曲线运动万有引力高三第一轮复习教材

高考把对能力的考核放在首要位 置，通过考查知识及其应用来鉴 别考生能力的高低。
1、以习题为载体，提升自身的分析问题能力
2、认真研究每一道例题，争取做到一题多变、 一题多解。 3、潜心研究高考真题，体会思路，把握好方向。
4、限时做作业，努力做作业的质量和效率。
第三章 曲线运动、万有引力
质点的曲线运动、万有引力
内 容 要求 说 明
13．运动的合成和分解 14．曲线运动中质点的速度、加速度 15．抛体运动 16．匀速率圆周运动．线速度和角速 度．周期．向心加速度．圆周运动 的向心力
Ⅰ Ⅰ
Ⅱ Ⅱ
斜抛运动 只作定性 要求
质点的曲线运动、万有引力 内 容 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 说 明 17．重力．万有引力 18．万有引力定律及其应用 19．第一宇宙速度（环绕速度） 20．第二宇宙速度和第三宇宙速度 21．离心现象
4.如图所示，从倾角为θ 的斜坡顶端以初速度 v0水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜坡足 够长，则小球抛出后离开斜坡的最大距离H 是 。
答案:
v0 tan sin 2g
2
小结
这是难点，要通过分析抓住问 题本质： 最大距离的条件是什么
5.用闪光灯照相的方法研究平抛运动的实验时，记录 了A、B、C、三点，取A为坐标原点，各点坐标如图 所示，则小球作平抛运动的初速度大小为 __________m/s，小球作平抛运动的初始位置的坐标 为________。 答案:1,(－10,－5)
飞机盘旋
小结 圆周运动的关键是找 向心力、 找圆心、找半径
11.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥 形筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平 面内作匀速圆周运动，如图所示。A的运动半径较大， 则( ) (A)A球的角速度必小于B球的角速度 (B)A球的线速度必小于B球的线速度 (C)A球的运动周期必大于B球的运动周期 (D)A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
一、曲线运动 运动的合成与分解 平抛运动 匀速圆周运动
9.如图所示，皮带传动装置转动后，皮带上A、B、 C三点的情况是( )。 (A)vA＝vB，vB>vC (B)ω A＝ω B，vB>vＣ (C)vA＝vB，ω B＝ω C (D)ω A>ω B，vB＝vＣ
答案:A,C
小结 共轴、共线问题。线速 度、角速度、周期、频 率、向心力、向心加速 度
10.小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ 角，求小球做匀速圆周运动的周期。 ( 锥摆 ) O
1
解： 小球受力：
L
拉力的水平分力提供向心力
F
O2 F
4 mg tan m 2 R T
2
小球做圆周运动的半径
R L sin
L cos g
变
mg
T 2
锥摆模型扩展：
火车转弯 汽车拐弯
G
M 1M 2 2 2 G M1( ) l1 2 R T M 1M 2 2 2
R l 1 + l2 = R
2
M2(
T
) l2
l1 M1 O
l2 M2
联立解得
4 2 R 3 M1 M 2 2 GT
二、万有引力
1.一颗质量为m的人造地球卫星在距离地面高h处绕地 球做匀速圆周运动。如果用地球质量M、地球半径R、 引力常量G表示，那么卫星运动的线速度、角速度、周 期各是多少？如果用地球附近的重力加速度g表示，卫 星的线速度、角速度、周期又各是多少？
行星运动问题就是个圆 周运动的问题。 有两个公式要熟悉 小结
2.均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球 体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则球的最小密度 应是多少? 说明:如果赤道处的球体不飞散，则其他地方也不会飞 散。
答案:
3 4 G
2
通过分析找出瓦解的临界 条件，列方程
实验
研究平抛运动
例1.在天体运动中，把两颗相距很近的恒星
称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率 绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸 在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2 两恒星距离为L。求： (1)两恒星转动中心的位置； (2)转动的角速度。
分析：如图所示，两颗恒星分别以 转动中心 O 作匀速圆周运动，角速 度ω 相同，设M1的转动半径为 r1 ， M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间 的万有引力是各自的向心力。
（2）将r1值代入式①
M1M 2 M 2L 2 G M1 ω 2 L M1 M 2
得 ω G( M 1 M 2 ) L3
例2.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用 下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两 星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T 的圆 周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和 l2 ．由万有引力定律 和牛顿第二定律及几何条件可得：
二、万有引力
环绕中心天体匀速圆周:
ma mv r 2 mr 4 m r 2 T
2 2
Mm G 2 r
二、万有引力
双星运动的分析:
ma mv r 2 mr 4 m r 2 T
2 2
Mm G 2 r
“双星”问题
两颗质量可以相比的恒星相互绕着两者连
线上某固定点旋转的现象，叫双星。对于 其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。 m1
答案: 3 mv mv , 2 Bq 2 Bq
14.图画出一个动量为p、电量为e的电子穿 过宽度为d、磁感强度为B的匀强磁场的情况。 如电子进入磁场时与磁场边缘垂直，则电子 穿过磁场所产生的偏转角α＝________。
答案:
deB arcsin p
二、万有引力
星球表面，忽略自传:
M地m G mg 2 R地
双星运动的特点：
1.两颗恒星均围绕共同的旋转
中心做匀速圆周运动。 2.两颗恒星与旋转中心时刻三 点共线，即两颗恒星角速度相同， 周期相同。 3.两恒星之间万有引力分别提 供了两恒星的向心力，是一对作 用力和反作用力。 4.两颗恒星间的距离等于双星 做圆周运动的轨道半径的和。
`
典例剖析:
7.（08年高考江苏）抛体运动在各类体育运动项目中很 常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题设球台长2L、 网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大 小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力. （设重力加速度为g） （2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高 点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2 的大小.
