荣昌中学2014级(理)阶段训练(二)教师版

荣昌中学2014级（理）阶段训练（二）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,7}，集合M ＝{1,3,5,7}，集合N ＝{3,5}，则( B )．
A ．N M U ⋃=
B ．U ＝)(N
C M U ⋃
C ．N C M C U U U ⋃=
D ．U ＝N M C U ⋃
2．若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( B )．
3．若sin (0)()612(0)
x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则f[f(3)]=( C ) A ．1 B ．－1 C ．－
21 D ．21 4．函数y ＝x 2－2x －3＋log 2(x ＋2)的定义域为( D )．
A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C ．(－2，－1]
D ．(－2，－1]∪[3，＋∞)
5.若函数f(x)＝ax ＋1x
(a ∈R)，则下列结论正确的是( C )． A ．∀a ∈R ，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B ．∀a ∈R ，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C ．∃a ∈R ，函数f(x)为奇函数
D ．∃a ∈R ，函数f(x)为偶函数
6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是( D ) A. 49 B. 13 C. 29 D. 19
7．已知命题P ：函数()log (2)(0,1)a f x ax a a a =+>≠的图象过定点（－1，1）；命题q ：如果函数y=f(x －3)的图象关于原点对称，则函数y=f(x)的图象关于点（3,0）对称，则下述结论中正确的是( C )
A ．“p 且q”真
B ．“p 或q”假
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
8．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为( B )．
A ．1
B ．1e
C ．2e
D ．2e
9．奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x －1）f(x －1)>0的解集为( D )
A ．{x|－3＜x ＜－1}
B ．{x|－3＜x ＜1或x>2}
C ．{x|－3＜x ＜0或x>3}
D ．{x|－1＜x ＜1或1＜x ＜3}
10．函数f(x)的定义域为R ，对任意x,y∈R 都有f(x ＋2)≤f(x －2)＋4，f(x ＋1)≥f(x －
1)＋2,且f(3)=4,则f(2009)=( C )
A ．2008
B ．2009
C ．2010
D ．2011
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上)
11．“若x ＝5或x ＝6，则(x －5)(x －6)＝0”的逆否命题是 若（x-5）（x-6）≠0，则x ≠5且x ≠6.
12．若函数f(x)＝(x ＋a)(bx ＋2a)(常数a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为
(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝422+-x
13．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m ，n ∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是__-13________．
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，满足 ∠ABC=30°，过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则PA=__3___________。

15.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为为参数）t t y t x (.⎩⎨⎧==和)(sin 2cos 2为参数θθ
θ⎪⎩⎪⎨⎧==y x ，则曲线C 1与C 2的交点坐标为__（1,1）___。

16．若存在实数x 使3|1|||≤++-x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是___[-2,4]__
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(13分)已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．
（Ⅰ）若A∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；
（Ⅱ）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．
解：由已知得：A ＝{x|－1≤x ≤3}，
B ＝{x|m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0，m ＋2≥3，∴⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝2，m ≥1.
∴m ＝2，即实数m 的值为2． (2)∁R B ＝{x|x ＜m －2，或x ＞m ＋2}．
∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1．
∴m ＞5，或m ＜－3．∴实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
18.(13分）已知f （x ）是定义在［－e, e ］上的奇函数，当x ∈ （0, e ］时，f （x ）＝e x ＋In x 。

其中e 是自然对数的底数．
（Ⅰ）求f (x ）的解析式；
（Ⅱ）求f （x ）的图象在点P(－1，f (－1))处的切线方程．
解：（Ⅰ）设)]ln([)()(),0,[x e x f x f e x x ---=--=-∈-则，又f （0）=0，
所以⎪⎩⎪⎨⎧+---=-x e x e x f x x ln 0
)ln()(]
,0(0)0,[e x x e x ∈=-∈ （Ⅱ）f(-1)=-e,则P(-1,-e).又x ∈[-e,0),x
e
x f x 1)('-=-,1)1('+=-e f 故切线方程为：)1)(1(++=+x e e y
即1)1(++=x e y
19．(13分)已知向量a ＝(m ，－1)，b ＝(sin x ，cos x)，f(x)＝a·b 且满足1)2
(=π
f . （Ⅰ）求函数y ＝f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y ＝f(x)的最大值及其对应的x 值；
解：(1)∵f(x)＝a·b ＝msin x －cos x ，1)2(=πf ，即msin π2－cos π2
＝1，∴m ＝1． ∴f(x)＝sin x －cos x ．
(2)f(x)＝sin x －cos x ＝2sin )4(π-
x
当x －π4＝2kπ＋π2
(k ∈Z)， 即x ＝2kπ＋3π4
(k ∈Z)时，f max (x)＝2．
20.(12)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，2个白色球，4个黑色球。

规定取出一个红色球得1分，取出一个白色球得0分，取出一个黑色球得-1分。

现从盒内一次性取3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅱ）设X 为取出的三个球中白色球的个数，求X 的分布列和数学期望。

解：（Ⅰ）记“取出一个红球两个白球”为事件A ，“取出两个红球一个黑球”为事件B 。

则42
5)()()(391422392312=+=+=+C C C C C C B P A P B A P （Ⅱ）X 的可能取值0,1，2,3
28
15)1(,215)0(3926133936======C C C X P C C X P ,84
1)3(,143)2(3933391623======C C x P C C C x P X
0 1 2 3 P （X ） 215 2815 143 84
1
184
131432281512150)(
=⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21．（本题共12分）函数f(x) 的定义域为R ，且对任意x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x>0 时，f(x)＜0,且f(1)=－2.
（Ⅰ）求证：f(x) 既是奇函数又是R 上的减函数；
（Ⅱ）求f(x)在[－3,3]的最大值和最小值.
（1）证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=f(0) ………………………………………………………………(2分) ∴f(0)+f(0)=f(0)即f(0)=0
∴f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x)即f(x) 是奇函数………………………(4分)
(2) ∵f(x)在R 上单调递减，
∴在[-3,3]的最大值为f （-3），最小值为f(3) …………………………(9分)
由f(1)=-2得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-6
22
.21.(12分）已知函数f (x)＝x ln ，g(x)＝12
x 2一2x （Ⅰ）设-+=)1()(x f x h '()g x （其中'()g x 是g(x)的导函数），求h （x ）的最大值； （Ⅱ）设k ∈Z ，当x ＞1时，不等式k(x －l)＜xf (x)+3'()g x +4恒成立，求k 的最大值．。