
2、选做题：习题27.2第14题；
（六）教学得与失
反思自己的课堂教学，存在很多不足：（1）在学生自己探究时，不应给出提示，这样会打断学生的思路；（2）练习的跨度有点大，巩固练习的第四小题难度大，综合性强，大多数学生理解不了；（3）时间安排不合理，前松后紧，学生在巩固练习时没有足够的思考时间。