7.（08年高考江苏）抛体运动在各类体育运动项目中很 常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题设球台长2L、 网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大 小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力. （设重力加速度为g） （1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水 平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O 点的距离x1.
7.（08年高考江苏）抛体运动在各类体育运动项目中很 常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题设球台长2L、 网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大 小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力. （设重力加速度为g） （3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过 球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的 高度h3。
解答：（1）对M1，有
M 1M 2 2 F向 G M ω r1 1 2 L
① O
对M2，有
F向 M1M 2 2 =G M 2 ω r2 2 L
②
故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)
M2L M1L 得 r1 ，r2 M1 M 2 M1 M 2 M2L M1L 转动中心O距M 1 为 ，距M 2 为 。 M1 M 2 M1 M 2
一、曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动 运动的合成与分解 平抛运动
1.图为测量子弹速率的一种装置。子弹射穿A纸片后又 射穿B纸片，已知两纸片的距离为s，两小孔的高度差 为h，则子弹穿过A、B两纸片的时间为_____，子弹的 速率为_____
答案:
2h g
s
g 2h
变+小结
．
2. （全国卷1）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的 斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右 图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水 平方向通过的距离之比为
A.
1 tan
1 B． 2 tan
D． 2 tan
【答案】D
C． tan
3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面 顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与 斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 A. B. C. D. tanφ=sinθ tanφ=cosθ tanφ=tanθ tanφ=2tanθ
答案:A,C
12.如图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区 域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电 子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀 强磁场，若已知∠AOB＝120°，则电子穿越 此匀强磁场所经历的时间是______。 答案:
13.如图所示，在磁感强度为B的磁场中建立 平面盲角坐标系，若以初速度vபைடு நூலகம்沿着与x轴 夹角为60°的方向射出一质子，设质子的质 量为m、电量为q，试求该质子运动轨迹的 圆心坐标__________。
0
m2
哈柏太空望远镜拍 摄的天狼星双星系 统，在左下方可以 清楚的看见天狼伴 星(天狼 B)。
根据双星模型讨论双星运动特点：
1.两颗恒星做什么运动？画出各自的运动轨迹,并
标出对应的轨道半径？ 2.两恒星的角速度、周期有什么关系？ 3.两颗恒星做圆周运动的向心力有什么力提供的 ？二者有什么关系？ 4.两颗恒星间的距离和各自做圆周运动的轨道半 径是否相同？找出对应的轨道半径与两者间距离 的关系？
8.（08北京24）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光 滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰， 碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如 图所示。 （1）已知滑块质量为m，碰撞时间为 △t，求碰撞过程 中A对B平均冲力的大小。
8.（08北京24）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水 平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无 机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。 （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动， 特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道 固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经 分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。 a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点 的动量pB的大小关系；
实 内 容
验 要 求
说 明 1．要求会正确使用的 仪器主要有2．要求认 识误差问题在实验中的 重要性，了解误差的概 念……
22． 研究平抛运动
高考把对能力的考核放在首要位置，通过考查知 识及其应用来鉴别考生能力的高低，但不把知识与能 力做简单对应。 物理学科考查的能力主要有五种，它们分属基础 的和较高的两个层次。基础层次的能力包括“理解能 力”、“推理能力”和“实验能力”，较高层次的能 力包括“应用能力”和“探究能力”。
8.（08北京24）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面 以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能 损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。 （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动， 特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定 在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析， A下滑过程中不会脱离轨道）。 b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为 45o 。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
注意：原点不是抛出点。 分析问题要全面、准确
6．如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运 动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂 直于网水平击出。(g＝10m/s2 ) （1）设击球点的高度为2.5m，球被水平击出时的速度 在什么范围内才能使球既不触网也不出界。 （2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击 出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。